1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 362 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите корень уравнения:

1) 0,4х(5х — 6) + 7,2 = 2х(х + 0,6);

2) х(3х + 2) — 9(х2 — 7х) = 6х(10 — х);

3) 12(х3 -2)-7х(х2 -1) = 5х3 +2х + б.

Краткий ответ:

1) \[0,4x(5x — 6) + 7,2 = 2x(x + 0,6)\]

\[2x^2 — 2,4x + 7,2 = 2x^2 + 1,2x\]

\[1,2x + 2,4x = 7,2\]

\[3,6x = 7,2\]

\[x = 2.\]

Ответ: \(x = 2.\)

2) \[x(3x + 2) — 9(x^2 — 7x) = 6x(10 — x)\]

\[3x^2 + 2x — 9x^2 + 63x = 60x — 6x^2\]

\[-6x^2 + 65x — 60x + 6x^2 = 0\]

\[5x = 0\]

\[x = 0.\]

Ответ: \(x = 0.\)

3) \[12(x^3 — 2) — 7x(x^2 — 1) = 5x^3 + 2x + 6\]

\[12x^3 — 24 — 7x^3 + 7x = 5x^3 + 2x + 6\]

\[5x^3 + 7x — 2x — 5x^3 = 6 + 24\]

\[5x = 30\]

\[x = 6.\]

Ответ: \(x = 6.\)

Подробный ответ:

1) Уравнение: \( 0,4x(5x — 6) + 7,2 = 2x(x + 0,6) \)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения. Умножаем \( 0,4x \) на каждое слагаемое в скобках:

\( 0,4x(5x — 6) = 0,4x \cdot 5x — 0,4x \cdot 6 = 2x^2 — 2,4x \)

Шаг 2: Подставляем это в исходное уравнение:

\( 2x^2 — 2,4x + 7,2 = 2x(x + 0,6) \)

Шаг 3: Раскроем скобки в правой части уравнения:

\( 2x(x + 0,6) = 2x^2 + 1,2x \)

Шаг 4: Теперь получаем уравнение:

\( 2x^2 — 2,4x + 7,2 = 2x^2 + 1,2x \)

Шаг 5: Вычитаем \( 2x^2 \) с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадратных членов:

\( -2,4x + 7,2 = 1,2x \)

Шаг 6: Переносим все выражения с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:

\( -2,4x — 1,2x = -7,2 \)

Шаг 7: Сложим коэффициенты при \( x \):

\( -3,6x = -7,2 \)

Шаг 8: Разделим обе стороны уравнения на \( -3,6 \), чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{-7,2}{-3,6} = 2 \)

Ответ: \( x = 2 \).

2) Уравнение: \( x(3x + 2) — 9(x^2 — 7x) = 6x(10 — x) \)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

\( x(3x + 2) = 3x^2 + 2x \)

\( -9(x^2 — 7x) = -9x^2 + 63x \)

\( 6x(10 — x) = 60x — 6x^2 \)

Шаг 2: Подставляем все раскрытые скобки в уравнение:

\( 3x^2 + 2x — 9x^2 + 63x = 60x — 6x^2 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые на обеих сторонах:

\( -6x^2 + 65x = 60x — 6x^2 \)

Шаг 4: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\( -6x^2 + 65x — 60x + 6x^2 = 0 \)

Шаг 5: Убираем \( x^2 \)-члены с обеих сторон:

\( 5x = 0 \)

Шаг 6: Разделим обе стороны уравнения на 5:

\( x = 0 \)

Ответ: \( x = 0 \).

3) Уравнение: \( 12(x^3 — 2) — 7x(x^2 — 1) = 5x^3 + 2x + 6 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

\( 12(x^3 — 2) = 12x^3 — 24 \)

\( -7x(x^2 — 1) = -7x^3 + 7x \)

Шаг 2: Подставляем эти выражения в уравнение:

\( 12x^3 — 24 — 7x^3 + 7x = 5x^3 + 2x + 6 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые на левой части уравнения:

\( 5x^3 + 7x — 2x — 5x^3 = 6 + 24 \)

Шаг 4: Убираем \( x^3 \)-члены с обеих сторон:

\( 5x = 30 \)

Шаг 5: Разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение \( x \):

\( x = 6 \)

Ответ: \( x = 6 \).


Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы