1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 358 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

1) 7х(х — 4) — х(6 — х);

2) 5ab(4a + 3b) — 10а2(2b — 4);

3) ху(2х — 11у) — х(ху + 14y2);

4) 5с3(4с-3)-2с2(8с2-12).

Краткий ответ:

1) \(7x(x — 4) — x(6 — x) = 7x^2 — 28x — 6x + x^2 = 8x^2 — 34x;\)
2) \(5ab(4a + 3b) — 10a^2(2b — 4) = 20a^2b + 15ab^2 — 20a^2b + 40a^2 =\)

\(=40a^2 + 15ab^2;\)
3) \(xy(2x — 11y) — x(xy + 14y^2) = 2x^2y — 11xy^2 — x^2y — 14xy^2 = x^2y — 25xy^2;\)
4) \(5c^3(4c — 3) — 2c^2(8c^2 — 12) = 20c^4 — 15c^3 — 16c^4 + 24c^2 = \)

\(=4c^4 — 15c^3 + 24c^2.\)

Подробный ответ:

Шаг 1: Рассмотрим выражение: \(7x(x — 4) — x(6 — x)\).

Для начала раскроем скобки в каждом из множителей.

Раскроем первую скобку: \(7x(x — 4)\).

Используем распределительное свойство: \(a(b — c) = ab — ac\). Тогда:

\(7x(x — 4) = 7x \cdot x — 7x \cdot 4 = 7x^2 — 28x\).

Теперь раскроем вторую скобку: \(-x(6 — x)\).

Так как перед скобкой стоит минус, раскроем скобку с учетом знака:

\(-x(6 — x) = -x \cdot 6 + x \cdot x = -6x + x^2\).

Теперь объединим все полученные выражения:

\(7x^2 — 28x — 6x + x^2\).

Сложим подобные члены:

\(7x^2 + x^2 = 8x^2\),

\(-28x — 6x = -34x\).

Таким образом, выражение упрощается до:

\(8x^2 — 34x\).

Ответ: \(8x^2 — 34x\).

Шаг 2: Рассмотрим выражение: \(5ab(4a + 3b) — 10a^2(2b — 4)\).

Сначала раскроем скобки в каждом из множителей.

Раскроем первую скобку: \(5ab(4a + 3b)\).

Применяем распределительное свойство:

\(5ab(4a + 3b) = 5ab \cdot 4a + 5ab \cdot 3b = 20a^2b + 15ab^2\).

Теперь раскроем вторую скобку: \(-10a^2(2b — 4)\).

Раскрываем скобку с учетом знака:

\(-10a^2(2b — 4) = -10a^2 \cdot 2b + 10a^2 \cdot 4 = -20a^2b + 40a^2\).

Теперь объединяем все элементы:

\(20a^2b + 15ab^2 — 20a^2b + 40a^2\).

Сложим подобные члены:

\(20a^2b — 20a^2b = 0\),

Оставшиеся члены: \(15ab^2 + 40a^2\).

Ответ: \(40a^2 + 15ab^2\).

Шаг 3: Рассмотрим выражение: \(xy(2x — 11y) — x(xy + 14y^2)\).

Сначала раскроем скобки в каждом из множителей.

Раскроем первую скобку: \(xy(2x — 11y)\).

Применяем распределительное свойство:

\(xy(2x — 11y) = xy \cdot 2x — xy \cdot 11y = 2x^2y — 11xy^2\).

Теперь раскроем вторую скобку: \(-x(xy + 14y^2)\).

Раскрываем скобку с учетом знака:

\(-x(xy + 14y^2) = -x \cdot xy — x \cdot 14y^2 = -x^2y — 14xy^2\).

Теперь объединяем все элементы:

\(2x^2y — 11xy^2 — x^2y — 14xy^2\).

Сложим подобные члены:

\(2x^2y — x^2y = x^2y\),

\(-11xy^2 — 14xy^2 = -25xy^2\).

Таким образом, выражение упрощается до:

\(x^2y — 25xy^2\).

Ответ: \(x^2y — 25xy^2\).

Шаг 4: Рассмотрим выражение: \(5c^3(4c — 3) — 2c^2(8c^2 — 12)\).

Сначала раскроем скобки в каждом из множителей.

Раскроем первую скобку: \(5c^3(4c — 3)\).

Применяем распределительное свойство:

\(5c^3(4c — 3) = 5c^3 \cdot 4c — 5c^3 \cdot 3 = 20c^4 — 15c^3\).

Теперь раскроем вторую скобку: \(-2c^2(8c^2 — 12)\).

Раскрываем скобку с учетом знака:

\(-2c^2(8c^2 — 12) = -2c^2 \cdot 8c^2 + 2c^2 \cdot 12 = -16c^4 + 24c^2\).

Теперь объединяем все элементы:

\(20c^4 — 15c^3 — 16c^4 + 24c^2\).

Сложим подобные члены:

\(20c^4 — 16c^4 = 4c^4\),

Остальные члены остаются: \(-15c^3 + 24c^2\).

Таким образом, выражение упрощается до:

\(4c^4 — 15c^3 + 24c^2\).

Ответ: \(4c^4 — 15c^3 + 24c^2\).


Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы