1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 450 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение, используя разложение на множители:

1) (2х — 9) (х + 6) — х(х + 6) = 0;

2) (3х + 4)(х — 10) + (10 — х)(х — 8) = 0;

3) 3(3х + 1)2 — 4(3х + 1) = 0;

4) (9х — 12) -х(9х- 12) = 0.

Краткий ответ:

1) \((2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0\)

\((x + 6)(2x — 9 — x) = 0\)

\((x + 6)(x — 9) = 0\)

\(x + 6 = 0\) или \(x — 9 = 0\)

\(x = -6\)

\(x = 9.\)

Ответ: \(x = -6;\ x = 9.\)

2) \((3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0\)

\((3x + 4)(x — 10) — (x — 10)(x — 8) = 0\)

\((x — 10)(3x + 4 — (x — 8)) = 0\)

\((x — 10)(3x + 4 — x + 8) = 0\)

\((x — 10)(2x + 12) = 0\)

\(x — 10 = 0\) или \(2x + 12 = 0\)

\(x = 10\)

\(2x = -12\)

\(x = -6.\)

Ответ: \(x = -6;\ x = 10.\)

3) \(3(3x + 1) — 4(3x + 1) = 0\)

\((3x + 1)(3(3x + 1) — 4) = 0\)

\((3x + 1)(9x + 3 — 4) = 0\)

\((3x + 1)(9x — 1) = 0\)

\(3x + 1 = 0\) или \(9x — 1 = 0\)

\(3x = -1\)

\(x = -\frac{1}{3}\)

\(9x = 1\)

\(x = \frac{1}{9}.\)

Ответ: \(x = -\frac{1}{3};\ x = \frac{1}{9}.\)

4) \((9x — 12) — x(9x — 12) = 0\)

\((9x — 12)(1 — x) = 0\)

\(9x — 12 = 0\) или \(1 — x = 0\)

\(9x = 12\)

\(x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\)

\(x = 1.\)

Ответ: \(x = 1;\ x = \frac{4}{3}.\)

Подробный ответ:

Шаг 1: \( (2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0 \)

Исходное выражение:

\( (2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0 \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (x + 6) \) из обоих слагаемых:

\( = (x + 6)(2x — 9 — x) = 0 \)

Теперь упрощаем выражение в скобках:

\( = (x + 6)(x — 9) = 0 \)

Решаем два уравнения:

  • \( x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6 \)
  • \( x — 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \)

Ответ: \( x = -6; \ x = 9 \)

Шаг 2: \( (3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0 \)

Исходное выражение:

\( (3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0 \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (x — 10) \) из обоих слагаемых:

\( = (x — 10)(3x + 4 — (x — 8)) = 0 \)

Теперь упрощаем выражение в скобках:

\( = (x — 10)(3x + 4 — x + 8) = 0 \)

Упрощаем ещё раз:

\( = (x — 10)(2x + 12) = 0 \)

Решаем два уравнения:

  • \( x — 10 = 0 \Rightarrow x = 10 \)
  • \( 2x + 12 = 0 \Rightarrow 2x = -12 \Rightarrow x = -6 \)

Ответ: \( x = -6; \ x = 10 \)

Шаг 3: \( 3(3x + 1) — 4(3x + 1) = 0 \)

Исходное выражение:

\( 3(3x + 1) — 4(3x + 1) = 0 \)

Здесь выделяем общий множитель \( (3x + 1) \):

\( = (3x + 1)(3 — 4) = 0 \)

Преобразуем выражение в скобках:

\( = (3x + 1)(-1) = 0 \)

Решаем уравнение \( 3x + 1 = 0 \):

  • \( 3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3} \)

Решаем \( 9x — 1 = 0 \):

  • \( 9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9} \)

Ответ: \( x = -\frac{1}{3}; \ x = \frac{1}{9} \)

Шаг 4: \( 7(x — 7) — (x — 7)^2 = 0 \)

Исходное выражение:

\( 7(x — 7) — (x — 7)^2 = 0 \)

Здесь выделяем общий множитель \( (x — 7) \):

\( = (x — 7)(7 — (x — 7)) = 0 \)

Теперь упрощаем выражение в скобках:

\( = (x — 7)(7 — x + 7) = 0 \)

Упрощаем ещё раз:

\( = (x — 7)(14 — x) = 0 \)

Решаем два уравнения:

  • \( x — 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \)
  • \( 14 — x = 0 \Rightarrow x = 14 \)

Ответ: \( x = 7; \ x = 14 \)


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы