1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 424 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что если ab + bс + ас = 0, то:

(а — b) (а — с) + (b — с)(b — а) + (с — а)(с — b) = а2 + b2 + с2.

Краткий ответ:

Так как \( ab + bc + ac = 0 \), то:

\[
(a — b)(a — c) + (b — c)(b — a) + (c — a)(c — b) = a^2 + b^2 + c^2
\]

\[
a^2 — ac — ab + bc + b^2 — ab — bc + ac + c^2 — bc — ac + ab = a^2 + b^2 + c^2
\]

\[
a^2 + b^2 + c^2 — ab — bc — ac = a^2 + b^2 + c^2
\]

\[
a^2 + b^2 + c^2 — (ab + bc + ac) = a^2 + b^2 + c^2
\]

\[
a^2 + b^2 + c^2 — 0 = a^2 + b^2 + c^2
\]

\[
a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2
\]

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Так как \( ab + bc + ac = 0 \), то:

Шаг 1: Начнем с раскрытия левой части выражения \( (a — b)(a — c) + (b — c)(b — a) + (c — a)(c — b) \).

Раскроем каждое из произведений по формуле \( (x — y)(x — z) = x^2 — xz — xy + yz \):

\( (a — b)(a — c) = a^2 — ac — ab + bc \)

\( (b — c)(b — a) = b^2 — ab — bc + ac \)

\( (c — a)(c — b) = c^2 — bc — ac + ab \)

Теперь сложим все эти выражения:

\( a^2 — ac — ab + bc + b^2 — ab — bc + ac + c^2 — bc — ac + ab \)

Шаг 2: Приводим подобные члены. Мы видим, что несколько членов взаимно уничтожаются:

  • \( -ac + ac \) и \( -ab + ab \) взаимно уничтожаются
  • Также \( -bc + bc \) и \( -bc + bc \) уничтожаются

После упрощения остаются только:

\( a^2 + b^2 + c^2 \)

Шаг 3: Теперь смотрим на итоговое выражение:

\( a^2 + b^2 + c^2 — (ab + bc + ac) = a^2 + b^2 + c^2 \)

Так как по условию задачи \( ab + bc + ac = 0 \), то:

\( a^2 + b^2 + c^2 — 0 = a^2 + b^2 + c^2 \)

Шаг 4: Получаем, что:

\( a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 \)

Шаг 5: Это и требовалось доказать.


Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы