Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 477 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения многочленов выражение:
1) ау — 3у — 4а + 12;
2) 9а + 9 — nа — n;
3) 6х + ау + 6у + ах;
4) 8х — 8у + xz — yz;
5) mn + m — n — 1;
6) аb — ас — 2b + 2с.
1) ay − 3y − 4a + 12 = y(a − 3) − 4(a − 3) = (a − 3)(y − 4);
2) 9a + 9 − na − n = 9(a + 1) − n(a + 1) = (a + 1)(9 − n);
3) 6x + ay + 6y + ax = (6x + 6y) + (ay + ax) = 6(x + y) + a(y + x) = (x + y)(6 + a);
4) 8x − 8y + xz − yz = 8(x − y) + z(x − y) = (x − y)(8 + z);
5) mn + m − n − 1 = m(n + 1) − (n + 1) = (n + 1)(m − 1);
6) ab − ac − 2b + 2c = a(b − c) − 2(b − c) = (b − c)(a − 2).
1) Рассмотрим выражение \( ay — 3y — 4a + 12 \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( (a — 3) \) из первых двух слагаемых, а \( -4 \) из последних:
\[
ay — 3y — 4a + 12 = y(a — 3) — 4(a — 3)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (a — 3) \):
\[
y(a — 3) — 4(a — 3) = (a — 3)(y — 4)
\]
Ответ: \( (a — 3)(y — 4) \).
2) Рассмотрим выражение \( 9a + 9 — na — n \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( (a + 1) \) из первых двух слагаемых и из последних двух слагаемых:
\[
9a + 9 — na — n = 9(a + 1) — n(a + 1)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (a + 1) \):
\[
9(a + 1) — n(a + 1) = (a + 1)(9 — n)
\]
Ответ: \( (a + 1)(9 — n) \).
3) Рассмотрим выражение \( 6x + ay + 6y + ax \):
Шаг 1: Группируем термины с \(x\) и \(y\):
\[
6x + ay + 6y + ax = (6x + 6y) + (ay + ax)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \(6\) из первой группы и \(a\) из второй группы:
\[
(6x + 6y) + (ay + ax) = 6(x + y) + a(y + x)
\]
Шаг 3: Так как \( (x + y) = (y + x) \), можно записать все в одном выражении:
\[
6(x + y) + a(y + x) = (x + y)(6 + a)
\]
Ответ: \( (x + y)(6 + a) \).
4) Рассмотрим выражение \( 8x — 8y + xz — yz \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( (x — y) \):
\[
8x — 8y + xz — yz = 8(x — y) + z(x — y)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (x — y) \):
\[
8(x — y) + z(x — y) = (x — y)(8 + z)
\]
Ответ: \( (x — y)(8 + z) \).
5) Рассмотрим выражение \( mn + m — n — 1 \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( (n + 1) \):
\[
mn + m — n — 1 = m(n + 1) — (n + 1)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (n + 1) \):
\[
m(n + 1) — (n + 1) = (n + 1)(m — 1)
\]
Ответ: \( (n + 1)(m — 1) \).
6) Рассмотрим выражение \( ab — ac — 2b + 2c \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( (b — c) \):
\[
ab — ac — 2b + 2c = a(b — c) — 2(b — c)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (b — c) \):
\[
a(b — c) — 2(b — c) = (b — c)(a — 2)
\]
Ответ: \( (b — c)(a — 2) \).
Алгебра
