Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 414 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 9)(n + 11) — (n + 3)(n + 5) кратно 12?
\[
(n + 9)(n + 11) — (n + 3)(n + 5) = n^2 + 11n + 9n + 99 — n^2 — 5n — \]
\(-3n — 15 = 12n + 84 = 12 \cdot (n + 7)\)— кратно 12, так как один из множителей делится на 12.
\( (n + 9)(n + 11) — (n + 3)(n + 5) = n^2 + 11n + 9n + 99 — n^2 — 5n -\)
\(-3n — 15 \)
Шаг 1: Раскрываем скобки с левой стороны. Начнем с умножения каждого члена в первом и втором произведениях:
\( (n + 9)(n + 11) \) распишем как:
\( n \cdot n + n \cdot 11 + 9 \cdot n + 9 \cdot 11 = n^2 + 11n + 9n + 99 \)
Теперь раскрываем второе произведение \( (n + 3)(n + 5) \):
\( n \cdot n + n \cdot 5 + 3 \cdot n + 3 \cdot 5 = n^2 + 5n + 3n + 15 \)
Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\( n^2 + 11n + 9n + 99 — n^2 — 5n — 3n — 15 \)
Шаг 3: Сокращаем одинаковые члены. У нас есть \( n^2 \) и \( -n^2 \), они сокращаются:
\( 11n + 9n — 5n — 3n + 99 — 15 \)
Шаг 4: Приводим подобные члены:
\( 12n + 84 \)
Шаг 5: Мы видим, что \( 12n + 84 \) можно вынести за скобки:
\( 12 \cdot (n + 7) \)
Шаг 6: Учитывая, что один из множителей равен 12, можно сказать, что выражение кратно 12.
Алгебра
