Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 465 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что при некотором значении y значение выражения у2 — 4y + 2 равно 6. Найдите при этом значении у значение выражения:
1) 5y2 — 20y + 10;
2) у2(у2 -4у + 2)-4у(у2 -4y + 2);
3) 3у2 — 12y + 8.
\( y^2 — 4y + 2 = 6 y^2 — 4y = 6 — 2 y^2 — 4y = 4; \)
1) \( 5y^2 — 20y + 10 = 5(y^2 — 4y + 2) = 5 \cdot 6 = 30. \)
2) \( y^2(y^2 — 4y + 2) — 4y(y^2 — 4y + 2) = (y^2 — 4y + 2)(y^2 — 4y) = 6 \cdot 4 = 24. \)
3) \( 3y^2 — 12y + 8 = 3(y^2 — 4y) + 8 = 3 \cdot 4 + 8 = 12 + 8 = 20. \)
Решим уравнение \(y^2 — 4y + 2 = 6\):
Шаг 1: Переносим все числа в одну сторону:
\[
y^2 — 4y + 2 = 6 y^2 — 4y = 6 — 2 y^2 — 4y = 4;
\]
Шаг 2: Теперь решим задачи на основе этого выражения.
1) Рассмотрим выражение \(5y^2 — 20y + 10\):
Шаг 3: Вынесем общий множитель \(5\) из каждого слагаемого:
\[
5y^2 — 20y + 10 = 5(y^2 — 4y + 2)
\]
Шаг 4: Подставим значение \(y^2 — 4y + 2 = 6\) из предыдущего решения:
\[
5(y^2 — 4y + 2) = 5 \cdot 6 = 30
\]
Ответ: \( 5y^2 — 20y + 10 = 30 \).
2) Рассмотрим выражение \(y^2(y^2 — 4y + 2) — 4y(y^2 — 4y + 2)\):
Шаг 5: Вынесем общий множитель \((y^2 — 4y + 2)\):
\[
y^2(y^2 — 4y + 2) — 4y(y^2 — 4y + 2) = (y^2 — 4y + 2)(y^2 — 4y)
\]
Шаг 6: Подставим значения \(y^2 — 4y + 2 = 6\) и \(y^2 — 4y = 4\):
\[
= 6 \cdot 4 = 24
\]
Ответ: \( y^2(y^2 — 4y + 2) — 4y(y^2 — 4y + 2) = 24 \).
3) Рассмотрим выражение \(3y^2 — 12y + 8\):
Шаг 7: Разделим выражение на два слагаемых:
\[
3y^2 — 12y + 8 = 3(y^2 — 4y) + 8
\]
Шаг 8: Подставим значение \(y^2 — 4y = 4\):
\[
= 3 \cdot 4 + 8 = 12 + 8 = 20
\]
Ответ: \( 3y^2 — 12y + 8 = 20 \).
Алгебра
