Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 466 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что при некотором значении а значение выражения а2 + 2а — 5 равно -4. Найдите при этом значении а значение выражения:
1) -2а2 -4а+ 10;
2) а2(а2 +2а-5) + 2а(а2 +2а-5);
3) 4а2 + 8а -16.
\( a^2 + 2a — 5 = -4 a^2 + 2a = -4 + 5 a^2 + 2a = 1; \)
1) \( -2a^2 — 4a + 10 = -2(a^2 + 2a — 5) = -2 \cdot (-4) = 8. \)
2) \( a^2(a^2 + 2a — 5) + 2a(a^2 + 2a — 5) = (a^2 + 2a — 5)(a^2 + 2a) = \)
\(=1 \cdot (-4) = -4. \)
3) \( 4a^2 + 8a + 16 = 4(a^2 + 2a — 4) = 4((a^2 + 2a) — 4) = 4(1 — 4) = \)
\(=4 \cdot (-3) = -12. \)
Решим уравнение \(a^2 + 2a — 5 = -4\):
Шаг 1: Переносим все числа в одну сторону:
\[
a^2 + 2a — 5 = -4 a^2 + 2a = -4 + 5 a^2 + 2a = 1;
\]
Шаг 2: Теперь решим задачи на основе этого выражения.
1) Рассмотрим выражение \(-2a^2 — 4a + 10\):
Шаг 3: Вынесем общий множитель \(-2\) из каждого слагаемого:
\[
-2a^2 — 4a + 10 = -2(a^2 + 2a — 5)
\]
Шаг 4: Подставим значение \(a^2 + 2a — 5 = -4\):
\[
-2(a^2 + 2a — 5) = -2 \cdot (-4) = 8
\]
Ответ: \( -2a^2 — 4a + 10 = 8 \).
2) Рассмотрим выражение \(a^2(a^2 + 2a — 5) + 2a(a^2 + 2a — 5)\):
Шаг 5: Вынесем общий множитель \((a^2 + 2a — 5)\) за скобки:
\[
a^2(a^2 + 2a — 5) + 2a(a^2 + 2a — 5) = (a^2 + 2a — 5)(a^2 + 2a)
\]
Шаг 6: Подставим значение \(a^2 + 2a — 5 = -4\) и \(a^2 + 2a = 1\):
\[
= 1 \cdot (-4) = -4
\]
Ответ: \( a^2(a^2 + 2a — 5) + 2a(a^2 + 2a — 5) = -4 \).
3) Рассмотрим выражение \(4a^2 + 8a + 16\):
Шаг 7: Вынесем общий множитель \(4\) из каждого слагаемого:
\[
4a^2 + 8a + 16 = 4(a^2 + 2a — 4)
\]
Шаг 8: Разделим выражение на два слагаемых и подставим значения \(a^2 + 2a = 1\):
\[
= 4((a^2 + 2a) — 4) = 4(1 — 4) = 4 \cdot (-3) = -12
\]
Ответ: \( 4a^2 + 8a + 16 = -12 \).
Алгебра
