1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 463 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Вынесите за скобки общий множитель (n — натуральное число):

1 )а^(n+1)+аn;

2) bn — b^(n-3), n > 3;

3) с^(n+2) + с^(n-4), n > 4;

4 ) d2n-dn;

5) 2^(n+3) + 3 * 2^(n+2) — 5 * 2^(n+1);

6) 9^(n+1) + 3^(n+2).

Краткий ответ:

1) \( a^{n+1} + a^n = a^n(a + 1); \)

2) \( b^n — b^{n-3}, \; n > 3; \)

\( b^n — b^{n-3} = b^{n-3}(b^3 — 1); \)

3) \( c^{n+2} + c^{n-4}, \; n > 4; \)

\( c^{n+2} + c^{n-4} = c^{n-4}(c^6 + 1); \)

4) \( d^{2n} — d^n = d^n(d^n — 1); \)

5) \( 2^{n+3} + 3 \cdot 2^{n+2} — 5 \cdot 2^{n+1} = 2^{n+1}(2^2 + 3 \cdot 2 — 5) = \)

\( = 2^{n+1} \cdot (4 + 6 — 5) = 2^{n+1} \cdot 5; \)

6) \( 9^{n+1} + 3^{n+2} = (3^2)^{n+1} + 3^{n+2} = 3^{2n+2} + 3^{n+2} = 3^{n+2}(3^n + 1). \)

Подробный ответ:

1) Рассмотрим выражение \( a^{n+1} + a^n \):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \(a^n\) за скобки:

\[
a^{n+1} + a^n = a^n(a + 1)
\]

Ответ: \(a^{n+1} + a^n = a^n(a + 1)\).

2) Рассмотрим выражение \( b^n — b^{n-3}, \; n > 3 \):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \(b^{n-3}\) за скобки:

\[
b^n — b^{n-3} = b^{n-3}(b^3 — 1)
\]

Ответ: \(b^n — b^{n-3} = b^{n-3}(b^3 — 1)\).

3) Рассмотрим выражение \( c^{n+2} + c^{n-4}, \; n > 4 \):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \(c^{n-4}\) за скобки:

\[
c^{n+2} + c^{n-4} = c^{n-4}(c^6 + 1)
\]

Ответ: \(c^{n+2} + c^{n-4} = c^{n-4}(c^6 + 1)\).

4) Рассмотрим выражение \( d^{2n} — d^n \):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \(d^n\) за скобки:

\[
d^{2n} — d^n = d^n(d^n — 1)
\]

Ответ: \(d^{2n} — d^n = d^n(d^n — 1)\).

5) Рассмотрим выражение \( 2^{n+3} + 3 \cdot 2^{n+2} — 5 \cdot 2^{n+1} \):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \(2^{n+1}\) за скобки:

\[
2^{n+3} + 3 \cdot 2^{n+2} — 5 \cdot 2^{n+1} = 2^{n+1}(2^2 + 3 \cdot 2 — 5)
\]

Шаг 2: Выполним вычисления внутри скобок:

\[
2^{n+1}(4 + 6 — 5) = 2^{n+1} \cdot 5
\]

Ответ: \(2^{n+3} + 3 \cdot 2^{n+2} — 5 \cdot 2^{n+1} = 2^{n+1} \cdot 5\).

6) Рассмотрим выражение \( 9^{n+1} + 3^{n+2} \):

Шаг 1: Запишем \(9^{n+1}\) как \((3^2)^{n+1}\):

\[
9^{n+1} + 3^{n+2} = (3^2)^{n+1} + 3^{n+2} = 3^{2n+2} + 3^{n+2}
\]

Шаг 2: Вынесем общий множитель \(3^{n+2}\) за скобки:

\[
= 3^{n+2}(3^{n} + 1)
\]

Ответ: \(9^{n+1} + 3^{n+2} = 3^{n+2}(3^n + 1)\).


Алгебра

Общая оценка
5 / 5
Комментарии
Другие предметы