Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 436 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) 516^2 — 516 * 513;
2) 0,7^3 + 0,7 * 0,51;
3) 0,2^4 — 0,2^3 * 1,2.
1) \( 516^2 — 516 \cdot 513 = 516 \cdot (516 — 513) = 516 \cdot 3 = 1548 \);
2) \( 0,7^3 + 0,7 \cdot 0,51 = 0,7 \cdot (0,7^2 + 0,51) = 0,7 \cdot (0,49 + 0,51) = \)
\( 0,7 \cdot 1 = 0,7 \);
3) \( 0,2^4 — 0,2^3 \cdot 1,2 = 0,2^3 \cdot (0,2 — 1,2) = 0,008 \cdot (-1) = -0,008 \).
Шаг 1: \( 516^2 — 516 \cdot 513 = 516 \cdot (516 — 513) = 516 \cdot 3 = 1548 \)
Для начала рассмотрим выражение \( 516^2 — 516 \cdot 513 \). Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель \( 516 \), и его можно вынести за скобки. Это можно сделать, применяя формулу разложения:
\( a^2 — ab = a(b — c) \), где \( a = 516 \), \( b = 516 \), а \( c = 513 \).
Таким образом, мы переписываем выражение в виде:
\( 516 \cdot (516 — 513) \).
Теперь, вычитая \( 513 \) из \( 516 \), получаем \( 3 \). Таким образом, выражение упрощается до \( 516 \cdot 3 \), что даёт результат:
\( 516 \cdot 3 = 1548 \).
Шаг 2: \( 0,7^3 + 0,7 \cdot 0,51 = 0,7 \cdot (0,7^2 + 0,51) = 0,7 \cdot (0,49 + 0,51) = \)
\(= 0,7 \cdot 1 = 0,7 \)
Здесь применяем разложение по формуле:
\( a^3 + a \cdot b = a(a^2 + b) \), где \( a = 0,7 \) и \( b = 0,51 \).
Мы можем вынести \( 0,7 \) как общий множитель из двух слагаемых:
\( 0,7^3 + 0,7 \cdot 0,51 = 0,7 \cdot (0,7^2 + 0,51) \).
Теперь вычислим \( 0,7^2 \), что даёт \( 0,49 \), и сложим его с \( 0,51 \):
\( 0,49 + 0,51 = 1 \).
Таким образом, выражение упрощается до \( 0,7 \cdot 1 \), что даёт результат \( 0,7 \).
Шаг 3: \( 0,2^4 — 0,2^3 \cdot 1,2 = 0,2^3 \cdot (0,2 — 1,2) = 0,008 \cdot (-1) = -0,008 \)
В этом выражении применяем разложение по формуле:
\( a^4 — a^3 \cdot b = a^3(a — b) \), где \( a = 0,2 \) и \( b = 1,2 \).
Мы можем вынести \( 0,2^3 \) как общий множитель из двух слагаемых:
\( 0,2^4 — 0,2^3 \cdot 1,2 = 0,2^3 \cdot (0,2 — 1,2) \).
Теперь вычисляем разность \( 0,2 — 1,2 \), которая даёт \( -1 \).
Затем умножаем \( 0,008 \cdot (-1) \), получая \( -0,008 \).
Алгебра
