Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 418 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа. Зависит ли разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвёртого от выбора чисел?
Пусть первое число \(n\), второе \(n + 1\), третье \(n + 2\), четвертое \(n + 3\).
\((n + 1)(n + 2) — n(n + 3) = n^2 + 2n + n + 2 — n^2 — 3n = 2\) — значение выражения не зависит от переменной.
Ответ: нет.
Пусть первое число \(n\), второе \(n + 1\), третье \(n + 2\), четвертое \(n + 3\).
Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части выражения:
\( (n + 1)(n + 2) — n(n + 3) \)
Первое произведение раскрываем как:
\( (n + 1)(n + 2) = n \cdot n + n \cdot 2 + 1 \cdot n + 1 \cdot 2 = n^2 + 2n + n + 2 =\)
\( =n^2 + 3n + 2 \)
Теперь второе произведение раскрываем как:
\( n(n + 3) = n \cdot n + n \cdot 3 = n^2 + 3n \)
Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\( (n^2 + 3n + 2) — (n^2 + 3n) \)
Шаг 3: Выполняем вычитание:
\( n^2 + 3n + 2 — n^2 — 3n \)
Шаг 4: Сокращаем одинаковые члены: \( n^2 — n^2 \) и \( 3n — 3n \), и остается только:
\( 2 \)
Шаг 5: Значение выражения всегда равно 2, независимо от переменной \(n\).
Ответ: нет.
Алгебра
