Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 450 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение, используя разложение на множители:
1) (2х — 9) (х + 6) — х(х + 6) = 0;
2) (3х + 4)(х — 10) + (10 — х)(х — 8) = 0;
3) 3(3х + 1)2 — 4(3х + 1) = 0;
4) (9х — 12) -х(9х- 12) = 0.
1) \((2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0\)
\((x + 6)(2x — 9 — x) = 0\)
\((x + 6)(x — 9) = 0\)
\(x + 6 = 0\) или \(x — 9 = 0\)
\(x = -6\)
\(x = 9.\)
Ответ: \(x = -6;\ x = 9.\)
2) \((3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0\)
\((3x + 4)(x — 10) — (x — 10)(x — 8) = 0\)
\((x — 10)(3x + 4 — (x — 8)) = 0\)
\((x — 10)(3x + 4 — x + 8) = 0\)
\((x — 10)(2x + 12) = 0\)
\(x — 10 = 0\) или \(2x + 12 = 0\)
\(x = 10\)
\(2x = -12\)
\(x = -6.\)
Ответ: \(x = -6;\ x = 10.\)
3) \(3(3x + 1) — 4(3x + 1) = 0\)
\((3x + 1)(3(3x + 1) — 4) = 0\)
\((3x + 1)(9x + 3 — 4) = 0\)
\((3x + 1)(9x — 1) = 0\)
\(3x + 1 = 0\) или \(9x — 1 = 0\)
\(3x = -1\)
\(x = -\frac{1}{3}\)
\(9x = 1\)
\(x = \frac{1}{9}.\)
Ответ: \(x = -\frac{1}{3};\ x = \frac{1}{9}.\)
4) \((9x — 12) — x(9x — 12) = 0\)
\((9x — 12)(1 — x) = 0\)
\(9x — 12 = 0\) или \(1 — x = 0\)
\(9x = 12\)
\(x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\)
\(x = 1.\)
Ответ: \(x = 1;\ x = \frac{4}{3}.\)
Шаг 1: \( (2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0 \)
Исходное выражение:
\( (2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0 \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (x + 6) \) из обоих слагаемых:
\( = (x + 6)(2x — 9 — x) = 0 \)
Теперь упрощаем выражение в скобках:
\( = (x + 6)(x — 9) = 0 \)
Решаем два уравнения:
- \( x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6 \)
- \( x — 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \)
Ответ: \( x = -6; \ x = 9 \)
Шаг 2: \( (3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0 \)
Исходное выражение:
\( (3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0 \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (x — 10) \) из обоих слагаемых:
\( = (x — 10)(3x + 4 — (x — 8)) = 0 \)
Теперь упрощаем выражение в скобках:
\( = (x — 10)(3x + 4 — x + 8) = 0 \)
Упрощаем ещё раз:
\( = (x — 10)(2x + 12) = 0 \)
Решаем два уравнения:
- \( x — 10 = 0 \Rightarrow x = 10 \)
- \( 2x + 12 = 0 \Rightarrow 2x = -12 \Rightarrow x = -6 \)
Ответ: \( x = -6; \ x = 10 \)
Шаг 3: \( 3(3x + 1) — 4(3x + 1) = 0 \)
Исходное выражение:
\( 3(3x + 1) — 4(3x + 1) = 0 \)
Здесь выделяем общий множитель \( (3x + 1) \):
\( = (3x + 1)(3 — 4) = 0 \)
Преобразуем выражение в скобках:
\( = (3x + 1)(-1) = 0 \)
Решаем уравнение \( 3x + 1 = 0 \):
- \( 3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3} \)
Решаем \( 9x — 1 = 0 \):
- \( 9x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9} \)
Ответ: \( x = -\frac{1}{3}; \ x = \frac{1}{9} \)
Шаг 4: \( 7(x — 7) — (x — 7)^2 = 0 \)
Исходное выражение:
\( 7(x — 7) — (x — 7)^2 = 0 \)
Здесь выделяем общий множитель \( (x — 7) \):
\( = (x — 7)(7 — (x — 7)) = 0 \)
Теперь упрощаем выражение в скобках:
\( = (x — 7)(7 — x + 7) = 0 \)
Упрощаем ещё раз:
\( = (x — 7)(14 — x) = 0 \)
Решаем два уравнения:
- \( x — 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \)
- \( 14 — x = 0 \Rightarrow x = 14 \)
Ответ: \( x = 7; \ x = 14 \)
Алгебра
