Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 463 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вынесите за скобки общий множитель (n — натуральное число):
1 )а^(n+1)+аn;
2) bn — b^(n-3), n > 3;
3) с^(n+2) + с^(n-4), n > 4;
4 ) d2n-dn;
5) 2^(n+3) + 3 * 2^(n+2) — 5 * 2^(n+1);
6) 9^(n+1) + 3^(n+2).
1) \( a^{n+1} + a^n = a^n(a + 1); \)
2) \( b^n — b^{n-3}, \; n > 3; \)
\( b^n — b^{n-3} = b^{n-3}(b^3 — 1); \)
3) \( c^{n+2} + c^{n-4}, \; n > 4; \)
\( c^{n+2} + c^{n-4} = c^{n-4}(c^6 + 1); \)
4) \( d^{2n} — d^n = d^n(d^n — 1); \)
5) \( 2^{n+3} + 3 \cdot 2^{n+2} — 5 \cdot 2^{n+1} = 2^{n+1}(2^2 + 3 \cdot 2 — 5) = \)
\( = 2^{n+1} \cdot (4 + 6 — 5) = 2^{n+1} \cdot 5; \)
6) \( 9^{n+1} + 3^{n+2} = (3^2)^{n+1} + 3^{n+2} = 3^{2n+2} + 3^{n+2} = 3^{n+2}(3^n + 1). \)
1) Рассмотрим выражение \( a^{n+1} + a^n \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(a^n\) за скобки:
\[
a^{n+1} + a^n = a^n(a + 1)
\]
Ответ: \(a^{n+1} + a^n = a^n(a + 1)\).
2) Рассмотрим выражение \( b^n — b^{n-3}, \; n > 3 \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(b^{n-3}\) за скобки:
\[
b^n — b^{n-3} = b^{n-3}(b^3 — 1)
\]
Ответ: \(b^n — b^{n-3} = b^{n-3}(b^3 — 1)\).
3) Рассмотрим выражение \( c^{n+2} + c^{n-4}, \; n > 4 \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(c^{n-4}\) за скобки:
\[
c^{n+2} + c^{n-4} = c^{n-4}(c^6 + 1)
\]
Ответ: \(c^{n+2} + c^{n-4} = c^{n-4}(c^6 + 1)\).
4) Рассмотрим выражение \( d^{2n} — d^n \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(d^n\) за скобки:
\[
d^{2n} — d^n = d^n(d^n — 1)
\]
Ответ: \(d^{2n} — d^n = d^n(d^n — 1)\).
5) Рассмотрим выражение \( 2^{n+3} + 3 \cdot 2^{n+2} — 5 \cdot 2^{n+1} \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(2^{n+1}\) за скобки:
\[
2^{n+3} + 3 \cdot 2^{n+2} — 5 \cdot 2^{n+1} = 2^{n+1}(2^2 + 3 \cdot 2 — 5)
\]
Шаг 2: Выполним вычисления внутри скобок:
\[
2^{n+1}(4 + 6 — 5) = 2^{n+1} \cdot 5
\]
Ответ: \(2^{n+3} + 3 \cdot 2^{n+2} — 5 \cdot 2^{n+1} = 2^{n+1} \cdot 5\).
6) Рассмотрим выражение \( 9^{n+1} + 3^{n+2} \):
Шаг 1: Запишем \(9^{n+1}\) как \((3^2)^{n+1}\):
\[
9^{n+1} + 3^{n+2} = (3^2)^{n+1} + 3^{n+2} = 3^{2n+2} + 3^{n+2}
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \(3^{n+2}\) за скобки:
\[
= 3^{n+2}(3^{n} + 1)
\]
Ответ: \(9^{n+1} + 3^{n+2} = 3^{n+2}(3^n + 1)\).
Алгебра
