Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 344 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) сумма чисел abc, bca и cab кратна 111;
2) разность числа abc и суммы его цифр делится нацело на 9.
1) \( \overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab} = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b = \)
\( 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c) \) → кратно 11, так как множитель 111 делится на 11.
2) \( \overline{abc} — (\overline{a} + \overline{b} + \overline{c}) = 100a + 10b + c — a — b — c = \)
\( = 99a + 9b = 9(11a + b) \) → делится нацело на 9, так как множитель 9 делится на 9.
1) Разбор: \( \overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab} = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b \)
Шаг 1: Представляем числа \( \overline{abc} \), \( \overline{bca} \), и \( \overline{cab} \) как разложение на разряды:
\( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), \( \overline{bca} = 100b + 10c + a \), \( \overline{cab} = 100c + 10a + b \).
Шаг 2: Складываем все члены:
\( 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b \)
Шаг 3: Группируем однотипные члены:
\( = (100a + 10a) + (10b + 100b) + (c + 100c) \)
Шаг 4: Упрощаем выражение:
\( = 111a + 111b + 111c \)
Шаг 5: Мы видим, что выражение можно записать как:
\( 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c) \)
Шаг 6: Поскольку множитель \(111\) делится на \(11\), выражение делится на 11.
Ответ: Кратно 11, так как множитель \( 111 \) делится на 11.
2) Разбор: \( \overline{abc} — (\overline{a} + \overline{b} + \overline{c}) = 100a + 10b + c — a — b — c \)
Шаг 1: Представляем числа \( \overline{abc} \), \( \overline{a} \), \( \overline{b} \), и \( \overline{c} \) как разложение на разряды:
\( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), \( \overline{a} = a \), \( \overline{b} = b \), \( \overline{c} = c \).
Шаг 2: Вычитаем числа:
\( 100a + 10b + c — a — b — c \)
Шаг 3: Группируем однотипные члены:
\( = (100a — a) + (10b — b) + (c — c) \)
Шаг 4: Упрощаем выражение:
\( = 99a + 9b \)
Шаг 5: Представляем выражение как произведение:
\( 99a + 9b = 9(11a + b) \)
Шаг 6: Мы видим, что выражение делится на 9, так как множитель \(9\) делится на 9.
Ответ: Делится нацело на 9, так как множитель \(9\) делится на 9.
Алгебра
