Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 362 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите корень уравнения:
1) 0,4х(5х — 6) + 7,2 = 2х(х + 0,6);
2) х(3х + 2) — 9(х2 — 7х) = 6х(10 — х);
3) 12(х3 -2)-7х(х2 -1) = 5х3 +2х + б.
1) \[0,4x(5x — 6) + 7,2 = 2x(x + 0,6)\]
\[2x^2 — 2,4x + 7,2 = 2x^2 + 1,2x\]
\[1,2x + 2,4x = 7,2\]
\[3,6x = 7,2\]
\[x = 2.\]
Ответ: \(x = 2.\)
2) \[x(3x + 2) — 9(x^2 — 7x) = 6x(10 — x)\]
\[3x^2 + 2x — 9x^2 + 63x = 60x — 6x^2\]
\[-6x^2 + 65x — 60x + 6x^2 = 0\]
\[5x = 0\]
\[x = 0.\]
Ответ: \(x = 0.\)
3) \[12(x^3 — 2) — 7x(x^2 — 1) = 5x^3 + 2x + 6\]
\[12x^3 — 24 — 7x^3 + 7x = 5x^3 + 2x + 6\]
\[5x^3 + 7x — 2x — 5x^3 = 6 + 24\]
\[5x = 30\]
\[x = 6.\]
Ответ: \(x = 6.\)
1) Уравнение: \( 0,4x(5x — 6) + 7,2 = 2x(x + 0,6) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения. Умножаем \( 0,4x \) на каждое слагаемое в скобках:
\( 0,4x(5x — 6) = 0,4x \cdot 5x — 0,4x \cdot 6 = 2x^2 — 2,4x \)
Шаг 2: Подставляем это в исходное уравнение:
\( 2x^2 — 2,4x + 7,2 = 2x(x + 0,6) \)
Шаг 3: Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( 2x(x + 0,6) = 2x^2 + 1,2x \)
Шаг 4: Теперь получаем уравнение:
\( 2x^2 — 2,4x + 7,2 = 2x^2 + 1,2x \)
Шаг 5: Вычитаем \( 2x^2 \) с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадратных членов:
\( -2,4x + 7,2 = 1,2x \)
Шаг 6: Переносим все выражения с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:
\( -2,4x — 1,2x = -7,2 \)
Шаг 7: Сложим коэффициенты при \( x \):
\( -3,6x = -7,2 \)
Шаг 8: Разделим обе стороны уравнения на \( -3,6 \), чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{-7,2}{-3,6} = 2 \)
Ответ: \( x = 2 \).
2) Уравнение: \( x(3x + 2) — 9(x^2 — 7x) = 6x(10 — x) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:
\( x(3x + 2) = 3x^2 + 2x \)
\( -9(x^2 — 7x) = -9x^2 + 63x \)
\( 6x(10 — x) = 60x — 6x^2 \)
Шаг 2: Подставляем все раскрытые скобки в уравнение:
\( 3x^2 + 2x — 9x^2 + 63x = 60x — 6x^2 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые на обеих сторонах:
\( -6x^2 + 65x = 60x — 6x^2 \)
Шаг 4: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
\( -6x^2 + 65x — 60x + 6x^2 = 0 \)
Шаг 5: Убираем \( x^2 \)-члены с обеих сторон:
\( 5x = 0 \)
Шаг 6: Разделим обе стороны уравнения на 5:
\( x = 0 \)
Ответ: \( x = 0 \).
3) Уравнение: \( 12(x^3 — 2) — 7x(x^2 — 1) = 5x^3 + 2x + 6 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\( 12(x^3 — 2) = 12x^3 — 24 \)
\( -7x(x^2 — 1) = -7x^3 + 7x \)
Шаг 2: Подставляем эти выражения в уравнение:
\( 12x^3 — 24 — 7x^3 + 7x = 5x^3 + 2x + 6 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые на левой части уравнения:
\( 5x^3 + 7x — 2x — 5x^3 = 6 + 24 \)
Шаг 4: Убираем \( x^3 \)-члены с обеих сторон:
\( 5x = 30 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение \( x \):
\( x = 6 \)
Ответ: \( x = 6 \).
Алгебра
