Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 370 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что выражение 7а4(а + 3) — а3 (21а + 7а2 — 3а5 ) принимает неотрицательные значения при всех значениях а.
\[7a^4(a + 3) — a^3(21a + 7a^2 — 3a^5) = 7a^5 + 21a^4 — 21a^4 — \]
\[-7a^5 + 3a^8 = 3a^8,\]
так как \[3a^8 \geq 0,\] то выражение принимает неотрицательные значения при любом значении \(a\).
Уравнение:
\[7a^4(a + 3) — a^3(21a + 7a^2 — 3a^5) = 7a^5 + 21a^4 — 21a^4 — \]
\[-7a^5 + 3a^8 = 3a^8,\]
Шаг 1: Раскроем скобки в выражении \( 7a^4(a + 3) \):
\( 7a^4(a + 3) = 7a^5 + 21a^4 \)
Шаг 2: Раскроем скобки во втором выражении \( -a^3(21a + 7a^2 — 3a^5) \):
\( -a^3(21a + 7a^2 — 3a^5) = -21a^4 — 7a^5 + 3a^8 \)
Шаг 3: Подставим все раскрытые выражения в уравнение:
\( 7a^5 + 21a^4 — 21a^4 — 7a^5 + 3a^8 = 3a^8 \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( (7a^5 — 7a^5) + (21a^4 — 21a^4) + 3a^8 = 3a^8 \)
Шаг 5: Упрощаем полученное выражение:
\( 3a^8 = 3a^8 \)
Шаг 6: Так как \( 3a^8 \geq 0 \), то выражение всегда неотрицательное при любых значениях \( a \).
Ответ: Значение выражения всегда неотрицательное, так как \( 3a^8 \geq 0 \) для всех значений \( a \).
Алгебра
