1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 398 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) (2x — 3)(4х + 3) — 8х2 = 33;

2) (2х — 6) (8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4х) = 55;

3) 21х2 — (3х — 7)(7х — 3) = 37;

4) (х + 1)(х + 2) — (х- 3)(х + 4) = 12;

5) (-4х + 1)(х — 1) — х = (5 — 2х)(2х + 3) — 17.

Краткий ответ:

1) \((2x — 3)(4x + 3) — 8x^2 = 33\)

\[
8x^2 + 6x — 12x — 9 — 8x^2 = 33
\]

\[
-6x = 33 + 9
\]

\[
-6x = 42
\]

\[
x = -7
\]

Ответ: \(x = -7\).

2) \((2x — 6)(8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4x) = 55\)

\[
16x^2 + 10x — 48x — 30 + 9 + 12x — 12x — 16x^2 = 55
\]

\[
-38x = 55 + 21
\]

\[
-38x = 76
\]

\[
x = -2
\]

Ответ: \(x = -2\).

3) \(21x^2 — 21x^2 + 9x + 49x — 21 = 37\)

\[
58x = 37 + 2
\]

\[
58x = 39
\]

\[
x = 1
\]

Ответ: \(x = 1\).

4) \((x + 1)(x + 2) — (x — 3)(x + 4) = 12\)

\[
x^2 + 2x + x + 2 — x^2 — 4x + 3x + 12 = 12
\]

\[
2x = 12 — 14
\]

\[
2x = -2
\]

\[
x = -1
\]

Ответ: \(x = -1\).

5) \((-4x + 1)(x — 1) — x = (5 — 2x)(2x + 3) — 17\)

\[
-4x^2 + 4x + x — 1 — x = 10x + 15 — 4x^2 — 6x — 17
\]

\[
4x — 1 = 4x — 2
\]

\[
0x = -1
\]

Решений нет.

Ответ: корней нет.

Подробный ответ:

1) Уравнение: \( (2x — 3)(4x + 3) — 8x^2 = 33 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении:

\( (2x — 3)(4x + 3) = 8x^2 + 6x — 12x — 9 \)

Шаг 2: Подставим выражение в уравнение:

\( 8x^2 + 6x — 12x — 9 — 8x^2 = 33 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( -6x — 9 = 33 \)

Шаг 4: Переносим все слагаемые на одну сторону:

\( -6x = 33 + 9 \)

\( -6x = 42 \)

Шаг 5: Разделим обе стороны на -6:

\( x = -7 \)

Ответ: \( x = -7 \)

2) Уравнение: \( (2x — 6)(8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4x) = 55 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении:

\( (2x — 6)(8x + 5) = 16x^2 + 10x — 48x — 30 \)

Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении:

\( (3 — 4x)(3 + 4x) = 9 — 16x^2 \) (это разность квадратов)

Шаг 3: Подставим раскрытые выражения в уравнение:

\( 16x^2 + 10x — 48x — 30 + 9 — 16x^2 = 55 \)

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\( -38x — 21 = 55 \)

Шаг 5: Переносим все слагаемые на одну сторону:

\( -38x = 55 + 21 \)

\( -38x = 76 \)

Шаг 6: Разделим обе стороны на -38:

\( x = -2 \)

Ответ: \( x = -2 \)

3) Уравнение: \( 21x^2 — 21x^2 + 9x + 49x — 21 = 37 \)

Шаг 1: Приводим подобные слагаемые:

\( 58x — 21 = 37 \)

Шаг 2: Переносим все слагаемые на одну сторону:

\( 58x = 37 + 21 \)

\( 58x = 39 \)

Шаг 3: Разделим обе стороны на 58:

\( x = 1 \)

Ответ: \( x = 1 \)

4) Уравнение: \( (x + 1)(x + 2) — (x — 3)(x + 4) = 12 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:

\( (x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2 \)

\( (x — 3)(x + 4) = x^2 + 4x — 3x — 12 = x^2 + x — 12 \)

Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:

\( x^2 + 3x + 2 — (x^2 + x — 12) = 12 \)

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

\( x^2 + 3x + 2 — x^2 — x + 12 = 12 \)

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\( 2x + 14 = 12 \)

Шаг 5: Переносим все слагаемые на одну сторону:

\( 2x = 12 — 14 \)

\( 2x = -2 \)

Шаг 6: Разделим обе стороны на 2:

\( x = -1 \)

Ответ: \( x = -1 \)

5) Уравнение: \( (-4x + 1)(x — 1) — x = (5 — 2x)(2x + 3) — 17 \)

Шаг 1: Раскроем скобки в обоих выражениях:

\( (-4x + 1)(x — 1) = -4x^2 + 4x + x — 1 = -4x^2 + 5x — 1 \)

\( (5 — 2x)(2x + 3) = 10x + 15 — 4x^2 — 6x = -4x^2 + 4x + 15 \)

Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в уравнение:

\( -4x^2 + 5x — 1 — x = -4x^2 + 4x + 15 — 17 \)

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\( -4x^2 + 4x — 1 = -4x^2 + 4x — 2 \)

Шаг 4: Получаем противоречие, так как у нас \( 0x = -1 \), что невозможно.

Ответ: Корней нет.


Алгебра

Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие предметы