ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 434 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) 3а + 6b;

2) 12m — 16n;

3) 10сk-15cp;

4) 8ах + 8а;

5) 5b — 25bс;

6) 14х2+7х;

7) n10-n5;

8) m6 + m7;

9) 9х — 27х4 ;

10) 18y5 + 12y4;

11) 56а10b6 — 32а4b8;

12) 36mn5 + 63m2а6.

1) \( 3a + 6b = 3(a + 2b) \);
2) \( 12m — 16n = 4(3m — 4n) \);
3) \( 10ck — 15cp = 5c(2k — 3p) \);
4) \( 8ax + 8a = 8a(x + 1) \);
5) \( 5b — 25bc = 5b(1 — 5c) \);
6) \( 14x^2 + 7x = 7x(2x + 1) \);
7) \( n^{10} — n^5 = n^5(n^5 — 1) \);
8) \( m^6 + m^7 = m^6(1 + m) \);
9) \( 9x — 27x^4 = 9x(1 — 3x^3) \);
10) \( 18y^5 + 42y^4 = 6y^4(3y + 2) \);
11) \( 56a^{10}b^6 — 32a^4b^8 = 8a^4b^6(7a^6 — 4b^2) \);
12) \( 36mn^5 + 63m^2n^6 = 9mn^5(4 + 7mn) \).

Шаг 1: \( 3a + 6b = 3(a + 2b) \)

Здесь мы видим, что общий множитель для двух членов на левой стороне равенства — это \( 3 \). Выносим \( 3 \) за скобки, и получаем \( 3(a + 2b) \), что и требовалось доказать.

Шаг 2: \( 12m — 16n = 4(3m — 4n) \)

В данном примере общий множитель \( 4 \) выносится из каждого члена на левой части уравнения, после чего мы получаем \( 4(3m — 4n) \). Это упрощение помогает сделать выражение более компактным.

Шаг 3: \( 10ck — 15cp = 5c(2k — 3p) \)

Общий множитель \( 5c \) выносится из каждого из членов на левой стороне, и в результате получаем \( 5c(2k — 3p) \).

Шаг 4: \( 8ax + 8a = 8a(x + 1) \)

Здесь мы можем вынести общий множитель \( 8a \) из обоих членов на левой стороне, что даёт \( 8a(x + 1) \). Это стандартная техника упрощения выражений.

Шаг 5: \( 5b — 25bc = 5b(1 — 5c) \)

Общий множитель \( 5b \) выносится из каждого из членов, давая в итоге \( 5b(1 — 5c) \).

Шаг 6: \( 14x^2 + 7x = 7x(2x + 1) \)

Здесь общий множитель \( 7x \) выносится из левой части уравнения, что приводит к результату \( 7x(2x + 1) \).

Шаг 7: \( n^{10} — n^5 = n^5(n^5 — 1) \)

В этом случае общий множитель \( n^5 \) выносится из обоих членов, и мы получаем \( n^5(n^5 — 1) \).

Шаг 8: \( m^6 + m^7 = m^6(1 + m) \)

Общий множитель \( m^6 \) выносится, и после упрощения получаем \( m^6(1 + m) \).

Шаг 9: \( 9x — 27x^4 = 9x(1 — 3x^3) \)

Здесь общий множитель \( 9x \) выносится, что даёт результат \( 9x(1 — 3x^3) \).

Шаг 10: \( 18y^5 + 42y^4 = 6y^4(3y + 2) \)

Общий множитель \( 6y^4 \) выносится из обоих членов, и в результате мы получаем \( 6y^4(3y + 2) \).

Шаг 11: \( 56a^{10}b^6 — 32a^4b^8 = 8a^4b^6(7a^6 — 4b^2) \)

Здесь мы выносим общий множитель \( 8a^4b^6 \), что даёт результат \( 8a^4b^6(7a^6 — 4b^2) \).

Шаг 12: \( 36mn^5 + 63m^2n^6 = 9mn^5(4 + 7mn) \)

В данном примере общий множитель \( 9mn^5 \) выносится, и после упрощения получаем \( 9mn^5(4 + 7mn) \).