Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 470 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) 0,42ac3*1*3/7*a4c2;
2) 1,2xyz*2*1/6*x5y6;
3) -2*1/3*m2np3*(3/7np4)2;
4) (1*1/2*x2y3)5*16/27*x8y2.
1) \( 0,42ac^3 \cdot \frac{1}{3}a^4c^2 = \frac{42}{100} \cdot \frac{10}{7}a^5c^5 = \frac{6}{10}a^5c^5 = 0,6a^5c^5 \);
2) \( 1,2xyz \cdot \frac{1}{6}x^5y^6 = \frac{12}{10} \cdot \frac{13}{10}x^6y^7z = 2,6x^6y^7z \);
3) \(-2 \cdot \frac{1}{3}m^2n^2p^3 \cdot \left(\frac{3}{7}np^4\right)^2 = -\frac{7}{3}m^2n^2p^3 \cdot \frac{9}{49}n^2p^8 = -\frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 49}m^2n^3p^{11} =\)
\(=-\frac{3}{7}m^2n^3p^{11} = -2m^2n^3p^{11}\);
4) \( \left(1 \frac{1}{2} x^3 y^5 \right)^5 \cdot \frac{16}{27} x^8 y^2 = \left( \frac{3}{2} x^3 y^5 \right)^5 \cdot \frac{16}{27} x^8 y^2 = \frac{3^5 \cdot 2^4}{2^5 \cdot 3^3} x^{10} y^{15} x^8 y^2 = \frac{32}{2} x^{18} y^{17} =\)
\(=\frac{9}{2} x^{18} y^{17} = 4,5 x^{18} y^{17}. \)
1) Рассмотрим выражение \( 0,42ac^3 \cdot \frac{1}{3}a^4c^2 \):
Шаг 1: Умножим коэффициенты и переменные:
\[
0,42ac^3 \cdot \frac{1}{3}a^4c^2 = \frac{42}{100} \cdot \frac{10}{7}a^5c^5
\]
Шаг 2: Упростим коэффициенты:
\[
\frac{42}{100} \cdot \frac{10}{7} = \frac{6}{10}
\]
Шаг 3: Получаем итоговое выражение:
\[
\frac{6}{10}a^5c^5 = 0,6a^5c^5
\]
Ответ: \(0,6a^5c^5\).
2) Рассмотрим выражение \( 1,2xyz \cdot \frac{1}{6}x^5y^6 \):
Шаг 1: Умножим коэффициенты и переменные:
\[
1,2xyz \cdot \frac{1}{6}x^5y^6 = \frac{12}{10} \cdot \frac{13}{10}x^6y^7z
\]
Шаг 2: Упростим коэффициенты:
\[
\frac{12}{10} \cdot \frac{13}{10} = 2,6
\]
Шаг 3: Получаем итоговое выражение:
\[
2,6x^6y^7z
\]
Ответ: \(2,6x^6y^7z\).
3) Рассмотрим выражение \(-2 \cdot \frac{1}{3}m^2n^2p^3 \cdot \left(\frac{3}{7}np^4\right)^2\):
Шаг 1: Возводим в квадрат выражение внутри скобок:
\[
\left(\frac{3}{7}np^4\right)^2 = \frac{9}{49}n^2p^8
\]
Шаг 2: Умножаем все части:
\[
-2 \cdot \frac{1}{3}m^2n^2p^3 \cdot \frac{9}{49}n^2p^8 = -\frac{7}{3}m^2n^2p^3 \cdot \frac{9}{49}n^2p^8
\]
Шаг 3: Умножаем числители и знаменатели:
\[
-\frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 49}m^2n^3p^{11} = -\frac{63}{147}m^2n^3p^{11} = -\frac{3}{7}m^2n^3p^{11}
\]
Шаг 4: Получаем итоговое выражение:
\[
-2m^2n^3p^{11}
\]
Ответ: \(-2m^2n^3p^{11}\).
4) Рассмотрим выражение \(\left(1 \frac{1}{2}x^3y^5\right)^5 \cdot \frac{16}{27}x^8y^2\):
Шаг 1: Перепишем \(1 \frac{1}{2}\) как \(\frac{3}{2}\) и возведем в степень:
\[
\left(1 \frac{1}{2}x^3y^5\right)^5 = \left(\frac{3}{2}x^2y^3\right)^5
\]
Шаг 2: Умножаем выражения, используя степень для каждого компонента:
\[
= \frac{3^5 \cdot 2^4}{2^5 \cdot 3^3}x^{10}y^{15}x^8y^2
\]
Шаг 3: Упрощаем выражение, используя степени для каждого компонента:
\[
= \frac{32}{2}x^{18}y^{17}
\]
Шаг 4: Получаем итоговое выражение:
\[
= \frac{9}{2}x^{18}y^{17} = 4,5x^{18}y^{17}
\]
Ответ: \(4,5x^{18}y^{17}\).
Алгебра
