1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 458 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите корни уравнения:

1) (3х — 2)(3х + 2) — (2х — 5)(8х — 3) = 4х — 19;

2) 1/3*(12 + х3) = 1/9*х2+4.

Краткий ответ:

1)

\[
(3x — 2)(3x + 2) — (2x — 5)(8x — 3) = 4x — 19
\]

\[
9x^2 + 6x — 6x — 4 — 16x^2 + 6x + 40x — 15 = 4x — 19
\]

\[
-7x^2 + 46x — 19 — 4x = -19
\]

\[
-7x^2 + 42x = 0
\]

\[
-7x(x — 6) = 0
\]

\[
-7x = 0 \quad \text{или} \quad x — 6 = 0
\]

\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 6.
\]

Ответ: \(x = 0\); \(x = 6\).

2)

\[
\frac{1}{3}(12 + x^3) = \frac{1}{9}x^2 + 4 \quad \bigg| \cdot 9
\]

\[
3(12 + x^3) = x^2 + 36
\]

\[
36 + 3x^3 = x^2 + 36
\]

\[
3x^3 — x^2 = 0
\]

\[
x^2(3x — 1) = 0
\]

\[
x^2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x — 1 = 0
\]

\[
x = 0 \quad \text{или} \quad 3x = 1
\]

\[
x = \frac{1}{3}.
\]

Ответ: \(x = 0\); \(x = \frac{1}{3}\).

Подробный ответ:

1) Решим уравнение \((3x — 2)(3x + 2) — (2x — 5)(8x — 3) = 4x — 19\):

Шаг 1: Раскрываем скобки в уравнении:

\[
(3x — 2)(3x + 2) = 9x^2 — 6x + 6x — 4 = 9x^2 — 4
\]

\[
(2x — 5)(8x — 3) = 16x^2 — 6x — 40x + 15 = 16x^2 — 46x + 15
\]

Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:

\[
9x^2 — 4 — (16x^2 — 46x + 15) = 4x — 19
\]

Шаг 3: Убираем скобки и упрощаем выражение:

\[
9x^2 + 6x — 6x — 4 — 16x^2 + 6x + 40x — 15 = 4x — 19
\]

\[
-7x^2 + 46x — 19 — 4x = -19
\]

Шаг 4: Упрощаем левую часть уравнения:

\[
-7x^2 + 42x = 0
\]

Шаг 5: Выносим общий множитель \(-7x\):

\[
-7x(x — 6) = 0
\]

Шаг 6: Находим корни уравнения:

\[
-7x = 0 \quad \text{или} \quad x — 6 = 0
\]

Шаг 7: Решаем для \(x\):

\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 6.
\]

Ответ: \(x = 0\); \(x = 6\).

2) Решим уравнение \(\frac{1}{3}(12 + x^3) = \frac{1}{9}x^2 + 4\):

Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 9:

\[
\frac{1}{3}(12 + x^3) = \frac{1}{9}x^2 + 4 \quad \bigg| \cdot 9
\]

\[
3(12 + x^3) = x^2 + 36
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки:

\[
36 + 3x^3 = x^2 + 36
\]

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону:

\[
3x^3 — x^2 = 0
\]

Шаг 4: Выносим общий множитель \(x^2\):

\[
x^2(3x — 1) = 0
\]

Шаг 5: Находим корни уравнения:

\[
x^2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x — 1 = 0
\]

Шаг 6: Решаем для \(x\):

\[
x = 0 \quad \text{или} \quad 3x = 1 \quad \rightarrow \quad x = \frac{1}{3}.
\]

Ответ: \(x = 0\); \(x = \frac{1}{3}\).


Алгебра

Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы