Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 345 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что не существует таких значений хну, при которых многочлены 5×2 — 6ху — 7у2 и -3х2 + 6ху + 8у2 одновременно принимают отрицательные значения.
\( (5x^2 — 6xy — 7y^2) + (-3x^2 + 6xy + 8y^2) = 5x^2 — 6xy — 7y^2 — 3x^2 +\)
\(6xy + 8y^2 = 2x^2 + y^2 \),
многочлены не могут одновременно принимать отрицательные значения, так как их сумма дает \( x \) и \( y \) в квадратах, а любое число в квадрате будет число больше или равное нулю.
Разбор: \( (5x^2 — 6xy — 7y^2) + (-3x^2 + 6xy + 8y^2) = 5x^2 — 6xy -\)
\(-7y^2 — 3x^2 + 6xy + 8y^2 \)
Шаг 1: Складываем многочлены, аккуратно группируя однотипные члены (с \( x^2 \), с \( xy \), и с \( y^2 \)):
\( (5x^2 — 6xy — 7y^2) + (-3x^2 + 6xy + 8y^2) = 5x^2 — 6xy — 7y^2 — \)
\( -3x^2 + 6xy + 8y^2 \)
Шаг 2: Теперь группируем однотипные члены:
\( (5x^2 — 3x^2) + (-6xy + 6xy) + (-7y^2 + 8y^2) \)
Шаг 3: Упрощаем выражение:
\( = 2x^2 + y^2 \)
Шаг 4: Получаем упрощенную форму:
\( 2x^2 + y^2 \)
Шаг 5: Мы видим, что сумма выражений \( 2x^2 + y^2 \) всегда будет больше или равна нулю, так как квадраты чисел всегда неотрицательны.
Шаг 6: Многочлены не могут одновременно принимать отрицательные значения, так как их сумма содержит квадраты переменных \( x \) и \( y \), и любое число в квадрате будет числом больше или равным нулю.
Ответ: Многочлены не могут одновременно принимать отрицательные значения, так как их сумма дает \( x \) и \( y \) в квадратах, а любое число в квадрате всегда больше или равно нулю.
Алгебра
