Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 455 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если:
1) а + b = 2, то a2b + ab2 — 2ab = 0;
2) 3а + 4b = -2, то 12а3b + 16а2b2 + 32а2b = 24а2b.
1) Так как \(a + b = 2\), то:
\[
a^2b + ab^2 — 2ab = 0
\]
\[
ab(a + b — 2) = 0
\]
\[
ab(2 — 2) = 0
\]
\[
ab \cdot 0 = 0
\]
\[
0 = 0 \rightarrow \text{верно.}
\]
2) Так как \(3a + 4b = -2\), то:
\[
12a^3b + 16a^2b^2 + 32a^2b = 24a^2b
\]
\[
4a^2b(3a + 4b + 8) = 24a^2b
\]
\[
4a^2b(-2 + 8) = 24a^2b
\]
\[
4a^2b \cdot 6 = 24a^2b
\]
\[
24a^2b = 24a^2b \rightarrow \text{верно.}
\]
Шаг 1: Так как \( a + b = 2 \), то:
Исходное выражение:
\( a^2b + ab^2 — 2ab = 0 \)
Приводим выражение к более удобному виду, выделив общий множитель \( ab \):
\( a^2b + ab^2 — 2ab = ab(a + b — 2) \)
Подставляем \( a + b = 2 \):
\( ab(a + b — 2) = ab(2 — 2) = ab \cdot 0 \)
Получаем:
\( ab \cdot 0 = 0 \)
Затем результат совпадает с нулём:
\( 0 = 0 \rightarrow \text{верно.} \)
Шаг 2: Так как \( 3a + 4b = -2 \), то:
Исходное выражение:
\( 12a^3b + 16a^2b^2 + 32a^2b = 24a^2b \)
Выделяем общий множитель \( 4a^2b \) из всех слагаемых:
\( 12a^3b + 16a^2b^2 + 32a^2b = 4a^2b(3a + 4b + 8) \)
Подставляем \( 3a + 4b = -2 \):
\( 4a^2b(3a + 4b + 8) = 4a^2b(-2 + 8) = 4a^2b \cdot 6 \)
Получаем:
\( 4a^2b \cdot 6 = 24a^2b \)
Равенство верно:
\( 24a^2b = 24a^2b \rightarrow \text{верно.} \)
Алгебра
