Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 403 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (х + 3)(х2 — 4х + 7) — (х2 — 5)(х — 1) равно 16.
\((x + 3)(x^2 — 4x + 7) — (x^2 — 5)(x — 1) = x^3 — 4x^2 + 7x + 3x^2 — 12x + 21 -\)
\(-x^3 + x^2 + 5x — 5 = 16 — \text{что и требовалось доказать.}\)
Рассмотрим выражение:
\((x + 3)(x^2 — 4x + 7) — (x^2 — 5)(x — 1)\)
Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении \((x + 3)(x^2 — 4x + 7)\).
Для этого используем распределительный закон:
\( (x + 3)(x^2 — 4x + 7) = x(x^2 — 4x + 7) + 3(x^2 — 4x + 7) \)
Теперь раскроем каждую из этих скобок поочередно:
\( x(x^2 — 4x + 7) = x^3 — 4x^2 + 7x \)
\( 3(x^2 — 4x + 7) = 3x^2 — 12x + 21 \)
Итак, первое выражение будет равно:
\( x^3 — 4x^2 + 7x + 3x^2 — 12x + 21 \)
Шаг 2: Раскроем скобки во втором выражении \((x^2 — 5)(x — 1)\).
Используем распределительный закон для второго выражения:
\( (x^2 — 5)(x — 1) = x^2(x — 1) — 5(x — 1) \)
Теперь раскроем каждую из этих скобок:
\( x^2(x — 1) = x^3 — x^2 \)
\( -5(x — 1) = -5x + 5 \)
Итак, второе выражение будет равно:
\( x^3 — x^2 — 5x + 5 \)
Шаг 3: Теперь вычитаем второе выражение из первого.
Подставляем наши результаты в исходное уравнение:
\( (x + 3)(x^2 — 4x + 7) — (x^2 — 5)(x — 1) = (x^3 — 4x^2 + 7x + 3x^2 -\)
\(-12x + 21) — (x^3 — x^2 — 5x + 5) \)
Теперь выполняем вычитание:
\( x^3 — 4x^2 + 7x + 3x^2 — 12x + 21 — x^3 + x^2 + 5x — 5 \)
Группируем подобные слагаемые:
\( (x^3 — x^3) + (-4x^2 + 3x^2 + x^2) + (7x — 12x + 5x) + (21 — 5) \)
Проводим вычисления:
\( 0x^3 + 0x^2 + 0x + 16 \)
Шаг 4: Получаем окончательное уравнение.
После вычитания, получаем:
\( -x^3 + x^2 + 5x — 5 = 16 \)
Шаг 5: Доказательство.
Таким образом, мы показали, что:
\( -x^3 + x^2 + 5x — 5 = 16 \)
Что и требовалось доказать.
Алгебра
