ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 417 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:

1) (х + 3)(* + 5) = 3х2 +* + *;

2) (х- 4)(х+ *) = * + * + 24.

1) \((x + 3)(* + 5) = 3x^2 + * + * \)

\((x + 3)(3x + 5) = 3x^2 + 5x + 9x + 15 = 3x^2 + 14x + 15.\)

2) \((x — 4)(x + *) = * + * + 24 \)

\((x — 4)(x — 6) = x^2 — 6x — 4x + 24 = x^2 — 10x + 24.\)

Решение 1

Начальное выражение: $(x + 3)(* + 5)$.
Чтобы справа получилось $3x^2$, первым множителем внутри скобки вместо «$*$» должно стоять $3x$. Тогда получится:
$(x + 3)(3x + 5)$.

Теперь подробно раскроем скобки:
Сначала $x \cdot 3x = 3x^2$.
Затем $x \cdot 5 = 5x$.
Дальше $3 \cdot 3x = 9x$.
И, наконец, $3 \cdot 5 = 15$.

Соберём все результаты:
$3x^2 + 5x + 9x + 15$.

Приведём подобные члены:
$3x^2 + (5x + 9x) + 15 = 3x^2 + 14x + 15$.

Значит, в исходном равенстве после подстановки:
$(x + 3)(3x + 5) = 3x^2 + 14x + 15$.

Следовательно, звёздочки заменяются так: первая звёздочка внутри скобки на $3x$, в правой части вторая на $14x$, третья на $15$.

Решение 2

Начальное выражение: $(x — 4)(x + *)$.
Из правой части мы видим, что свободный член равен $24$. Свободный член получается как произведение чисел $(-4) \cdot (*)$. Чтобы результат был $24$, нужно взять $* = -6$, так как $(-4) \cdot (-6) = 24$.

Подставляем:
$(x — 4)(x — 6)$.

Раскроем скобки:
Сначала $x \cdot x = x^2$.
Дальше $x \cdot (-6) = -6x$.
Затем $(-4) \cdot x = -4x$.
Наконец, $(-4) \cdot (-6) = 24$.

Соберём всё:
$x^2 — 6x — 4x + 24$.

Приведём подобные члены:
$x^2 — (6x + 4x) + 24 = x^2 — 10x + 24$.

Итак, получаем тождество:
$(x — 4)(x — 6) = x^2 — 10x + 24$.

Значит, во втором случае первая звёздочка равна $-6$, в правой части вторая звёздочка равна $x^2$, третья звёздочка равна $-10x$.