Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 467 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении а не имеет корней уравнение:
1) (х + 1) (х — 3) — х(х — 3) = aх;
2) х(5х — 1) — (х — а)(5х — 1) = 4х — 2а;
3) (2х — 5) (х + а) — (2х + 3) (х + 1) = 4?
Уравнение не имеет корней, когда левая часть равна нулю:
1) \( (x + 1)(x — 3) — x(x — 3) = ax \)
\((x — 3)(x + 1 — x) = ax \)
\((x — 3) \cdot 1 = ax \)
\( x — 3 = ax \)
\( x — ax = 3 \)
\( x \cdot (1 — a) = 3 \)
\( 1 — a = 0 \)
\( a = 1 \).
Ответ: при \( a = 1 \).
2) \( x(5x — 1) — (x — a)(5x — 1) = 4x — 2a \)
\((5x — 1)(x — x + a) = 4x — 2a \)
\((5x — 1) \cdot a = 4x — 2a \)
\( 5ax — a + 2a — 4x = 0 \)
\( 5ax + a — 4x = 0 \)
\( 5ax — 4x = -a \)
\( x \cdot (5a — 4) = -a \)
\( 5a — 4 = 0 \)
\( 5a = 4 \)
\( a = \frac{4}{5} = 0,8 \).
Ответ: при \( a = 0,8 \).
3) \( (2x — 5)(x + a) — (2x + 3)(x + 1) = 4 \)
\( 2x^2 — 2ax — 5x — 5a — 2x^2 — 2x — 3x — 3 = 4 \)
\(-2ax — 10x — 5a = 4 + 3 \)
\(-2ax — 10x = 4 + 3 + 5a \)
\(-2x \cdot (a + 5) = 7 + 5a \)
\( a + 5 = 0 \)
\( a = -5 \).
Ответ: при \( a = -5 \).
1) Рассмотрим уравнение \((x + 1)(x — 3) — x(x — 3) = ax\):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \((x — 3)\) из первых двух слагаемых:
\[
(x + 1)(x — 3) — x(x — 3) = (x — 3)(x + 1 — x)
\]
Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок:
\[
= (x — 3) \cdot 1 = ax
\]
Шаг 3: Получаем уравнение:
\[
x — 3 = ax
\]
Шаг 4: Переносим \(ax\) в левую часть уравнения:
\[
x — ax = 3
\]
Шаг 5: Вынесем общий множитель \(x\) из левой части уравнения:
\[
x \cdot (1 — a) = 3
\]
Шаг 6: Чтобы уравнение не имело корней, требуется, чтобы \(1 — a = 0\), так как иначе \(x = 3 / (1 — a)\) будет иметь решение. Таким образом:
\[
1 — a = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 1
\]
Ответ: при \( a = 1 \).
2) Рассмотрим уравнение \( x(5x — 1) — (x — a)(5x — 1) = 4x — 2a \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \((5x — 1)\):
\[
x(5x — 1) — (x — a)(5x — 1) = (5x — 1)(x — x + a)
\]
Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок:
\[
= (5x — 1) \cdot a = 4x — 2a
\]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
\[
5ax — a + 2a — 4x = 0
\]
Шаг 4: Упростим уравнение:
\[
5ax + a — 4x = 0
\]
Шаг 5: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:
\[
5ax — 4x = -a
\]
Шаг 6: Вынесем \(x\) за скобки:
\[
x \cdot (5a — 4) = -a
\]
Шаг 7: Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы \(5a — 4 = 0\), так как иначе \(x = -a / (5a — 4)\) будет иметь решение. Таким образом:
\[
5a — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{4}{5} = 0,8
\]
Ответ: при \( a = 0,8 \).
3) Рассмотрим уравнение \((2x — 5)(x + a) — (2x + 3)(x + 1) = 4\):
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[
(2x — 5)(x + a) — (2x + 3)(x + 1) = 2x^2 — 2ax — 5x — 5a — 2x^2 — \]
\[-2x — 3x — 3
\]
Шаг 2: Упрощаем выражение:
\[
-2ax — 10x — 5a = 4 + 3
\]
Шаг 3: Приводим подобные члены:
\[
-2ax — 10x = 7 + 5a
\]
Шаг 4: Вынесем общий множитель \(-2x\) из левой части уравнения:
\[
-2x \cdot (a + 5) = 7 + 5a
\]
Шаг 5: Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы \(a + 5 = 0\), так как иначе \(x = (7 + 5a) / (-2(a + 5))\) будет иметь решение. Таким образом:
\[
a + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = -5
\]
Ответ: при \( a = -5 \).
Алгебра
