Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 422 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Остаток при делении натурального числа а на 8 равен 3, а остаток при делении натурального числа b на 8 равен 7. Докажите, что остаток при делении произведения чисел а и b на 8 равен 5.
Пусть число \( a = 8n + 3 \), и \( b = 8m + 7 \).
\[
ab : 8 = ((8n + 3)(8m + 7)) : 8 =\]
\[=\left(
\underbrace{64mn + 56n + 24m}_{\text{каждое слагаемое делится на 8}} + 21_{\text{при деление на 8 остаток 5}}
\right) : 8
\]
Пусть число \( a = 8n + 3 \), и \( b = 8m + 7 \).
Шаг 1: Найдем выражение для \( ab \) и разделим его на 8.
Для этого раскрываем скобки в произведении \( (8n + 3)(8m + 7) \):
\( ab = (8n + 3)(8m + 7) \)
Раскроем скобки, применяя распределительный закон:
- \( 8n \cdot 8m = 64mn \)
- \( 8n \cdot 7 = 56n \)
- \( 3 \cdot 8m = 24m \)
- \( 3 \cdot 7 = 21 \)
Получаем:
\( ab = 64mn + 56n + 24m + 21 \)
Шаг 2: Теперь делим полученное выражение на 8:
\( \frac{ab}{8} = \frac{64mn + 56n + 24m + 21}{8} \)
Шаг 3: Разделим каждый член по отдельности:
- \( \frac{64mn}{8} = 8mn \) — делится нацело на 8, так как числитель делится на 8.
- \( \frac{56n}{8} = 7n \) — делится нацело на 8, так как числитель делится на 8.
- \( \frac{24m}{8} = 3m \) — делится нацело на 8, так как числитель делится на 8.
- \( \frac{21}{8} = 2 \) с остатком 5 — при делении на 8 остаток 5, что даёт дробь \( 2 + \frac{5}{8} \).
Шаг 4: Получаем следующее выражение:
\( \frac{ab}{8} = 8mn + 7n + 3m + 2 + \frac{5}{8} \)
Шаг 5: Таким образом, результат деления выражения на 8 можно записать как сумму целых чисел и дроби:
\( \frac{ab}{8} = 8mn + 7n + 3m + 2 + \frac{5}{8} \)
Ответ: При делении на 8 остаток 5, так как дробная часть равна \( \frac{5}{8} \).
Алгебра
