ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 404 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (х — 3) (х2 + 7) — (х — 2) (х2 — х + 5) равно -11.

\((x — 3)(x^2 + 7) — (x — 2)(x^2 — x + 5) = x^3 + 7x — 3x^2 — 21 -\)

\(-x^3 + x^2 — 5x + 2x^2 — 2x + 10 = -11 — \text{что и требовалось доказать.}\)

Рассмотрим выражение:

\((x — 3)(x^2 + 7) — (x — 2)(x^2 — x + 5)\)

Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении \((x — 3)(x^2 + 7)\).

Для этого используем распределительный закон:

\( (x — 3)(x^2 + 7) = x(x^2 + 7) — 3(x^2 + 7) \)

Теперь раскроем каждую из этих скобок:

\( x(x^2 + 7) = x^3 + 7x \)

\( -3(x^2 + 7) = -3x^2 — 21 \)

Итак, первое выражение будет равно:

\( x^3 + 7x — 3x^2 — 21 \)

Шаг 2: Раскроем скобки во втором выражении \((x — 2)(x^2 — x + 5)\).

Используем распределительный закон для второго выражения:

\( (x — 2)(x^2 — x + 5) = x(x^2 — x + 5) — 2(x^2 — x + 5) \)

Теперь раскроем каждую из этих скобок:

\( x(x^2 — x + 5) = x^3 — x^2 + 5x \)

\( -2(x^2 — x + 5) = -2x^2 + 2x — 10 \)

Итак, второе выражение будет равно:

\( x^3 — x^2 + 5x — 2x^2 + 2x — 10 \)

Шаг 3: Теперь вычитаем второе выражение из первого.

Подставляем наши результаты в исходное уравнение:

\( (x — 3)(x^2 + 7) — (x — 2)(x^2 — x + 5) = (x^3 + 7x — 3x^2 — 21) — (x^3 — x^2 +\)

\(+5x — 2x^2 + 2x — 10) \)

Теперь выполняем вычитание:

\( x^3 + 7x — 3x^2 — 21 — (x^3 — x^2 + 5x — 2x^2 + 2x — 10) \)

Группируем подобные слагаемые:

\( (x^3 — x^3) + (-3x^2 + x^2 + 2x^2) + (7x — 5x — 2x) + (-21 + 10) \)

Проводим вычисления:

\( 0x^3 + 0x^2 + 0x — 11 \)

Шаг 4: Получаем окончательное уравнение.

После вычитания, получаем:

\( -11 \)

Шаг 5: Доказательство.

Таким образом, мы показали, что:

\( -11 = -11 \)

Что и требовалось доказать.