Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 415 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 29) (n + 3) — (n + 7)(n + 1) кратно 8?
\[
(n + 29)(n + 3) — (n + 7)(n + 1) = n^2 + 3n + 29n + 87 — (n^2 + n + \]
\[+7n + 7)= n^2 + 32n + 87 — n^2 — 8n — 7\]
\[
= 24n + 80 = 8 \cdot (3n + 10) \to
\]
кратно 8, так как один из множителей кратен 8.
\( (n + 29)(n + 3) — (n + 7)(n + 1) = n^2 + 3n + 29n + 87 — (n^2 +\)
\(+n + 7n + 7) \)
Шаг 1: Раскрываем скобки с левой стороны. Начнем с умножения каждого члена в первом и втором произведениях:
\( (n + 29)(n + 3) \) распишем как:
\( n \cdot n + n \cdot 3 + 29 \cdot n + 29 \cdot 3 = n^2 + 3n + 29n + 87 \)
Теперь раскрываем второе произведение \( (n + 7)(n + 1) \):
\( n \cdot n + n \cdot 1 + 7 \cdot n + 7 \cdot 1 = n^2 + n + 7n + 7 \)
Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\( n^2 + 3n + 29n + 87 — (n^2 + n + 7n + 7) \)
Шаг 3: Раскрываем скобки, учитывая знак минус перед вторым произведением:
\( n^2 + 3n + 29n + 87 — n^2 — n — 7n — 7 \)
Шаг 4: Сокращаем одинаковые члены. У нас есть \( n^2 \) и \( -n^2 \), которые сокращаются:
\( 3n + 29n — n — 7n + 87 — 7 \)
Шаг 5: Приводим подобные члены:
\( 32n + 80 \)
Шаг 6: Мы видим, что \( 32n + 80 \) можно вынести за скобки:
\( 8 \cdot (3n + 10) \)
Шаг 7: Учитывая, что один из множителей равен 8, можно сказать, что выражение кратно 8.
Алгебра
