ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 450 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение, используя разложение на множители:

1) (2х — 9) (х + 6) — х(х + 6) = 0;

2) (3х + 4)(х — 10) + (10 — х)(х — 8) = 0;

3) 3(3х + 1)2 — 4(3х + 1) = 0;

4) (9х — 12) -х(9х- 12) = 0.

1) \((2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0\)

\((x + 6)(2x — 9 — x) = 0\)

\((x + 6)(x — 9) = 0\)

\(x + 6 = 0\) или \(x — 9 = 0\)

\(x = -6\)

\(x = 9.\)

Ответ: \(x = -6;\ x = 9.\)

2) \((3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0\)

\((3x + 4)(x — 10) — (x — 10)(x — 8) = 0\)

\((x — 10)(3x + 4 — (x — 8)) = 0\)

\((x — 10)(3x + 4 — x + 8) = 0\)

\((x — 10)(2x + 12) = 0\)

\(x — 10 = 0\) или \(2x + 12 = 0\)

\(x = 10\)

\(2x = -12\)

\(x = -6.\)

Ответ: \(x = -6;\ x = 10.\)

3) \(3(3x + 1) — 4(3x + 1) = 0\)

\((3x + 1)(3(3x + 1) — 4) = 0\)

\((3x + 1)(9x + 3 — 4) = 0\)

\((3x + 1)(9x — 1) = 0\)

\(3x + 1 = 0\) или \(9x — 1 = 0\)

\(3x = -1\)

\(x = -\frac{1}{3}\)

\(9x = 1\)

\(x = \frac{1}{9}.\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{3};\ x = \frac{1}{9}.\)

4) \((9x — 12) — x(9x — 12) = 0\)

\((9x — 12)(1 — x) = 0\)

\(9x — 12 = 0\) или \(1 — x = 0\)

\(9x = 12\)

\(x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\)

\(x = 1.\)

Ответ: \(x = 1;\ x = \frac{4}{3}.\)

Шаг 1: \( (2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0 \)

Исходное выражение:

\( (2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0 \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (x + 6) \) из обоих слагаемых:

\( = (x + 6)(2x — 9 — x) = 0 \)

Теперь упрощаем выражение в скобках:

\( = (x + 6)(x — 9) = 0 \)

Решаем два уравнения:

• \( x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6 \)
• \( x — 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \)

Ответ: \( x = -6; \ x = 9 \)

Шаг 2: \( (3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0 \)

Исходное выражение:

\( (3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0 \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (x — 10) \) из обоих слагаемых:

\( = (x — 10)(3x + 4 — (x — 8)) = 0 \)

Теперь упрощаем выражение в скобках:

\( = (x — 10)(3x + 4 — x + 8) = 0 \)

Упрощаем ещё раз:

\( = (x — 10)(2x + 12) = 0 \)

Решаем два уравнения:

• \( x — 10 = 0 \Rightarrow x = 10 \)
• \( 2x + 12 = 0 \Rightarrow 2x = -12 \Rightarrow x = -6 \)

Ответ: \( x = -6; \ x = 10 \)

Шаг 3: \( 3(3x + 1) — 4(3x + 1) = 0 \)

Исходное выражение:

\( 3(3x + 1) — 4(3x + 1) = 0 \)

Здесь выделяем общий множитель \( (3x + 1) \):

\( = (3x + 1)(3 — 4) = 0 \)

Преобразуем выражение в скобках:

\( = (3x + 1)(-1) = 0 \)

Решаем уравнение \( 3x + 1 = 0 \):

• \( 3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3} \)

Решаем \( 9x — 1 = 0 \):

• \( 9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9} \)

Ответ: \( x = -\frac{1}{3}; \ x = \frac{1}{9} \)

Шаг 4: \((9x — 12) — x(9x — 12) = 0\)

Исходное выражение:

\((9x — 12) — x(9x — 12) = 0\)

Заметим общий множитель.
В левой части уравнения есть два слагаемых: $(9x — 12)$ и $-x(9x — 12)$.
В обоих слагаемых встречается множитель $(9x — 12)$.
Это значит, что можно вынести его за скобки.

Вынесем общий множитель $(9x — 12)$.
По распределительному закону:
$(9x — 12) — x(9x — 12) = (9x — 12)(1 — x)$.

Таким образом, уравнение превращается в:
$(9x — 12)(1 — x) = 0$.

Применим правило произведения.
Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю:
$(9x — 12) = 0$ или $(1 — x) = 0$.

Решим каждое уравнение.

1. $9x — 12 = 0$.
   Прибавим 12 к обеим сторонам:
   $9x = 12$.
   Разделим обе стороны на 9:
   $x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$.
2. $1 — x = 0$.
   Прибавим $x$ к обеим сторонам:
   $1 = x$.
   Или сразу: $x = 1$.

Запишем общий ответ.
Уравнение имеет два корня:
$x = 1$ и $x = \frac{4}{3}$.

Ответ: $x = 1;\; x = \frac{4}{3}$.