1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 415 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 29) (n + 3) — (n + 7)(n + 1) кратно 8?

Краткий ответ:

\[
(n + 29)(n + 3) — (n + 7)(n + 1) = n^2 + 3n + 29n + 87 — (n^2 + n + \]

\[+7n + 7)= n^2 + 32n + 87 — n^2 — 8n — 7\]

\[
= 24n + 80 = 8 \cdot (3n + 10) \to
\]

кратно 8, так как один из множителей кратен 8.

Подробный ответ:

\( (n + 29)(n + 3) — (n + 7)(n + 1) = n^2 + 3n + 29n + 87 — (n^2 +\)

\(+n + 7n + 7) \)

Шаг 1: Раскрываем скобки с левой стороны. Начнем с умножения каждого члена в первом и втором произведениях:

\( (n + 29)(n + 3) \) распишем как:

\( n \cdot n + n \cdot 3 + 29 \cdot n + 29 \cdot 3 = n^2 + 3n + 29n + 87 \)

Теперь раскрываем второе произведение \( (n + 7)(n + 1) \):

\( n \cdot n + n \cdot 1 + 7 \cdot n + 7 \cdot 1 = n^2 + n + 7n + 7 \)

Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:

\( n^2 + 3n + 29n + 87 — (n^2 + n + 7n + 7) \)

Шаг 3: Раскрываем скобки, учитывая знак минус перед вторым произведением:

\( n^2 + 3n + 29n + 87 — n^2 — n — 7n — 7 \)

Шаг 4: Сокращаем одинаковые члены. У нас есть \( n^2 \) и \( -n^2 \), которые сокращаются:

\( 3n + 29n — n — 7n + 87 — 7 \)

Шаг 5: Приводим подобные члены:

\( 32n + 80 \)

Шаг 6: Мы видим, что \( 32n + 80 \) можно вынести за скобки:

\( 8 \cdot (3n + 10) \)

Шаг 7: Учитывая, что один из множителей равен 8, можно сказать, что выражение кратно 8.


Алгебра

Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы