Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 383 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) хn(х^(n+4) + 2х) + х(3xn — х^(2n+3));
2) х(4х^(n+1) + 2х^(n+4) — 7) — х^(n+2)(4 + 2х3 — хn), где n — натуральное число.
1) \[x^n(x^{n+4} + 2x) + x(3x^n — x^{2n+3}) = x^{n+n+4} + 2x^{n+1} + 3x^{n+1} — x^{1+2n+3} =\]
\[= x^{2n+4} + 2x^{n+1} + 3x^{n+1} — x^{2n+4} = 5x^{n+1};\]
2) \[x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} — 7) — x^{n+2}(4 + 2x^3 — x^n) = 4x^{1+n+1} + 2x^{1+n+4} — \]
\[-7x -4x^{2+n+2} — 2x^{2+n+3} + x^{n+2+n} = 4x^{2+n} + 2x^{n+5} — 7x — 4x^{n+2} — \]
\[-2x^{n+5} + x^{2n+2} — 7x.\]
1) Уравнение: \( x^n(x^{n+4} + 2x) + x(3x^n — x^{2n+3}) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из слагаемых.
Первое слагаемое: \( x^n(x^{n+4} + 2x) = x^n \cdot x^{n+4} + x^n \cdot 2x = x^{n+n+4} + 2x^{n+1} = x^{2n+4} + 2x^{n+1} \)
Второе слагаемое: \( x(3x^n — x^{2n+3}) = x \cdot 3x^n — x \cdot x^{2n+3} = 3x^{n+1} — x^{2n+4} \)
Шаг 2: Подставим эти выражения обратно в уравнение:
\( x^{2n+4} + 2x^{n+1} + 3x^{n+1} — x^{2n+4} \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( x^{2n+4} — x^{2n+4} = 0 \), и получаем:
\( 2x^{n+1} + 3x^{n+1} = 5x^{n+1} \)
Ответ: \( 5x^{n+1} \).
2) Уравнение: \( x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} — 7) — x^{n+2}(4 + 2x^3 — x^n) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из слагаемых.
Первое слагаемое: \( x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} — 7) = x \cdot 4x^{n+1} + x \cdot 2x^{n+4} — x \cdot 7 = 4x^{n+2} + 2x^{n+5} — 7x \)
Второе слагаемое: \( -x^{n+2}(4 + 2x^3 — x^n) = -x^{n+2} \cdot 4 — x^{n+2} \cdot 2x^3 + x^{n+2} \cdot x^n = -4x^{n+2}- \)
— 2x^{n+5} + x^{2n+2} \)
Шаг 2: Подставим все раскрытые выражения в уравнение:
\( 4x^{n+2} + 2x^{n+5} — 7x — 4x^{n+2} — 2x^{n+5} + x^{2n+2} \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( 4x^{n+2} — 4x^{n+2} = 0 \), \( 2x^{n+5} — 2x^{n+5} = 0 \), так что остаются только:
\( -7x + x^{2n+2} \)
Ответ: \( -7x + x^{2n+2} \).
Алгебра
