ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 433 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вынесите за скобки общий множитель:

1) am + аn;

2) 6х — 6у;

3) 4b + 16с;

4) 12х- 15у;

5) -сх — су;

6) 4bk + 4bk;

7) -8а — 18b;

8) ах + а;

9) 7с — 7;

10) 24х + 30у;

11) 10mх — 15my;

12) х2 + ху;

13) 3d2 — 3cd;

14) 4а2 + 16аb;

15) а6 — а3;

16) b2 + b8;

17) 7р3 -5p;

18) 15c2d-3cd;

19) 14х2y + 21xy2;

20) -2х9 + 16×6;

21) 8a4b2 — 36а3b7.

1) \( am + an = a(m + n) \);
2) \( 6x — 6y = 6(x — y) \);
3) \( 4b + 16c = 4(b + 4c) \);
4) \( 12x — 15y = 3(4x — 5y) \);
5) \( -cx — cy = -c(x + y) \);
6) \( 4bk + 4bt = 4b(k + t) \);
7) \( -8a — 18b = -2(4a + 9b) \);
8) \( ax + a = a(x + 1) \);
9) \( 7c — 7 = 7(c — 1) \);
10) \( 24x + 30y = 6(4x + 5y) \);
11) \( 10mx — 15my = 5m(2x — 3y) \);
12) \( x^2 + xy = x(x + y) \);
13) \( 3d^2 — 3cd = 3d(d — c) \);
14) \( 4a^2 + 16ab = 4a(a + 4b) \);
15) \( a^6 — a^3 = a^3(a^3 — 1) \);
16) \( b^2 + b^8 = b^2(1 + b^6) \);
17) \( 7p^3 — 5p = p(7p^2 — 5) \);
18) \( 15c^2d — 3cd = 3cd(5c — 1) \);
19) \( 14x^2y + 21xy^2 = 7xy(2x + 3y) \);
20) \( -2x^9 + 16x^6 = -2x^6(x^3 — 8) \);
21) \( 8a^4b^2 — 36a^3b^7 = 4a^3b^2(2a — 9b^5) \).

Шаг 1: \( am + an = a(m + n) \)

Мы видим, что слева находим общий множитель \( a \), который можно вынести за скобки, в результате получаем \( a(m + n) \), что и требовалось доказать.

Шаг 2: \( 6x — 6y = 6(x — y) \)

В данном выражении мы можем вынести общий множитель \( 6 \) за скобки, что даёт \( 6(x — y) \). Это упрощение позволяет избежать избыточности в записи.

Шаг 3: \( 4b + 16c = 4(b + 4c) \)

Здесь также мы выносим общий множитель \( 4 \) за скобки, и получаем \( 4(b + 4c) \). Это правило выноса общего множителя использовано для упрощения выражения.

Шаг 4: \( 12x — 15y = 3(4x — 5y) \)

В этом примере общий множитель \( 3 \) можно вынести из каждого из членов на левой части равенства, после чего получаем \( 3(4x — 5y) \).

Шаг 5: \( -cx — cy = -c(x + y) \)

Здесь мы выносим \( -c \) как общий множитель, и получаем \( -c(x + y) \). Это упрощает выражение и делает его более компактным.

Шаг 6: \( 4bk + 4bt = 4b(k + t) \)

Этот пример аналогичен предыдущим: общий множитель \( 4b \) выносится за скобки, что даёт результат \( 4b(k + t) \).

Шаг 7: \( -8a — 18b = -2(4a + 9b) \)

Здесь мы выносим общий множитель \( -2 \), после чего получаем \( -2(4a + 9b) \), что упрощает выражение и делает его более удобным для дальнейших вычислений.

Шаг 8: \( ax + a = a(x + 1) \)

Мы выносим общий множитель \( a \) из обоих членов на левой части уравнения, в результате получаем \( a(x + 1) \).

Шаг 9: \( 7c — 7 = 7(c — 1) \)

Здесь мы выносим общий множитель \( 7 \), чтобы получить \( 7(c — 1) \).

Шаг 10: \( 24x + 30y = 6(4x + 5y) \)

В данном примере мы выносим общий множитель \( 6 \) из каждого члена на левой стороне уравнения, что даёт \( 6(4x + 5y) \).

Шаг 11: \( 10mx — 15my = 5m(2x — 3y) \)

Здесь общий множитель \( 5m \) выносится из обеих частей уравнения, получая \( 5m(2x — 3y) \).

Шаг 12: \( x^2 + xy = x(x + y) \)

Мы выносим \( x \) как общий множитель, и получаем \( x(x + y) \). Это позволяет упростить выражение.

Шаг 13: \( 3d^2 — 3cd = 3d(d — c) \)

Общий множитель \( 3d \) выносится из каждого из членов, после чего мы получаем \( 3d(d — c) \).

Шаг 14: \( 4a^2 + 16ab = 4a(a + 4b) \)

Здесь \( 4a \) является общим множителем, который выносится за скобки, давая \( 4a(a + 4b) \).

Шаг 15: \( a^6 — a^3 = a^3(a^3 — 1) \)

Общий множитель \( a^3 \) выносится, и в итоге мы получаем \( a^3(a^3 — 1) \).

Шаг 16: \( b^2 + b^8 = b^2(1 + b^6) \)

Здесь мы выносим \( b^2 \), что приводит к \( b^2(1 + b^6) \).

Шаг 17: \( 7p^3 — 5p = p(7p^2 — 5) \)

Общий множитель \( p \) выносится за скобки, давая \( p(7p^2 — 5) \).

Шаг 18: \( 15c^2d — 3cd = 3cd(5c — 1) \)

Здесь мы выносим общий множитель \( 3cd \), в результате чего получаем \( 3cd(5c — 1) \).

Шаг 19: \( 14x^2y + 21xy^2 = 7xy(2x + 3y) \)

Общий множитель \( 7xy \) выносится за скобки, что даёт \( 7xy(2x + 3y) \).

Шаг 20: \( -2x^9 + 16x^6 = -2x^6(x^3 — 8) \)

Здесь мы выносим общий множитель \( -2x^6 \), что даёт \( -2x^6(x^3 — 8) \).

Шаг 21: \( 8a^4b^2 — 36a^3b^7 = 4a^3b^2(2a — 9b^5) \)

В этом примере мы выносим общий множитель \( 4a^3b^2 \), что даёт \( 4a^3b^2(2a — 9b^5) \).