Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 363 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) ab(b -с) + ас(с — b) — а (b2 — 3bс + с2) = abc;
2) 4а(а + b) — а(3а — 4b) — 8аb = а2;
3) а(а + 2b) + b(а + b) = b(2а + b) + а(а + b);
4) а(b + с — bс) — b(а + с — ас) = (а — b)с.
1) \[ab(b — c) + ac(c — b) — a(b^2 — 3bc + c^2) = abc\]
\[ab^2 — abc + ac^2 — abc — ab^2 + 3abc — ac^2 = abc\]
\[abc = abc.\]
2) \[4a(a + b) — a(3a — 4b) — 8ab = a^2\]
\[4a^2 + 4ab — 3a^2 + 4ab — 8ab = a^2\]
\[a^2 = a^2.\]
3) \[a(a + 2b) + b(a + b) = b(2a + b) + a(a + b)\]
\[a^2 + 2ab + ab + b^2 = 2ab + b^2 + a^2 + ab\]
\[a^2 + 3ab + b^2 = a^2 + 3ab + b^2.\]
4) \[a(b + c — bc) — b(a + c — ac) = (a — b)c\]
\[ab + ac — abc — ab — bc + abc = ac — bc\]
\[ac — bc = ac — bc.\]
1) Уравнение: \( ab(b — c) + ac(c — b) — a(b^2 — 3bc + c^2) = abc \)
Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из слагаемых:
\( ab(b — c) = ab^2 — abc \)
\( ac(c — b) = ac^2 — abc \)
\( -a(b^2 — 3bc + c^2) = -ab^2 + 3abc — ac^2 \)
Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:
\( ab^2 — abc + ac^2 — abc — ab^2 + 3abc — ac^2 = abc \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( ab^2 — ab^2 + ac^2 — ac^2 — abc — abc + 3abc = abc \)
Шаг 4: Убираем равные элементы и получаем:
\( abc = abc \)
Ответ: \( abc = abc \).
2) Уравнение: \( 4a(a + b) — a(3a — 4b) — 8ab = a^2 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\( 4a(a + b) = 4a^2 + 4ab \)
\( -a(3a — 4b) = -3a^2 + 4ab \)
\( -8ab = -8ab \)
Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:
\( 4a^2 + 4ab — 3a^2 + 4ab — 8ab = a^2 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 4a^2 — 3a^2 + 4ab + 4ab — 8ab = a^2 \)
Шаг 4: Убираем одинаковые слагаемые и получаем:
\( a^2 = a^2 \)
Ответ: \( a^2 = a^2 \).
3) Уравнение: \( a(a + 2b) + b(a + b) = b(2a + b) + a(a + b) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:
\( a(a + 2b) = a^2 + 2ab \)
\( b(a + b) = ab + b^2 \)
\( b(2a + b) = 2ab + b^2 \)
\( a(a + b) = a^2 + ab \)
Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:
\( a^2 + 2ab + ab + b^2 = 2ab + b^2 + a^2 + ab \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( a^2 + 3ab + b^2 = a^2 + 3ab + b^2 \)
Ответ: \( a^2 + 3ab + b^2 = a^2 + 3ab + b^2 \).
4) Уравнение: \( a(b + c — bc) — b(a + c — ac) = (a — b)c \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\( a(b + c — bc) = ab + ac — abc \)
\( -b(a + c — ac) = -ab — bc + abc \)
Шаг 2: Подставим эти выражения в уравнение:
\( ab + ac — abc — ab — bc + abc = ac — bc \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( ac — bc = ac — bc \)
Ответ: \( ac — bc = ac — bc \).
Алгебра
