1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 419 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел?

Краткий ответ:

Пусть первое число \(n\), второе \(n + 1\), третье \(n + 2\).

\((n + 1)^2 — n(n + 2) = n^2 + 2n + 1 — n^2 — 2n = 1\) — значение выражения не зависит от переменной.

Ответ: нет.

Подробный ответ:

Пусть первое число \(n\), второе \(n + 1\), третье \(n + 2\).

Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении:

\( (n + 1)^2 — n(n + 2) \)

Первое выражение — это квадрат суммы \( (n + 1)^2 \). Раскроем его, используя формулу квадрата бинома:

\( (n + 1)^2 = n^2 + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^2 = n^2 + 2n + 1 \)

Теперь рассмотрим второе выражение \( n(n + 2) \). Это произведение двух выражений, раскроем его:

\( n(n + 2) = n \cdot n + n \cdot 2 = n^2 + 2n \)

Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:

\( (n^2 + 2n + 1) — (n^2 + 2n) \)

Шаг 3: Выполняем вычитание:

Теперь давайте вычитаем \( n^2 + 2n \) из \( n^2 + 2n + 1 \). Раскроем это вычитание:

\( n^2 + 2n + 1 — n^2 — 2n \)

Шаг 4: Сокращаем одинаковые члены:

Первый и второй члены \(n^2 — n^2\) сокращаются, а также \( 2n — 2n \) также уходит. Таким образом, остается только:

\( 1 \)

Шаг 5: Значение выражения всегда равно 1, независимо от переменной \(n\). Это означает, что результат не зависит от значения \(n\), и выражение всегда равно 1.

Ответ: нет.


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы