Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 424 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если ab + bс + ас = 0, то:
(а — b) (а — с) + (b — с)(b — а) + (с — а)(с — b) = а2 + b2 + с2.
Так как \( ab + bc + ac = 0 \), то:
\[
(a — b)(a — c) + (b — c)(b — a) + (c — a)(c — b) = a^2 + b^2 + c^2
\]
\[
a^2 — ac — ab + bc + b^2 — ab — bc + ac + c^2 — bc — ac + ab = a^2 + b^2 + c^2
\]
\[
a^2 + b^2 + c^2 — ab — bc — ac = a^2 + b^2 + c^2
\]
\[
a^2 + b^2 + c^2 — (ab + bc + ac) = a^2 + b^2 + c^2
\]
\[
a^2 + b^2 + c^2 — 0 = a^2 + b^2 + c^2
\]
\[
a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2
\]
Что и требовалось доказать.
Так как \( ab + bc + ac = 0 \), то:
Шаг 1: Начнем с раскрытия левой части выражения \( (a — b)(a — c) + (b — c)(b — a) + (c — a)(c — b) \).
Раскроем каждое из произведений по формуле \( (x — y)(x — z) = x^2 — xz — xy + yz \):
\( (a — b)(a — c) = a^2 — ac — ab + bc \)
\( (b — c)(b — a) = b^2 — ab — bc + ac \)
\( (c — a)(c — b) = c^2 — bc — ac + ab \)
Теперь сложим все эти выражения:
\( a^2 — ac — ab + bc + b^2 — ab — bc + ac + c^2 — bc — ac + ab \)
Шаг 2: Приводим подобные члены. Мы видим, что несколько членов взаимно уничтожаются:
- \( -ac + ac \) и \( -ab + ab \) взаимно уничтожаются
- Также \( -bc + bc \) и \( -bc + bc \) уничтожаются
После упрощения остаются только:
\( a^2 + b^2 + c^2 \)
Шаг 3: Теперь смотрим на итоговое выражение:
\( a^2 + b^2 + c^2 — (ab + bc + ac) = a^2 + b^2 + c^2 \)
Так как по условию задачи \( ab + bc + ac = 0 \), то:
\( a^2 + b^2 + c^2 — 0 = a^2 + b^2 + c^2 \)
Шаг 4: Получаем, что:
\( a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 \)
Шаг 5: Это и требовалось доказать.
Алгебра
