Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 449 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение, используя разложение на множители:
1) (х — 3)(х + 7) — (х + 7)(х — 8) = 0;
2) (4х — 9)(х — 2) + (1 — х)(х — 2) = 0;
3) 0,2х (х — 5) + 8(х — 5) = 0;
4) 7(х — 7) — (х — 7)2 = 0.
1) \((x-3)(x+7)-(x+7)(x-8) = 0\)
\((x+7)(x-3-(x-8)) = 0\)
\((x+7)(x-3-x+8) = 0\)
\((x+7) \cdot 5 = 0\)
\(x + 7 = 0\)
\(x = -7.\)
Ответ: \(x = -7.\)
2) \((4x — 9)(x — 2) + (1 — x)(x — 2) = 0\)
\((x — 2)(4x — 9 + 1 — x) = 0\)
\((x — 2)(3x — 8) = 0\)
\(x — 2 = 0\) или \(3x — 8 = 0\)
\(x = 2\)
\(3x = 8\)
\(x = \frac{8}{3}.\)
Ответ: \(x = 2;\ x = \frac{8}{3}.\)
3) \(0,2x(x — 5) + 8(x — 5) = 0\)
\((x — 5)(0,2x + 8) = 0\)
\(x — 5 = 0\) или \(0,2x + 8 = 0\)
\(x = 5\)
\(0,2x = -8\)
\(x = -40.\)
Ответ: \(x = -40;\ x = 5.\)
4) \(7(x — 7) — (x — 7)^2 = 0\)
\((x — 7)(7 — (x — 7)) = 0\)
\((x — 7)(7 — x + 7) = 0\)
\((x — 7)(14 — x) = 0\)
\(x — 7 = 0\) или \(14 — x = 0\)
\(x = 7\)
\(x = 14.\)
Ответ: \(x = 7;\ x = 14.\)
Шаг 1: \( (x-3)(x+7) — (x+7)(x-8) = 0 \)
Исходное выражение:
\( (x-3)(x+7) — (x+7)(x-8) = 0 \)
Здесь мы видим, что оба слагаемых содержат общий множитель \( (x + 7) \), который можно вынести за скобки:
\( = (x + 7)((x — 3) — (x — 8)) = 0 \)
Теперь упрощаем выражение в скобках:
\( = (x + 7)(x — 3 — x + 8) = 0 \)
После упрощения получаем:
\( = (x + 7) \cdot 5 = 0 \)
Решаем уравнение \( x + 7 = 0 \):
\( x = -7 \)
Ответ: \( x = -7 \)
Шаг 2: \( (4x — 9)(x — 2) + (1 — x)(x — 2) = 0 \)
Исходное выражение:
\( (4x — 9)(x — 2) + (1 — x)(x — 2) = 0 \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (x — 2) \) из обоих слагаемых:
\( = (x — 2)(4x — 9 + 1 — x) = 0 \)
Теперь упрощаем выражение в скобках:
\( = (x — 2)(3x — 8) = 0 \)
Решаем два уравнения:
- \( x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
- \( 3x — 8 = 0 \Rightarrow 3x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{3} \)
Ответ: \( x = 2; \ x = \frac{8}{3} \)
Шаг 3: \( 0,2x(x — 5) + 8(x — 5) = 0 \)
Исходное выражение:
\( 0,2x(x — 5) + 8(x — 5) = 0 \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (x — 5) \) из обоих слагаемых:
\( = (x — 5)(0,2x + 8) = 0 \)
Решаем два уравнения:
- \( x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \)
- \( 0,2x + 8 = 0 \Rightarrow 0,2x = -8 \Rightarrow x = -40 \)
Ответ: \( x = 5; \ x = -40 \)
Шаг 4: \( 7(x — 7) — (x — 7)^2 = 0 \)
Исходное выражение:
\( 7(x — 7) — (x — 7)^2 = 0 \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (x — 7) \) из обоих слагаемых:
\( = (x — 7)(7 — (x — 7)) = 0 \)
Теперь упрощаем выражение в скобках:
\( = (x — 7)(7 — x + 7) = 0 \)
Упрощаем ещё раз:
\( = (x — 7)(14 — x) = 0 \)
Решаем два уравнения:
- \( x — 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \)
- \( 14 — x = 0 \Rightarrow x = 14 \)
Ответ: \( x = 7; \ x = 14 \)
Алгебра
