1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 453 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что значение выражения:

1) 19^5 + 19^4 кратно 20;

2) 8^10 — 8^9 — 8^8 кратно 11;

3) 8^7 + 2^15 кратно 5;

4) 2 * 3^2006 + 5 * 3^2005 + 7 * 3^2004 кратно 10;

5) 27^4 — 9^5 кратно 24;

6) 12^4 — 4^6 кратно 130.

Краткий ответ:

1) \(19^5 + 19^4 = 19^4(19 + 1) = 19^4 \cdot 20 \rightarrow\) кратно 20;

2) \(8^{10} — 8^9 — 8^8 = 8^8(8^2 — 8 — 1) = 8^8(64 — 9) = 8^8 \cdot 55 \rightarrow\) кратно 11;

3) \(8^7 + 2^{15} = (2^3)^7 + 2^{15} = 2^{21} + 2^{15} = 2^{15}(2^6 + 1) =\)

\(2^{15} \cdot (64 + 1) = 2^{15} \cdot 65 \rightarrow\) кратно 5;

4) \(2 \cdot 3^{2006} + 5 \cdot 3^{2005} + 7 \cdot 3^{2004} = 3^{2004} \cdot (2 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3 + 7) = 3^{2004}\)

\(\cdot (2 \cdot 9 + 15 + 7) = 3^{2004} \cdot (18 + 22) = 3^{2004} \cdot 40 \rightarrow\) кратно 10;

5) \(27^4 — 9^5 = (3^3)^4 — (3^2)^5 = 3^{12} — 3^{10} = 3^{10} \cdot (3^2 — 1) = 3^{10} \cdot (9 — 1) =\)

\(3^{10} \cdot 8 = 3^9 \cdot 3 \cdot 8 = 3^9 \cdot 24 \rightarrow\) кратно 24;

6) \(12^4 — 4^6 = (2^2 \cdot 3)^4 — (2^2)^6 = 2^8 \cdot 3^4 — 2^{12} = 2^8 \cdot (3^4 — 2^4) = 2^8 \cdot (81 — 16) =\)

\(2^8 \cdot 65 = 2^7 \cdot 2 \cdot 65 = 2^7 \cdot 130 \rightarrow\) кратно 130.

Подробный ответ:

Шаг 1: \( 19^5 + 19^4 = 19^4(19 + 1) = 19^4 \cdot 20 \rightarrow \) кратно 20;

Исходное выражение:

\( 19^5 + 19^4 \)

Мы выделили общий множитель \( 19^4 \), получив:

\( 19^5 + 19^4 = 19^4(19 + 1) = 19^4 \cdot 20 \)

Очевидно, что выражение кратно \( 20 \), так как результат содержит множитель \( 20 \).

Ответ: Кратно 20.

Шаг 2: \( 8^{10} — 8^9 — 8^8 = 8^8(8^2 — 8 — 1) = 8^8(64 — 9) = 8^8 \cdot 55 \rightarrow \) кратно 11;

Исходное выражение:

\( 8^{10} — 8^9 — 8^8 \)

Мы выделили общий множитель \( 8^8 \), получив:

\( 8^{10} — 8^9 — 8^8 = 8^8(8^2 — 8 — 1) = 8^8(64 — 9) = 8^8 \cdot 55 \)

Здесь \( 55 \) — это число, которое делится на \( 11 \), значит, выражение кратно \( 11 \).

Ответ: Кратно 11.

Шаг 3: \( 8^7 + 2^{15} = (2^3)^7 + 2^{15} = 2^{21} + 2^{15} = 2^{15}(2^6 + 1) = 2^{15} \cdot (64 + 1) = 2^{15} \cdot 65 \rightarrow \) кратно 5;

Исходное выражение:

\( 8^7 + 2^{15} \)

Мы представили \( 8^7 \) как \( (2^3)^7 = 2^{21} \), и затем выделили общий множитель \( 2^{15} \):

\( 8^7 + 2^{15} = 2^{21} + 2^{15} = 2^{15}(2^6 + 1) = 2^{15} \cdot (64 + 1) = 2^{15} \cdot 65 \)

Так как \( 65 \) делится на \( 5 \), выражение кратно \( 5 \).

Ответ: Кратно 5.

Шаг 4: \( 2 \cdot 3^{2006} + 5 \cdot 3^{2005} + 7 \cdot 3^{2004} = 3^{2004} \cdot (2 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3 + 7) = 3^{2004} \cdot\)

\((2 \cdot 9 + 15 + 7) = 3^{2004} \cdot (18 + 22) = 3^{2004} \cdot 40 \rightarrow \) кратно 10;

Исходное выражение:

\( 2 \cdot 3^{2006} + 5 \cdot 3^{2005} + 7 \cdot 3^{2004} \)

Мы выделили общий множитель \( 3^{2004} \):

\( 2 \cdot 3^{2006} + 5 \cdot 3^{2005} + 7 \cdot 3^{2004} = 3^{2004} \cdot (2 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3 + 7) = 3^{2004} \)

\(\cdot (2 \cdot 9 + 15 + 7) = 3^{2004} \cdot (18 + 22) = 3^{2004} \cdot 40 \)

Так как \( 40 \) делится на \( 10 \), выражение кратно \( 10 \).

Ответ: Кратно 10.

Шаг 5: \( 27^4 — 9^5 = (3^3)^4 — (3^2)^5 = 3^{12} — 3^{10} = 3^{10} \cdot (3^2 — 1) = 3^{10} \cdot (9 — 1) = 3^{10} \)

\(\cdot 8 = 3^9 \cdot 3 \cdot 8 = 3^9 \cdot 24 \rightarrow \) кратно 24;

Исходное выражение:

\( 27^4 — 9^5 \)

Мы представили \( 27^4 \) как \( (3^3)^4 \) и \( 9^5 \) как \( (3^2)^5 \), затем выделили общий множитель \( 3^{10} \):

\( 27^4 — 9^5 = (3^3)^4 — (3^2)^5 = 3^{12} — 3^{10} = 3^{10} \cdot (3^2 — 1) = 3^{10} \cdot (9 — 1) = 3^{10}\)

\(\cdot 8 = 3^9 \cdot 3 \cdot 8 = 3^9 \cdot 24 \)

Так как \( 24 \) делится на \( 24 \), выражение кратно \( 24 \).

Ответ: Кратно 24.

Шаг 6: \( 12^4 — 4^6 = (2^2 \cdot 3)^4 — (2^2)^6 = 2^8 \cdot 3^4 — 2^{12} = 2^8 \cdot (3^4 — 2^4) = 2^8 \cdot (81 — 16) = \)

\(=2^8 \cdot 65 = 2^7 \cdot 2 \cdot 65 = 2^7 \cdot 130 \rightarrow \) кратно 130;

Исходное выражение:

\( 12^4 — 4^6 \)

Мы представили \( 12^4 \) как \( (2^2 \cdot 3)^4 \) и \( 4^6 \) как \( (2^2)^6 \), затем выделили общий множитель \( 2^8 \):

\( 12^4 — 4^6 = (2^2 \cdot 3)^4 — (2^2)^6 = 2^8 \cdot 3^4 — 2^{12} = 2^8 \cdot (3^4 — 2^4) = 2^8 \cdot (81 — 16) = \)

\(=2^8 \cdot 65 = 2^7 \cdot 2 \cdot 65 = 2^7 \cdot 130 \)

Так как \( 130 \) делится на \( 130 \), выражение кратно \( 130 \).

Ответ: Кратно 130.


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы