ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 432 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В каждой клетке доски размером 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

Если общее число клеток 25 — нечётное, то чёрных и белых клеток не поровну. Если чёрных больше, то жуков на белых клетках меньше.

Когда они переползут, то 1 клетка будет пустая.

Задача: В каждой клетке доски размером 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

Шаг 1: Размер доски 5×5, что даёт 25 клеток в целом. Поскольку 25 — нечётное число, количество чёрных и белых клеток не может быть равным. На доске будет 13 клеток одного цвета (например, чёрных) и 12 клеток другого цвета (например, белых).

Шаг 2: Из условия задачи мы знаем, что в каждой клетке сидит жук. Когда жуки переползают, они перемещаются на соседние клетки. Жуки могут перемещаться только по горизонтали или вертикали, но не по диагонали.

Шаг 3: Допустим, что жуки перемещаются с учётом следующего правила: если жук сидит в клетке, то он может переползти в одну из соседних клеток, но он не может остаться в той же клетке.

Шаг 4: В процессе переползания жуков одна клетка останется пустой. Почему так? Мы можем рассматривать это как задачу о перестановке жуков. Для того чтобы жуки переместились, обязательно должна быть клетка, в которую никто не переползёт. Поскольку на доске 25 клеток (нечётное количество), при каждом перемещении обязательно будет одна клетка, которую жуки не смогут занять. Это связано с тем, что количество клеток нечётное, и при перестановке одного жука на пустую клетку обязательно будет оставаться ещё одна пустая клетка.

Шаг 5: Следовательно, обязательно ли останется пустая клетка после того, как жуки переползут на соседние клетки? Ответ: да, останется пустая клетка. Это происходит потому, что на доске с нечётным числом клеток в процессе перемещения жуков всегда будет одна клетка, которую они не могут занять.

Ответ: Да, при переползании жуков на доске 5×5 обязательно останется пустая клетка.