Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 458 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения:
1) (3х — 2)(3х + 2) — (2х — 5)(8х — 3) = 4х — 19;
2) 1/3*(12 + х3) = 1/9*х2+4.
1)
\[
(3x — 2)(3x + 2) — (2x — 5)(8x — 3) = 4x — 19
\]
\[
9x^2 + 6x — 6x — 4 — 16x^2 + 6x + 40x — 15 = 4x — 19
\]
\[
-7x^2 + 46x — 19 — 4x = -19
\]
\[
-7x^2 + 42x = 0
\]
\[
-7x(x — 6) = 0
\]
\[
-7x = 0 \quad \text{или} \quad x — 6 = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 6.
\]
Ответ: \(x = 0\); \(x = 6\).
2)
\[
\frac{1}{3}(12 + x^3) = \frac{1}{9}x^2 + 4 \quad \bigg| \cdot 9
\]
\[
3(12 + x^3) = x^2 + 36
\]
\[
36 + 3x^3 = x^2 + 36
\]
\[
3x^3 — x^2 = 0
\]
\[
x^2(3x — 1) = 0
\]
\[
x^2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x — 1 = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad 3x = 1
\]
\[
x = \frac{1}{3}.
\]
Ответ: \(x = 0\); \(x = \frac{1}{3}\).
1) Решим уравнение \((3x — 2)(3x + 2) — (2x — 5)(8x — 3) = 4x — 19\):
Шаг 1: Раскрываем скобки в уравнении:
\[
(3x — 2)(3x + 2) = 9x^2 — 6x + 6x — 4 = 9x^2 — 4
\]
\[
(2x — 5)(8x — 3) = 16x^2 — 6x — 40x + 15 = 16x^2 — 46x + 15
\]
Шаг 2: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\[
9x^2 — 4 — (16x^2 — 46x + 15) = 4x — 19
\]
Шаг 3: Убираем скобки и упрощаем выражение:
\[
9x^2 + 6x — 6x — 4 — 16x^2 + 6x + 40x — 15 = 4x — 19
\]
\[
-7x^2 + 46x — 19 — 4x = -19
\]
Шаг 4: Упрощаем левую часть уравнения:
\[
-7x^2 + 42x = 0
\]
Шаг 5: Выносим общий множитель \(-7x\):
\[
-7x(x — 6) = 0
\]
Шаг 6: Находим корни уравнения:
\[
-7x = 0 \quad \text{или} \quad x — 6 = 0
\]
Шаг 7: Решаем для \(x\):
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 6.
\]
Ответ: \(x = 0\); \(x = 6\).
2) Решим уравнение \(\frac{1}{3}(12 + x^3) = \frac{1}{9}x^2 + 4\):
Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 9:
\[
\frac{1}{3}(12 + x^3) = \frac{1}{9}x^2 + 4 \quad \bigg| \cdot 9
\]
\[
3(12 + x^3) = x^2 + 36
\]
Шаг 2: Раскрываем скобки:
\[
36 + 3x^3 = x^2 + 36
\]
Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону:
\[
3x^3 — x^2 = 0
\]
Шаг 4: Выносим общий множитель \(x^2\):
\[
x^2(3x — 1) = 0
\]
Шаг 5: Находим корни уравнения:
\[
x^2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x — 1 = 0
\]
Шаг 6: Решаем для \(x\):
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad 3x = 1 \quad \rightarrow \quad x = \frac{1}{3}.
\]
Ответ: \(x = 0\); \(x = \frac{1}{3}\).
Алгебра
