ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 418 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа. Зависит ли разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвёртого от выбора чисел?

Пусть первое число \(n\), второе \(n + 1\), третье \(n + 2\), четвертое \(n + 3\).

\((n + 1)(n + 2) — n(n + 3) = n^2 + 2n + n + 2 — n^2 — 3n = 2\) — значение выражения не зависит от переменной.

Ответ: нет.

Пусть первое число \(n\), второе \(n + 1\), третье \(n + 2\), четвертое \(n + 3\).

Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части выражения:

\( (n + 1)(n + 2) — n(n + 3) \)

Первое произведение раскрываем как:

\( (n + 1)(n + 2) = n \cdot n + n \cdot 2 + 1 \cdot n + 1 \cdot 2 = n^2 + 2n + n + 2 =\)

\( =n^2 + 3n + 2 \)

Теперь второе произведение раскрываем как:

\( n(n + 3) = n \cdot n + n \cdot 3 = n^2 + 3n \)

Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:

\( (n^2 + 3n + 2) — (n^2 + 3n) \)

Шаг 3: Выполняем вычитание:

\( n^2 + 3n + 2 — n^2 — 3n \)

Шаг 4: Сокращаем одинаковые члены: \( n^2 — n^2 \) и \( 3n — 3n \), и остается только:

\( 2 \)

Шаг 5: Значение выражения всегда равно 2, независимо от переменной \(n\).

Ответ: нет.