Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 438 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) 0,74х2 +26х, если х= 100;
2) x2y3-x3y2, если x=4, y=5.
1) при \( x = 100 \):
\( 0,74x^2 + 26x = x \cdot (0,74x + 26) = 100 \cdot (0,74 \cdot 100 + 26) = 100 \cdot (74 + \)
\(+26) = 100 \cdot 100 = 10\,000 \).
2) при \( x = 4 \), \( y = 5 \):
\( x^2y^3 — x^3y^2 = x^2y^2 \cdot (y — x) = 4^2 \cdot 5^2 \cdot (5 — 4) = 16 \cdot 25 \cdot 1 = 400 \).
Шаг 1: при \( x = 100 \)
Исходное выражение:
\( 0,74x^2 + 26x \)
Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель \( x \). Это выражение можно упростить, вынеся \( x \) за скобки:
\( 0,74x^2 + 26x = x(0,74x + 26) \)
Теперь подставим \( x = 100 \):
\( 100 \cdot (0,74 \cdot 100 + 26) \)
Вычислим \( 0,74 \cdot 100 = 74 \), и получаем:
\( 100 \cdot (74 + 26) = 100 \cdot 100 = 10\,000 \)
Ответ: \( 10\,000 \)
Пояснение: Мы сначала вынесли общий множитель \( x \) за скобки, а затем подставили значение \( x = 100 \), чтобы упростить выражение и вычислить результат. В результате мы получили простое умножение, что значительно упростило вычисления.
Шаг 2: при \( x = 4 \), \( y = 5 \)
Исходное выражение:
\( x^2y^3 — x^3y^2 \)
Здесь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель \( x^2y^2 \). Мы можем вынести этот множитель из каждого слагаемого. Для этого используем следующее разложение:
\( x^2y^3 — x^3y^2 = x^2y^2 \cdot (y — x) \)
Теперь подставляем \( x = 4 \) и \( y = 5 \):
\( 4^2 \cdot 5^2 \cdot (5 — 4) \)
Вычислим \( 4^2 = 16 \) и \( 5^2 = 25 \), и подставим:
\( 16 \cdot 25 \cdot (5 — 4) = 16 \cdot 25 \cdot 1 = 400 \)
Ответ: \( 400 \)
Пояснение: Мы сначала выделили общий множитель \( x^2y^2 \) из обоих слагаемых, а затем подставили значения \( x = 4 \) и \( y = 5 \), что дало нам упрощённое выражение для вычислений. В результате мы получили результат \( 400 \).
Алгебра
