1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 423 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Остаток при делении натурального числа m на 11 равен 9, а остаток при делении натурального числа n на 11 равен 5. Докажите, что остаток при делении произведения чисел m и n на 11 равен 1.

Краткий ответ:

Пусть \( m = 11a + 9 \), а \( n = 11b + 5 \).

\[
mn : 11 = ((11a + 9)(11b + 5)) : 11 =\]

\[=\left(
\underbrace{121ab + 55a + 99b}_{\text{каждое слагаемое делится на 11}} + \underbrace{45}_{\text{при делении на 11 остаток равен 1}}
\right) : 11.
\]

Подробный ответ:

Пусть \( m = 11a + 9 \), а \( n = 11b + 5 \).

Шаг 1: Найдем выражение для произведения \( mn \) и разделим его на 11.

Для этого раскрываем скобки в произведении \( (11a + 9)(11b + 5) \):

\( mn = (11a + 9)(11b + 5) \)

Раскроем скобки, применяя распределительный закон:

  • \( 11a \cdot 11b = 121ab \)
  • \( 11a \cdot 5 = 55a \)
  • \( 9 \cdot 11b = 99b \)
  • \( 9 \cdot 5 = 45 \)

Получаем:

\( mn = 121ab + 55a + 99b + 45 \)

Шаг 2: Теперь делим полученное выражение на 11:

\( \frac{mn}{11} = \frac{121ab + 55a + 99b + 45}{11} \)

Шаг 3: Разделим каждый член по отдельности:

  • \( \frac{121ab}{11} = 11ab \) — делится нацело на 11, так как числитель делится на 11.
  • \( \frac{55a}{11} = 5a \) — делится нацело на 11, так как числитель делится на 11.
  • \( \frac{99b}{11} = 9b \) — делится нацело на 11, так как числитель делится на 11.
  • \( \frac{45}{11} = 4 \) с остатком 1 — при делении на 11 остаток равен 1, что даёт дробь \( 4 + \frac{1}{11} \).

Шаг 4: Получаем следующее выражение:

\( \frac{mn}{11} = 11ab + 5a + 9b + 4 + \frac{1}{11} \)

Шаг 5: Таким образом, результат деления выражения на 11 можно записать как сумму целых чисел и дроби:

\( \frac{mn}{11} = 11ab + 5a + 9b + 4 + \frac{1}{11} \)

Ответ: При делении на 11 остаток равен 1, так как дробная часть равна \( \frac{1}{11} \).


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы