Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 446 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата является чётным числом.
Пусть любое натуральное число будет \( n \).
Докажем, что сумма \( n \) и квадрат \( n \) будет четным числом:
\( n + n^2 = n \cdot (1 + n) = n \cdot (n + 1) \) — получили произведение двух последующих чисел. Допустим, что \( n \) — нечетное число, тогда \( n + 1 \) — четное число, а произведение нечетного и четного чисел будет четное число. Если
n — четное число, то n + 1 — нечетное, но итог такой же. Следовательно, сумма любого натурального числа и его квадрат являются четным числом.
Утверждение: Пусть любое натуральное число будет \( n \). Докажем, что сумма \( n \) и его квадрат \( n^2 \) всегда является четным числом.
Доказательство:
Рассмотрим выражение \( n + n^2 \). Мы можем представить его как произведение:
\( n + n^2 = n \cdot (1 + n) = n \cdot (n + 1) \)
Получили произведение двух последовательных чисел \( n \) и \( n + 1 \). Теперь рассмотрим два случая: \( n \) может быть четным или нечетным.
Случай 1: \( n \) — нечетное число
Если \( n \) — нечетное число, то \( n + 1 \) — четное число. Мы знаем, что произведение нечетного числа на четное всегда дает четное число. Таким образом, произведение \( n \cdot (n + 1) \) будет четным числом.
Случай 2: \( n \) — четное число
Если \( n \) — четное число, то \( n + 1 \) — нечетное число. Но в этом случае произведение четного числа на нечетное также дает четное число. Таким образом, результат произведения \( n \cdot (n + 1) \) снова будет четным числом.
Заключение: В обоих случаях произведение \( n \cdot (n + 1) \) является четным числом. Следовательно, сумма \( n + n^2 \) всегда будет четным числом.
Алгебра
