Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 419 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел?
Пусть первое число \(n\), второе \(n + 1\), третье \(n + 2\).
\((n + 1)^2 — n(n + 2) = n^2 + 2n + 1 — n^2 — 2n = 1\) — значение выражения не зависит от переменной.
Ответ: нет.
Пусть первое число \(n\), второе \(n + 1\), третье \(n + 2\).
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении:
\( (n + 1)^2 — n(n + 2) \)
Первое выражение — это квадрат суммы \( (n + 1)^2 \). Раскроем его, используя формулу квадрата бинома:
\( (n + 1)^2 = n^2 + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^2 = n^2 + 2n + 1 \)
Теперь рассмотрим второе выражение \( n(n + 2) \). Это произведение двух выражений, раскроем его:
\( n(n + 2) = n \cdot n + n \cdot 2 = n^2 + 2n \)
Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\( (n^2 + 2n + 1) — (n^2 + 2n) \)
Шаг 3: Выполняем вычитание:
Теперь давайте вычитаем \( n^2 + 2n \) из \( n^2 + 2n + 1 \). Раскроем это вычитание:
\( n^2 + 2n + 1 — n^2 — 2n \)
Шаг 4: Сокращаем одинаковые члены:
Первый и второй члены \(n^2 — n^2\) сокращаются, а также \( 2n — 2n \) также уходит. Таким образом, остается только:
\( 1 \)
Шаг 5: Значение выражения всегда равно 1, независимо от переменной \(n\). Это означает, что результат не зависит от значения \(n\), и выражение всегда равно 1.
Ответ: нет.
Алгебра
