Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 361 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) 5х(3х — 2) — 15х(4 + х) = 140;
2) 1,2х(4 + 5х) = 3х(2х + 1) — 9;
3) 6х(7х — 8) — 2х(21х — 6) = 3 — 30х;
4) 12х — 3х(6х — 9) = 9х(4 — 2х) + 3х;
5) 7х2 — х(7х — 5) — 2(2,5х + 1) — 3 = 0;
6) 8(х2 — 4) — 4х(3,5х -7) = 20х — 6х2.
1) \[5x(3x — 2) — 15x(4 + x) = 140\]
\[15x^2 — 10x — 60x — 15x^2 = 140\]
\[-70x = 140\]
\[x = -2.\]
2) \[1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) — 9\]
\[4,8x + 6x^2 = 6x^2 + 3x — 9\]
\[4,8x — 3x = -9\]
\[1,8x = -9\]
\[x = -5.\]
3) \[6x(7x — 8) — 2x(21x — 6) = 3 — 30x\]
\[42x^2 — 48x — 42x^2 + 12x + 30x = 3\]
\[-6x = 3\]
\[x = -\frac{3}{6}\]
\[x = -0,5.\]
4) \[12x — 3x(6x — 9) = 9x(4 — 2x) + 3x\]
\[12x — 18x^2 + 27x = 36x — 18x^2 + 3x\]
\[39x — 39x = 0\]
\[0x = 0\]
\[x\] — любое число.
5) \[7x^2 — x(7x — 5) — 2(2,5x + 1) — 3 = 0\]
\[7x^2 — 7x^2 + 5x — 5x — 2 — 3 = 0\]
\[0x = 5\]
Корней нет.
6) \[8(x^2 — 4) — 4x(3,5x — 7) = 20x — 6x^2\]
\[8x^2 — 32 — 14x^2 + 28x + 6x^2 — 20x = 0\]
\[8x^2 — 32 = 0\]
\[x = 4.\]
Шаг 1: Рассмотрим выражение:
\[
5x(3x — 2) — 15x(4 + x) = 140.
\]
Раскроем скобки в каждом из множителей:
\(5x(3x — 2) = 15x^2 — 10x\),
\(-15x(4 + x) = -60x — 15x^2\).
Теперь подставим все в исходное выражение:
\(15x^2 — 10x — 60x — 15x^2 = 140\).
Упростим выражение, сократив подобные члены:
\(15x^2 — 15x^2 = 0\),
\(-10x — 60x = -70x\).
Таким образом, выражение сокращается до:
\(-70x = 140\).
Теперь разделим обе стороны на \(-70\):
\[
x = \frac{140}{-70} = -2.
\]
Ответ: \(x = -2\).
Шаг 2: Рассмотрим выражение:
\[
1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) — 9.
\]
Раскроем скобки:
\(1,2x(4 + 5x) = 4,8x + 6x^2\),
\(3x(2x + 1) = 6x^2 + 3x\).
Теперь подставим все в исходное выражение:
\(4,8x + 6x^2 = 6x^2 + 3x — 9\).
Упростим выражение, убрав одинаковые степени \(x\):
\(4,8x + 6x^2 — 6x^2 — 3x = -9\),
\(4,8x — 3x = -9\).
Сложим подобные члены:
\(1,8x = -9\).
Теперь разделим обе стороны на 1,8:
\[
x = \frac{-9}{1,8} = -5.
\]
Ответ: \(x = -5\).
Шаг 3: Рассмотрим выражение:
\[
6x(7x — 8) — 2x(21x — 6) = 3 — 30x.
\]
Раскроем скобки:
\(6x(7x — 8) = 42x^2 — 48x\),
\(-2x(21x — 6) = -42x^2 + 12x\).
Теперь подставим все в исходное выражение:
\(42x^2 — 48x — 42x^2 + 12x + 30x = 3\).
Упростим выражение, убрав одинаковые степени \(x\):
\(42x^2 — 42x^2 = 0\),
\(-48x + 12x + 30x = -6x\).
Таким образом, выражение сокращается до:
\(-6x = 3\).
Разделим обе стороны на \(-6\):
\[
x = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}.
\]
Ответ: \(x = -0,5\).
Шаг 4: Рассмотрим выражение:
\[
12x — 3x(6x — 9) = 9x(4 — 2x) + 3x.
\]
Раскроем скобки:
\(-3x(6x — 9) = -18x^2 + 27x\),
\(9x(4 — 2x) = 36x — 18x^2\).
Подставим все в исходное выражение:
\(12x — 18x^2 + 27x = 36x — 18x^2 + 3x\).
Упростим выражение, убрав одинаковые степени \(x^2\):
\(-18x^2 + 18x = 0\),
Таким образом, получаем:
\(39x — 39x = 0\),
\(0x = 0\).
Ответ: \(x\) — любое число.
Шаг 5: Рассмотрим выражение:
\[
7x^2 — x(7x — 5) — 2(2,5x + 1) — 3 = 0.
\]
Раскроем скобки:
\(-x(7x — 5) = -7x^2 + 5x\),
\(-2(2,5x + 1) = -5x — 2\).
Подставим все в исходное выражение:
\(7x^2 — 7x^2 + 5x — 5x — 2 — 3 = 0\).
Упростим выражение:
\(0x = 5\).
Это противоречие, так как \(0x\) не может быть равно 5.
Ответ: Корней нет.
Шаг 6: Рассмотрим выражение:
\[
8(x^2 — 4) — 4x(3,5x — 7) = 20x — 6x^2.
\]
Раскроем скобки:
\(8(x^2 — 4) = 8x^2 — 32\),
\(-4x(3,5x — 7) = -14x^2 + 28x\).
Подставим все в исходное выражение:
\(8x^2 — 32 — 14x^2 + 28x + 6x^2 — 20x = 0\).
Упростим выражение:
\(8x^2 — 14x^2 + 6x^2 = 0 \quad \text{и} \quad -32 + 28x — 20x = 0\),
\(0x^2 + 8x — 32 = 0\).
Переносим \(-32\) в правую часть:
\(8x^2 = 32\),
Разделим обе стороны на 8:
\(x^2 = \frac{32}{8} = 4\),
Таким образом:
\(x = \pm 4\).
Ответ: \(x = 4\).
Алгебра
