Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 423 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Остаток при делении натурального числа m на 11 равен 9, а остаток при делении натурального числа n на 11 равен 5. Докажите, что остаток при делении произведения чисел m и n на 11 равен 1.
Пусть \( m = 11a + 9 \), а \( n = 11b + 5 \).
\[
mn : 11 = ((11a + 9)(11b + 5)) : 11 =\]
\[=\left(
\underbrace{121ab + 55a + 99b}_{\text{каждое слагаемое делится на 11}} + \underbrace{45}_{\text{при делении на 11 остаток равен 1}}
\right) : 11.
\]
Пусть \( m = 11a + 9 \), а \( n = 11b + 5 \).
Шаг 1: Найдем выражение для произведения \( mn \) и разделим его на 11.
Для этого раскрываем скобки в произведении \( (11a + 9)(11b + 5) \):
\( mn = (11a + 9)(11b + 5) \)
Раскроем скобки, применяя распределительный закон:
- \( 11a \cdot 11b = 121ab \)
- \( 11a \cdot 5 = 55a \)
- \( 9 \cdot 11b = 99b \)
- \( 9 \cdot 5 = 45 \)
Получаем:
\( mn = 121ab + 55a + 99b + 45 \)
Шаг 2: Теперь делим полученное выражение на 11:
\( \frac{mn}{11} = \frac{121ab + 55a + 99b + 45}{11} \)
Шаг 3: Разделим каждый член по отдельности:
- \( \frac{121ab}{11} = 11ab \) — делится нацело на 11, так как числитель делится на 11.
- \( \frac{55a}{11} = 5a \) — делится нацело на 11, так как числитель делится на 11.
- \( \frac{99b}{11} = 9b \) — делится нацело на 11, так как числитель делится на 11.
- \( \frac{45}{11} = 4 \) с остатком 1 — при делении на 11 остаток равен 1, что даёт дробь \( 4 + \frac{1}{11} \).
Шаг 4: Получаем следующее выражение:
\( \frac{mn}{11} = 11ab + 5a + 9b + 4 + \frac{1}{11} \)
Шаг 5: Таким образом, результат деления выражения на 11 можно записать как сумму целых чисел и дроби:
\( \frac{mn}{11} = 11ab + 5a + 9b + 4 + \frac{1}{11} \)
Ответ: При делении на 11 остаток равен 1, так как дробная часть равна \( \frac{1}{11} \).
Алгебра
