1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 408 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого.

Краткий ответ:

Пусть первое число \(x\), второе число \(x + 1\), третье число \(x + 2\).

Составим уравнение:

\[
(x + 1)(x + 2) — x^2 = 50
\]

\[
x^2 + 2x + x + 2 — x^2 = 50
\]

\[
3x = 50 — 2
\]

\[
3x = 48
\]

\[
x = 16 \, \text{— первое число.}
\]

Ответ: три последовательных числа: \(16, 17, 18.\)

Подробный ответ:

Пусть первое число \(x\), второе число \(x + 1\), третье число \(x + 2\).

Составим уравнение:

\((x + 1)(x + 2) — x^2 = 50\)

Шаг 1: Раскроем скобки в первой части уравнения.

Начнем с раскрытия скобок в выражении \((x + 1)(x + 2)\). Для этого применим распределительный закон (раскрываем каждую скобку с обеими переменными):

\( (x + 1)(x + 2) = x(x + 2) + 1(x + 2) \)

\( = x^2 + 2x + x + 2 \)

Складываем похожие слагаемые:

\( = x^2 + 3x + 2 \)

Шаг 2: Подставляем полученное выражение в исходное уравнение.

Теперь заменим выражение \((x + 1)(x + 2)\) на \(x^2 + 3x + 2\) в уравнении:

\(x^2 + 3x + 2 — x^2 = 50\)

Шаг 3: Убираем одинаковые члены с обеих сторон.

В левой части уравнения есть два одинаковых члена \(x^2\), которые можно вычеркнуть:

\(x^2 — x^2 + 3x + 2 = 50\)

Таким образом, у нас остается:

\(3x + 2 = 50\)

Шаг 4: Преобразуем уравнение.

Теперь необходимо привести уравнение к более простому виду. Для этого перенесем все числа на одну сторону, а все выражения с \(x\) на другую. Вычитаем 2 с обеих сторон уравнения:

\(3x = 50 — 2\)

\(3x = 48\)

Шаг 5: Находим значение \(x\).

Теперь, чтобы найти значение \(x\), делим обе стороны уравнения на 3:

\(x = \frac{48}{3}\)

\(x = 16\)

Шаг 6: Находим все числа.

Так как первое число равно \(x = 16\), второе число будет равно \(x + 1 = 16 + 1 = 17\), а третье число будет равно \(x + 2 = 16 + 2 = 18\).

Ответ: три последовательных числа: \(16, 17, 18\).


Алгебра

Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы