ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 383 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) хn(х^(n+4) + 2х) + х(3xn — х^(2n+3));

2) х(4х^(n+1) + 2х^(n+4) — 7) — х^(n+2)(4 + 2х3 — хn), где n — натуральное число.

1) \[x^n(x^{n+4} + 2x) + x(3x^n — x^{2n+3}) = x^{n+n+4} + 2x^{n+1} + 3x^{n+1} — x^{1+2n+3} =\]

\[= x^{2n+4} + 2x^{n+1} + 3x^{n+1} — x^{2n+4} = 5x^{n+1};\]

2) \[x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} — 7) — x^{n+2}(4 + 2x^3 — x^n) = 4x^{1+n+1} + 2x^{1+n+4} — \]

\[-7x -4x^{2+n+2} — 2x^{2+n+3} + x^{n+2+n} = 4x^{2+n} + 2x^{n+5} — 7x — 4x^{n+2} — \]

\[-2x^{n+5} + x^{2n+2} = x^{2n+2} — 7x.\]

1) Уравнение: \( x^n(x^{n+4} + 2x) + x(3x^n — x^{2n+3}) \)

Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из слагаемых.

Первое слагаемое: \( x^n(x^{n+4} + 2x) = x^n \cdot x^{n+4} + x^n \cdot 2x = x^{n+n+4} + 2x^{n+1} = x^{2n+4} + 2x^{n+1} \)

Второе слагаемое: \( x(3x^n — x^{2n+3}) = x \cdot 3x^n — x \cdot x^{2n+3} = 3x^{n+1} — x^{2n+4} \)

Шаг 2: Подставим эти выражения обратно в уравнение:

\( x^{2n+4} + 2x^{n+1} + 3x^{n+1} — x^{2n+4} \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( x^{2n+4} — x^{2n+4} = 0 \), и получаем:

\( 2x^{n+1} + 3x^{n+1} = 5x^{n+1} \)

Ответ: \( 5x^{n+1} \).

2) Уравнение: \( x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} — 7) — x^{n+2}(4 + 2x^3 — x^n) \)

Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из слагаемых.

Первое слагаемое: \( x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} — 7) = x \cdot 4x^{n+1} + x \cdot 2x^{n+4} — x \cdot 7 = 4x^{n+2} + 2x^{n+5} — 7x \)

Второе слагаемое: \( -x^{n+2}(4 + 2x^3 — x^n) = -x^{n+2} \cdot 4 — x^{n+2} \cdot 2x^3 + x^{n+2} \cdot x^n = -4x^{n+2}- \)

— 2x^{n+5} + x^{2n+2} \)

Шаг 2: Подставим все раскрытые выражения в уравнение:

\( 4x^{n+2} + 2x^{n+5} — 7x — 4x^{n+2} — 2x^{n+5} + x^{2n+2} \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( 4x^{n+2} — 4x^{n+2} = 0 \), \( 2x^{n+5} — 2x^{n+5} = 0 \), так что остаются только:

\( -7x + x^{2n+2} \)

Ответ: \( -7x + x^{2n+2} \).