Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 384 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Остаток при делении натурального числа а на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа b на 9 равен 7. Докажите, что значение выражения 4а + 2b делится нацело на 3.
Пусть число \(a = 3n + 1\), а число \(b = 9m + 7\).
\[4a + 2b = 4 \cdot (3n + 1) + 2 \cdot (9m + 7) = 12n + 4 + 18m + 14 = 12n +\]
\(+18m + 18 = 6 \cdot (2n + 3m + 3)\) — так как один \(6\) делится на \(3\), то и всё выражение делится на \(3\).
Условие задачи: Пусть число \( a = 3n + 1 \), а число \( b = 9m + 7 \).
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( 4a + 2b \). Нам нужно подставить данные значения для \( a \) и \( b \), то есть подставим \( a = 3n + 1 \) и \( b = 9m + 7 \) в исходное выражение:
\( 4a + 2b = 4 \cdot (3n + 1) + 2 \cdot (9m + 7) \)
Шаг 2: Раскроем скобки в каждом из слагаемых. Для первого слагаемого умножим \( 4 \) на \( 3n + 1 \), а для второго слагаемого умножим \( 2 \) на \( 9m + 7 \):
\( 4 \cdot (3n + 1) = 4 \cdot 3n + 4 \cdot 1 = 12n + 4 \)
\( 2 \cdot (9m + 7) = 2 \cdot 9m + 2 \cdot 7 = 18m + 14 \)
Шаг 3: Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:
\( 12n + 4 + 18m + 14 \)
Шаг 4: Приведём подобные слагаемые. В данном случае объединим константы \( 4 \) и \( 14 \), а также оставим \( 12n \) и \( 18m \) как есть:
\( 12n + 18m + 4 + 14 = 12n + 18m + 18 \)
Шаг 5: Теперь выделим общий множитель из всего выражения. Видим, что все слагаемые содержат множитель \( 6 \), и можем вынести его за скобки:
\( 12n + 18m + 18 = 6 \cdot (2n + 3m + 3) \)
Шаг 6: Теперь заметим, что в выражении \( 6 \cdot (2n + 3m + 3) \) есть множитель \( 6 \), который делится на 3. Это означает, что всё выражение будет делиться на 3. То есть:
Так как \( 6 \) делится на \( 3 \), то и всё выражение делится на \( 3 \).
Ответ: Выражение \( 4a + 2b \) делится на 3, так как мы показали, что его можно представить как \( 6 \cdot (2n + 3m + 3) \), а 6 делится на 3.
Алгебра
