Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 398 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (2x — 3)(4х + 3) — 8х2 = 33;
2) (2х — 6) (8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4х) = 55;
3) 21х2 — (3х — 7)(7х — 3) = 37;
4) (х + 1)(х + 2) — (х- 3)(х + 4) = 12;
5) (-4х + 1)(х — 1) — х = (5 — 2х)(2х + 3) — 17.
1) \((2x — 3)(4x + 3) — 8x^2 = 33\)
\[
8x^2 + 6x — 12x — 9 — 8x^2 = 33
\]
\[
-6x = 33 + 9
\]
\[
-6x = 42
\]
\[
x = -7
\]
Ответ: \(x = -7\).
2) \((2x — 6)(8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4x) = 55\)
\[
16x^2 + 10x — 48x — 30 + 9 + 12x — 12x — 16x^2 = 55
\]
\[
-38x = 55 + 21
\]
\[
-38x = 76
\]
\[
x = -2
\]
Ответ: \(x = -2\).
3) \(21x^2 — 21x^2 + 9x + 49x — 21 = 37\)
\[
58x = 37 + 2
\]
\[
58x = 39
\]
\[
x = 1
\]
Ответ: \(x = 1\).
4) \((x + 1)(x + 2) — (x — 3)(x + 4) = 12\)
\[
x^2 + 2x + x + 2 — x^2 — 4x + 3x + 12 = 12
\]
\[
2x = 12 — 14
\]
\[
2x = -2
\]
\[
x = -1
\]
Ответ: \(x = -1\).
5) \((-4x + 1)(x — 1) — x = (5 — 2x)(2x + 3) — 17\)
\[
-4x^2 + 4x + x — 1 — x = 10x + 15 — 4x^2 — 6x — 17
\]
\[
4x — 1 = 4x — 2
\]
\[
0x = -1
\]
Решений нет.
Ответ: корней нет.
1) Уравнение: \( (2x — 3)(4x + 3) — 8x^2 = 33 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении:
\( (2x — 3)(4x + 3) = 8x^2 + 6x — 12x — 9 \)
Шаг 2: Подставим выражение в уравнение:
\( 8x^2 + 6x — 12x — 9 — 8x^2 = 33 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( -6x — 9 = 33 \)
Шаг 4: Переносим все слагаемые на одну сторону:
\( -6x = 33 + 9 \)
\( -6x = 42 \)
Шаг 5: Разделим обе стороны на -6:
\( x = -7 \)
Ответ: \( x = -7 \)
2) Уравнение: \( (2x — 6)(8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4x) = 55 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении:
\( (2x — 6)(8x + 5) = 16x^2 + 10x — 48x — 30 \)
Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении:
\( (3 — 4x)(3 + 4x) = 9 — 16x^2 \) (это разность квадратов)
Шаг 3: Подставим раскрытые выражения в уравнение:
\( 16x^2 + 10x — 48x — 30 + 9 — 16x^2 = 55 \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( -38x — 21 = 55 \)
Шаг 5: Переносим все слагаемые на одну сторону:
\( -38x = 55 + 21 \)
\( -38x = 76 \)
Шаг 6: Разделим обе стороны на -38:
\( x = -2 \)
Ответ: \( x = -2 \)
3) Уравнение: \( 21x^2 — 21x^2 + 9x + 49x — 21 = 37 \)
Шаг 1: Приводим подобные слагаемые:
\( 58x — 21 = 37 \)
Шаг 2: Переносим все слагаемые на одну сторону:
\( 58x = 37 + 21 \)
\( 58x = 39 \)
Шаг 3: Разделим обе стороны на 58:
\( x = 1 \)
Ответ: \( x = 1 \)
4) Уравнение: \( (x + 1)(x + 2) — (x — 3)(x + 4) = 12 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:
\( (x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2 \)
\( (x — 3)(x + 4) = x^2 + 4x — 3x — 12 = x^2 + x — 12 \)
Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:
\( x^2 + 3x + 2 — (x^2 + x — 12) = 12 \)
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
\( x^2 + 3x + 2 — x^2 — x + 12 = 12 \)
Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:
\( 2x + 14 = 12 \)
Шаг 5: Переносим все слагаемые на одну сторону:
\( 2x = 12 — 14 \)
\( 2x = -2 \)
Шаг 6: Разделим обе стороны на 2:
\( x = -1 \)
Ответ: \( x = -1 \)
5) Уравнение: \( (-4x + 1)(x — 1) — x = (5 — 2x)(2x + 3) — 17 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:
\( (-4x + 1)(x — 1) = -4x^2 + 4x + x — 1 = -4x^2 + 5x — 1 \)
\( (5 — 2x)(2x + 3) = 10x + 15 — 4x^2 — 6x = -4x^2 + 4x + 15 \)
Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:
\( -4x^2 + 5x — 1 — x = -4x^2 + 4x + 15 — 17 \)
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
\( -4x^2 + 4x — 1 = -4x^2 + 4x — 2 \)
Шаг 4: Получаем противоречие, так как у нас \( 0x = -1 \), что невозможно.
Ответ: Корней нет.
Алгебра
