1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 344 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что:

1) сумма чисел abc, bca и cab кратна 111;

2) разность числа abc и суммы его цифр делится нацело на 9.

Краткий ответ:

1) \( \overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab} = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b = \)

\( 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c) \) → кратно 11, так как множитель 111 делится на 11.

2) \( \overline{abc} — (\overline{a} + \overline{b} + \overline{c}) = 100a + 10b + c — a — b — c = \)

\( = 99a + 9b = 9(11a + b) \) → делится нацело на 9, так как множитель 9 делится на 9.

Подробный ответ:

1) Разбор: \( \overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab} = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b \)

Шаг 1: Представляем числа \( \overline{abc} \), \( \overline{bca} \), и \( \overline{cab} \) как разложение на разряды:

\( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), \( \overline{bca} = 100b + 10c + a \), \( \overline{cab} = 100c + 10a + b \).

Шаг 2: Складываем все члены:

\( 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b \)

Шаг 3: Группируем однотипные члены:

\( = (100a + 10a) + (10b + 100b) + (c + 100c) \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( = 111a + 111b + 111c \)

Шаг 5: Мы видим, что выражение можно записать как:

\( 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c) \)

Шаг 6: Поскольку множитель \(111\) делится на \(11\), выражение делится на 11.

Ответ: Кратно 11, так как множитель \( 111 \) делится на 11.

2) Разбор: \( \overline{abc} — (\overline{a} + \overline{b} + \overline{c}) = 100a + 10b + c — a — b — c \)

Шаг 1: Представляем числа \( \overline{abc} \), \( \overline{a} \), \( \overline{b} \), и \( \overline{c} \) как разложение на разряды:

\( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), \( \overline{a} = a \), \( \overline{b} = b \), \( \overline{c} = c \).

Шаг 2: Вычитаем числа:

\( 100a + 10b + c — a — b — c \)

Шаг 3: Группируем однотипные члены:

\( = (100a — a) + (10b — b) + (c — c) \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( = 99a + 9b \)

Шаг 5: Представляем выражение как произведение:

\( 99a + 9b = 9(11a + b) \)

Шаг 6: Мы видим, что выражение делится на 9, так как множитель \(9\) делится на 9.

Ответ: Делится нацело на 9, так как множитель \(9\) делится на 9.


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы