1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 361 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) 5х(3х — 2) — 15х(4 + х) = 140;

2) 1,2х(4 + 5х) = 3х(2х + 1) — 9;

3) 6х(7х — 8) — 2х(21х — 6) = 3 — 30х;

4) 12х — 3х(6х — 9) = 9х(4 — 2х) + 3х;

5) 7х2 — х(7х — 5) — 2(2,5х + 1) — 3 = 0;

6) 8(х2 — 4) — 4х(3,5х -7) = 20х — 6х2.

Краткий ответ:

1) \[5x(3x — 2) — 15x(4 + x) = 140\]

\[15x^2 — 10x — 60x — 15x^2 = 140\]

\[-70x = 140\]

\[x = -2.\]

2) \[1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) — 9\]

\[4,8x + 6x^2 = 6x^2 + 3x — 9\]

\[4,8x — 3x = -9\]

\[1,8x = -9\]

\[x = -5.\]

3) \[6x(7x — 8) — 2x(21x — 6) = 3 — 30x\]

\[42x^2 — 48x — 42x^2 + 12x + 30x = 3\]

\[-6x = 3\]

\[x = -\frac{3}{6}\]

\[x = -0,5.\]

4) \[12x — 3x(6x — 9) = 9x(4 — 2x) + 3x\]

\[12x — 18x^2 + 27x = 36x — 18x^2 + 3x\]

\[39x — 39x = 0\]

\[0x = 0\]

\[x\] — любое число.

5) \[7x^2 — x(7x — 5) — 2(2,5x + 1) — 3 = 0\]

\[7x^2 — 7x^2 + 5x — 5x — 2 — 3 = 0\]

\[0x = 5\]

Корней нет.

6) \[8(x^2 — 4) — 4x(3,5x — 7) = 20x — 6x^2\]

\[8x^2 — 32 — 14x^2 + 28x + 6x^2 — 20x = 0\]

\[8x^2 — 32 = 0\]

\[x = 4.\]

Подробный ответ:

Шаг 1: Рассмотрим выражение:
\[
5x(3x — 2) — 15x(4 + x) = 140.
\]

Раскроем скобки в каждом из множителей:

\(5x(3x — 2) = 15x^2 — 10x\),

\(-15x(4 + x) = -60x — 15x^2\).

Теперь подставим все в исходное выражение:

\(15x^2 — 10x — 60x — 15x^2 = 140\).

Упростим выражение, сократив подобные члены:

\(15x^2 — 15x^2 = 0\),

\(-10x — 60x = -70x\).

Таким образом, выражение сокращается до:

\(-70x = 140\).

Теперь разделим обе стороны на \(-70\):

\[
x = \frac{140}{-70} = -2.
\]

Ответ: \(x = -2\).

Шаг 2: Рассмотрим выражение:
\[
1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) — 9.
\]

Раскроем скобки:

\(1,2x(4 + 5x) = 4,8x + 6x^2\),

\(3x(2x + 1) = 6x^2 + 3x\).

Теперь подставим все в исходное выражение:

\(4,8x + 6x^2 = 6x^2 + 3x — 9\).

Упростим выражение, убрав одинаковые степени \(x\):

\(4,8x + 6x^2 — 6x^2 — 3x = -9\),

\(4,8x — 3x = -9\).

Сложим подобные члены:

\(1,8x = -9\).

Теперь разделим обе стороны на 1,8:

\[
x = \frac{-9}{1,8} = -5.
\]

Ответ: \(x = -5\).

Шаг 3: Рассмотрим выражение:
\[
6x(7x — 8) — 2x(21x — 6) = 3 — 30x.
\]

Раскроем скобки:

\(6x(7x — 8) = 42x^2 — 48x\),

\(-2x(21x — 6) = -42x^2 + 12x\).

Теперь подставим все в исходное выражение:

\(42x^2 — 48x — 42x^2 + 12x + 30x = 3\).

Упростим выражение, убрав одинаковые степени \(x\):

\(42x^2 — 42x^2 = 0\),

\(-48x + 12x + 30x = -6x\).

Таким образом, выражение сокращается до:

\(-6x = 3\).

Разделим обе стороны на \(-6\):

\[
x = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}.
\]

Ответ: \(x = -0,5\).

Шаг 4: Рассмотрим выражение:
\[
12x — 3x(6x — 9) = 9x(4 — 2x) + 3x.
\]

Раскроем скобки:

\(-3x(6x — 9) = -18x^2 + 27x\),

\(9x(4 — 2x) = 36x — 18x^2\).

Подставим все в исходное выражение:

\(12x — 18x^2 + 27x = 36x — 18x^2 + 3x\).

Упростим выражение, убрав одинаковые степени \(x^2\):

\(-18x^2 + 18x = 0\),

Таким образом, получаем:

\(39x — 39x = 0\),

\(0x = 0\).

Ответ: \(x\) — любое число.

Шаг 5: Рассмотрим выражение:
\[
7x^2 — x(7x — 5) — 2(2,5x + 1) — 3 = 0.
\]

Раскроем скобки:

\(-x(7x — 5) = -7x^2 + 5x\),

\(-2(2,5x + 1) = -5x — 2\).

Подставим все в исходное выражение:

\(7x^2 — 7x^2 + 5x — 5x — 2 — 3 = 0\).

Упростим выражение:

\(0x = 5\).

Это противоречие, так как \(0x\) не может быть равно 5.

Ответ: Корней нет.

Шаг 6: Рассмотрим выражение:
\[
8(x^2 — 4) — 4x(3,5x — 7) = 20x — 6x^2.
\]

Раскроем скобки:

\(8(x^2 — 4) = 8x^2 — 32\),

\(-4x(3,5x — 7) = -14x^2 + 28x\).

Подставим все в исходное выражение:

\(8x^2 — 32 — 14x^2 + 28x + 6x^2 — 20x = 0\).

Упростим выражение:

\(8x^2 — 14x^2 + 6x^2 = 0 \quad \text{и} \quad -32 + 28x — 20x = 0\),

\(0x^2 + 8x — 32 = 0\).

Переносим \(-32\) в правую часть:

\(8x^2 = 32\),

Разделим обе стороны на 8:

\(x^2 = \frac{32}{8} = 4\),

Таким образом:

\(x = \pm 4\).

Ответ: \(x = 4\).


Алгебра

Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы