Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 420 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения ab * ba- ab делится нацело на 10 независимо от значений а и b.
\[
\overline{ab} \cdot \overline{ba} — ab = (10a + b)(10b + a) — ab = 100ab + 10a^2 + \]
\[+10b^2 + ab — ab = 10a^2 + 100ab + 10b^2 = 10 \cdot (a^2 + 10ab + b^2)
\]
делится нацело на 10, так как один из множителей делится на 10.
\( \overline{ab} \cdot \overline{ba} — ab = (10a + b)(10b + a) — ab = 100ab + 10a^2 + 10b^2 + ab — ab \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \( (10a + b)(10b + a) \).
Это произведение двух двузначных чисел, где \( \overline{ab} \) — это число, состоящее из цифр \(a\) и \(b\), а \( \overline{ba} \) — это число с теми же цифрами, но в обратном порядке. Мы раскрываем скобки, применяя распределительный закон:
\( (10a + b)(10b + a) \)
Раскрываем скобки по аналогии с формулой \( (x + y)(z + w) = xz + xw + yz + yw \), где:
\( x = 10a, y = b, z = 10b, w = a \)
Умножаем каждый элемент из первого множителя на каждый элемент из второго множителя:
- \( 10a \cdot 10b = 100ab \)
- \( 10a \cdot a = 10a^2 \)
- \( b \cdot 10b = 10b^2 \)
- \( b \cdot a = ab \)
Итак, раскрытие скобок даёт следующее выражение:
\( 100ab + 10a^2 + 10b^2 + ab \)
Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное уравнение:
\( 100ab + 10a^2 + 10b^2 + ab — ab \)
Шаг 3: Убираем одинаковые члены. У нас есть два одинаковых члена \( ab \) и \( -ab \), которые взаимно уничтожаются:
\( 100ab + 10a^2 + 10b^2 \)
Шаг 4: Теперь можно вынести 10 за скобки, так как все члены в выражении кратны 10:
\( 10 \cdot (10ab + a^2 + b^2) \)
Шаг 5: Теперь мы видим, что выражение делится нацело на 10, так как множитель 10 находится перед скобками и делится на 10.
Ответ: выражение делится нацело на 10.
Алгебра
