Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 417 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (х + 3)(* + 5) = 3х2 +* + *;
2) (х- 4)(х+ *) = * + * + 24.
1) \((x + 3)(* + 5) = 3x^2 + * + * \)
\((x + 3)(3x + 5) = 3x^2 + 5x + 9x + 15 = 3x^2 + 14x + 15.\)
2) \((x — 4)(x + *) = * + * + 24 \)
\((x — 4)(x — 6) = x^2 — 6x — 4x + 24 = x^2 — 10x + 24.\)
\( (x + 3)(x + 5) = 3x^2 + x + x \)
Шаг 1: Раскрываем скобки на левой стороне. Начнем с того, что умножаем каждый элемент из первого множителя \( (x + 3) \) на каждый элемент из второго множителя \( (x + 5) \):
\( (x + 3)(x + 5) \) распишем как:
\( x \cdot x + x \cdot 5 + 3 \cdot x + 3 \cdot 5 \)
Шаг 2: Теперь выполняем все умножения:
\( x \cdot x = x^2 \)
\( x \cdot 5 = 5x \)
\( 3 \cdot x = 3x \)
\( 3 \cdot 5 = 15 \)
Получаем:
\( x^2 + 5x + 3x + 15 \)
Шаг 3: Приводим подобные члены. У нас есть два одинаковых члена \( 5x \) и \( 3x \), их можно сложить:
\( x^2 + (5x + 3x) + 15 = x^2 + 8x + 15 \)
Шаг 4: Проверяем, как выглядит окончательное выражение:
\( x^2 + 8x + 15 \)
Результат: \( (x + 3)(x + 5) = x^2 + 8x + 15 \)
\( (x — 4)(x + 6) = x^2 + x + 24 \)
Шаг 1: Раскрываем скобки на левой стороне. Начнем с того, что умножаем каждый элемент из первого множителя \( (x — 4) \) на каждый элемент из второго множителя \( (x + 6) \):
\( (x — 4)(x + 6) \) распишем как:
\( x \cdot x + x \cdot 6 + (-4) \cdot x + (-4) \cdot 6 \)
Шаг 2: Теперь выполняем все умножения:
\( x \cdot x = x^2 \)
\( x \cdot 6 = 6x \)
\( -4 \cdot x = -4x \)
\( -4 \cdot 6 = -24 \)
Получаем:
\( x^2 + 6x — 4x — 24 \)
Шаг 3: Приводим подобные члены. У нас есть два одинаковых члена \( 6x \) и \( -4x \), их можно сложить:
\( x^2 + (6x — 4x) — 24 = x^2 + 2x — 24 \)
Шаг 4: Проверяем, как выглядит окончательное выражение:
\( x^2 + 2x — 24 \)
Результат: \( (x — 4)(x + 6) = x^2 + 2x — 24 \)
Алгебра
