Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 408 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого.
Пусть первое число \(x\), второе число \(x + 1\), третье число \(x + 2\).
Составим уравнение:
\[
(x + 1)(x + 2) — x^2 = 50
\]
\[
x^2 + 2x + x + 2 — x^2 = 50
\]
\[
3x = 50 — 2
\]
\[
3x = 48
\]
\[
x = 16 \, \text{— первое число.}
\]
Ответ: три последовательных числа: \(16, 17, 18.\)
Пусть первое число \(x\), второе число \(x + 1\), третье число \(x + 2\).
Составим уравнение:
\((x + 1)(x + 2) — x^2 = 50\)
Шаг 1: Раскроем скобки в первой части уравнения.
Начнем с раскрытия скобок в выражении \((x + 1)(x + 2)\). Для этого применим распределительный закон (раскрываем каждую скобку с обеими переменными):
\( (x + 1)(x + 2) = x(x + 2) + 1(x + 2) \)
\( = x^2 + 2x + x + 2 \)
Складываем похожие слагаемые:
\( = x^2 + 3x + 2 \)
Шаг 2: Подставляем полученное выражение в исходное уравнение.
Теперь заменим выражение \((x + 1)(x + 2)\) на \(x^2 + 3x + 2\) в уравнении:
\(x^2 + 3x + 2 — x^2 = 50\)
Шаг 3: Убираем одинаковые члены с обеих сторон.
В левой части уравнения есть два одинаковых члена \(x^2\), которые можно вычеркнуть:
\(x^2 — x^2 + 3x + 2 = 50\)
Таким образом, у нас остается:
\(3x + 2 = 50\)
Шаг 4: Преобразуем уравнение.
Теперь необходимо привести уравнение к более простому виду. Для этого перенесем все числа на одну сторону, а все выражения с \(x\) на другую. Вычитаем 2 с обеих сторон уравнения:
\(3x = 50 — 2\)
\(3x = 48\)
Шаг 5: Находим значение \(x\).
Теперь, чтобы найти значение \(x\), делим обе стороны уравнения на 3:
\(x = \frac{48}{3}\)
\(x = 16\)
Шаг 6: Находим все числа.
Так как первое число равно \(x = 16\), второе число будет равно \(x + 1 = 16 + 1 = 17\), а третье число будет равно \(x + 2 = 16 + 2 = 18\).
Ответ: три последовательных числа: \(16, 17, 18\).
Алгебра
