Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 382 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) х^(n+1) (х^(n+6) -1) — х^(n+2) (х^(n+5) — х3);
2) х^(n+2)(х2 -3)-хn(х^(n+2) -3х2 -1), где n — натуральное число.
1) \[x^{n+1}(x^{n+6} — 1) — x^{n+2}(x^{n+5} — x^3) = x^{n+1+n+6} — x^{n+1} -\]
\[- x^{n+2+n+5} + x^{n+2+3} = x^{2n+7} — x^{n+1} — x^{2n+7} + x^{n+5}= x^{n+5} — x^{n+1};\]
2) \[x^{n+2}(x^2 — 3) — x^n(x^{n+2} — 3x^2 — 1) = x^{n+2+2} — 3x^{n+2} — x^{n+n+2} +\]
\[+ 3x^{n+2} + x^n = x^{n+4} — 3x^{n+2} — x^{2n+2} + 3x^{n+2} + x^n = x^{n+4} +\]
\[+ x^n — x^{2n+2}.\]
1) Уравнение: \( x^{n+1}(x^{n+6} — 1) — x^{n+2}(x^{n+5} — x^3) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из слагаемых.
В первом слагаемом: \( x^{n+1}(x^{n+6} — 1) \)
Мы умножаем \( x^{n+1} \) на каждый элемент в скобках: \( x^{n+1} \cdot x^{n+6} — x^{n+1} \cdot 1 = x^{n+1+n+6} — x^{n+1} = x^{2n+7} — x^{n+1} \)
Во втором слагаемом: \( -x^{n+2}(x^{n+5} — x^3) \)
Мы умножаем \( x^{n+2} \) на каждый элемент в скобках: \( -x^{n+2} \cdot x^{n+5} + x^{n+2} \cdot x^3 = -x^{n+2+n+5} + x^{n+2+3} = -x^{2n+7} + x^{n+5} \)
Шаг 2: Подставим полученные выражения обратно в уравнение:
\( x^{2n+7} — x^{n+1} — x^{2n+7} + x^{n+5} \)
Шаг 3: Теперь приводим подобные слагаемые:
\( x^{2n+7} — x^{2n+7} = 0 \), так что остаются только:
\( x^{n+5} — x^{n+1} \)
Ответ: \( x^{n+5} — x^{n+1} \).
2) Уравнение: \( x^{n+2}(x^2 — 3) — x^n(x^{n+2} — 3x^2 — 1) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из слагаемых.
В первом слагаемом: \( x^{n+2}(x^2 — 3) \)
Умножаем \( x^{n+2} \) на каждый элемент в скобках: \( x^{n+2} \cdot x^2 — x^{n+2} \cdot 3 = x^{n+2+2} — 3x^{n+2} = x^{n+4} — 3x^{n+2} \)
Во втором слагаемом: \( -x^n(x^{n+2} — 3x^2 — 1) \)
Умножаем \( x^n \) на каждый элемент в скобках: \( -x^n \cdot x^{n+2} + x^n \cdot 3x^2 + x^n \cdot 1 = -x^{n+n+2} + 3x^{n+2} + x^n = -x^{2n+2}+\)
\(+ 3x^{n+2} + x^n \)
Шаг 2: Подставим все полученные выражения обратно в уравнение:
\( x^{n+4} — 3x^{n+2} — x^{2n+2} + 3x^{n+2} + x^n \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( -3x^{n+2} + 3x^{n+2} = 0 \), так что остаются только:
\( x^{n+4} + x^n — x^{2n+2} \)
Ответ: \( x^{n+4} + x^n — x^{2n+2} \).
Алгебра
