Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 358 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) 7х(х — 4) — х(6 — х);
2) 5ab(4a + 3b) — 10а2(2b — 4);
3) ху(2х — 11у) — х(ху + 14y2);
4) 5с3(4с-3)-2с2(8с2-12).
1) \(7x(x — 4) — x(6 — x) = 7x^2 — 28x — 6x + x^2 = 8x^2 — 34x;\)
2) \(5ab(4a + 3b) — 10a^2(2b — 4) = 20a^2b + 15ab^2 — 20a^2b + 40a^2 =\)
\(=40a^2 + 15ab^2;\)
3) \(xy(2x — 11y) — x(xy + 14y^2) = 2x^2y — 11xy^2 — x^2y — 14xy^2 = x^2y — 25xy^2;\)
4) \(5c^3(4c — 3) — 2c^2(8c^2 — 12) = 20c^4 — 15c^3 — 16c^4 + 24c^2 = \)
\(=4c^4 — 15c^3 + 24c^2.\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение: \(7x(x — 4) — x(6 — x)\).
Для начала раскроем скобки в каждом из множителей.
Раскроем первую скобку: \(7x(x — 4)\).
Используем распределительное свойство: \(a(b — c) = ab — ac\). Тогда:
\(7x(x — 4) = 7x \cdot x — 7x \cdot 4 = 7x^2 — 28x\).
Теперь раскроем вторую скобку: \(-x(6 — x)\).
Так как перед скобкой стоит минус, раскроем скобку с учетом знака:
\(-x(6 — x) = -x \cdot 6 + x \cdot x = -6x + x^2\).
Теперь объединим все полученные выражения:
\(7x^2 — 28x — 6x + x^2\).
Сложим подобные члены:
\(7x^2 + x^2 = 8x^2\),
\(-28x — 6x = -34x\).
Таким образом, выражение упрощается до:
\(8x^2 — 34x\).
Ответ: \(8x^2 — 34x\).
Шаг 2: Рассмотрим выражение: \(5ab(4a + 3b) — 10a^2(2b — 4)\).
Сначала раскроем скобки в каждом из множителей.
Раскроем первую скобку: \(5ab(4a + 3b)\).
Применяем распределительное свойство:
\(5ab(4a + 3b) = 5ab \cdot 4a + 5ab \cdot 3b = 20a^2b + 15ab^2\).
Теперь раскроем вторую скобку: \(-10a^2(2b — 4)\).
Раскрываем скобку с учетом знака:
\(-10a^2(2b — 4) = -10a^2 \cdot 2b + 10a^2 \cdot 4 = -20a^2b + 40a^2\).
Теперь объединяем все элементы:
\(20a^2b + 15ab^2 — 20a^2b + 40a^2\).
Сложим подобные члены:
\(20a^2b — 20a^2b = 0\),
Оставшиеся члены: \(15ab^2 + 40a^2\).
Ответ: \(40a^2 + 15ab^2\).
Шаг 3: Рассмотрим выражение: \(xy(2x — 11y) — x(xy + 14y^2)\).
Сначала раскроем скобки в каждом из множителей.
Раскроем первую скобку: \(xy(2x — 11y)\).
Применяем распределительное свойство:
\(xy(2x — 11y) = xy \cdot 2x — xy \cdot 11y = 2x^2y — 11xy^2\).
Теперь раскроем вторую скобку: \(-x(xy + 14y^2)\).
Раскрываем скобку с учетом знака:
\(-x(xy + 14y^2) = -x \cdot xy — x \cdot 14y^2 = -x^2y — 14xy^2\).
Теперь объединяем все элементы:
\(2x^2y — 11xy^2 — x^2y — 14xy^2\).
Сложим подобные члены:
\(2x^2y — x^2y = x^2y\),
\(-11xy^2 — 14xy^2 = -25xy^2\).
Таким образом, выражение упрощается до:
\(x^2y — 25xy^2\).
Ответ: \(x^2y — 25xy^2\).
Шаг 4: Рассмотрим выражение: \(5c^3(4c — 3) — 2c^2(8c^2 — 12)\).
Сначала раскроем скобки в каждом из множителей.
Раскроем первую скобку: \(5c^3(4c — 3)\).
Применяем распределительное свойство:
\(5c^3(4c — 3) = 5c^3 \cdot 4c — 5c^3 \cdot 3 = 20c^4 — 15c^3\).
Теперь раскроем вторую скобку: \(-2c^2(8c^2 — 12)\).
Раскрываем скобку с учетом знака:
\(-2c^2(8c^2 — 12) = -2c^2 \cdot 8c^2 + 2c^2 \cdot 12 = -16c^4 + 24c^2\).
Теперь объединяем все элементы:
\(20c^4 — 15c^3 — 16c^4 + 24c^2\).
Сложим подобные члены:
\(20c^4 — 16c^4 = 4c^4\),
Остальные члены остаются: \(-15c^3 + 24c^2\).
Таким образом, выражение упрощается до:
\(4c^4 — 15c^3 + 24c^2\).
Ответ: \(4c^4 — 15c^3 + 24c^2\).
Алгебра
