1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 363 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите тождество:

1) ab(b -с) + ас(с — b) — а (b2 — 3bс + с2) = abc;

2) 4а(а + b) — а(3а — 4b) — 8аb = а2;

3) а(а + 2b) + b(а + b) = b(2а + b) + а(а + b);

4) а(b + с — bс) — b(а + с — ас) = (а — b)с.

Краткий ответ:

1) \[ab(b — c) + ac(c — b) — a(b^2 — 3bc + c^2) = abc\]

\[ab^2 — abc + ac^2 — abc — ab^2 + 3abc — ac^2 = abc\]

\[abc = abc.\]

2) \[4a(a + b) — a(3a — 4b) — 8ab = a^2\]

\[4a^2 + 4ab — 3a^2 + 4ab — 8ab = a^2\]

\[a^2 = a^2.\]

3) \[a(a + 2b) + b(a + b) = b(2a + b) + a(a + b)\]

\[a^2 + 2ab + ab + b^2 = 2ab + b^2 + a^2 + ab\]

\[a^2 + 3ab + b^2 = a^2 + 3ab + b^2.\]

4) \[a(b + c — bc) — b(a + c — ac) = (a — b)c\]

\[ab + ac — abc — ab — bc + abc = ac — bc\]

\[ac — bc = ac — bc.\]

Подробный ответ:

1) Уравнение: \( ab(b — c) + ac(c — b) — a(b^2 — 3bc + c^2) = abc \)

Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из слагаемых:

\( ab(b — c) = ab^2 — abc \)

\( ac(c — b) = ac^2 — abc \)

\( -a(b^2 — 3bc + c^2) = -ab^2 + 3abc — ac^2 \)

Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:

\( ab^2 — abc + ac^2 — abc — ab^2 + 3abc — ac^2 = abc \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( ab^2 — ab^2 + ac^2 — ac^2 — abc — abc + 3abc = abc \)

Шаг 4: Убираем равные элементы и получаем:

\( abc = abc \)

Ответ: \( abc = abc \).

2) Уравнение: \( 4a(a + b) — a(3a — 4b) — 8ab = a^2 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

\( 4a(a + b) = 4a^2 + 4ab \)

\( -a(3a — 4b) = -3a^2 + 4ab \)

\( -8ab = -8ab \)

Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:

\( 4a^2 + 4ab — 3a^2 + 4ab — 8ab = a^2 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 4a^2 — 3a^2 + 4ab + 4ab — 8ab = a^2 \)

Шаг 4: Убираем одинаковые слагаемые и получаем:

\( a^2 = a^2 \)

Ответ: \( a^2 = a^2 \).

3) Уравнение: \( a(a + 2b) + b(a + b) = b(2a + b) + a(a + b) \)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

\( a(a + 2b) = a^2 + 2ab \)

\( b(a + b) = ab + b^2 \)

\( b(2a + b) = 2ab + b^2 \)

\( a(a + b) = a^2 + ab \)

Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:

\( a^2 + 2ab + ab + b^2 = 2ab + b^2 + a^2 + ab \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( a^2 + 3ab + b^2 = a^2 + 3ab + b^2 \)

Ответ: \( a^2 + 3ab + b^2 = a^2 + 3ab + b^2 \).

4) Уравнение: \( a(b + c — bc) — b(a + c — ac) = (a — b)c \)

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:

\( a(b + c — bc) = ab + ac — abc \)

\( -b(a + c — ac) = -ab — bc + abc \)

Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:

\( ab + ac — abc — ab — bc + abc = ac — bc \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( ac — bc = ac — bc \)

Ответ: \( ac — bc = ac — bc \).


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы