ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 438 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) 0,74х2 +26х, если х= 100;

2) x2y3-x3y2, если x=4, y=5.

1) при \( x = 100 \):

\( 0,74x^2 + 26x = x \cdot (0,74x + 26) = 100 \cdot (0,74 \cdot 100 + 26) = 100 \cdot (74 + \)

\(+26) = 100 \cdot 100 = 10\,000 \).

2) при \( x = 4 \), \( y = 5 \):

\( x^2y^3 — x^3y^2 = x^2y^2 \cdot (y — x) = 4^2 \cdot 5^2 \cdot (5 — 4) = 16 \cdot 25 \cdot 1 = 400 \).

Шаг 1: при \( x = 100 \)

Исходное выражение:

\( 0,74x^2 + 26x \)

Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель \( x \). Это выражение можно упростить, вынеся \( x \) за скобки:

\( 0,74x^2 + 26x = x(0,74x + 26) \)

Теперь подставим \( x = 100 \):

\( 100 \cdot (0,74 \cdot 100 + 26) \)

Вычислим \( 0,74 \cdot 100 = 74 \), и получаем:

\( 100 \cdot (74 + 26) = 100 \cdot 100 = 10\,000 \)

Ответ: \( 10\,000 \)

Пояснение: Мы сначала вынесли общий множитель \( x \) за скобки, а затем подставили значение \( x = 100 \), чтобы упростить выражение и вычислить результат. В результате мы получили простое умножение, что значительно упростило вычисления.

Шаг 2: при \( x = 4 \), \( y = 5 \)

Исходное выражение:

\( x^2y^3 — x^3y^2 \)

Здесь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель \( x^2y^2 \). Мы можем вынести этот множитель из каждого слагаемого. Для этого используем следующее разложение:

\( x^2y^3 — x^3y^2 = x^2y^2 \cdot (y — x) \)

Теперь подставляем \( x = 4 \) и \( y = 5 \):

\( 4^2 \cdot 5^2 \cdot (5 — 4) \)

Вычислим \( 4^2 = 16 \) и \( 5^2 = 25 \), и подставим:

\( 16 \cdot 25 \cdot (5 — 4) = 16 \cdot 25 \cdot 1 = 400 \)

Ответ: \( 400 \)

Пояснение: Мы сначала выделили общий множитель \( x^2y^2 \) из обоих слагаемых, а затем подставили значения \( x = 4 \) и \( y = 5 \), что дало нам упрощённое выражение для вычислений. В результате мы получили результат \( 400 \).