Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 478 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) a3 + а2 + а + 1;
2) х5 — 3х3 + 4х2 — 12;
3) с6 — 10с4 — 5с2 + 50;
4) у3 — 18 + 6у2 — 3у;
5) a2 -ab + ac — bс;
6) 20а3bс — 28ас2 + 15а2b2 — 21bс;
7) х2у2 + ху + аху + а;
8) 24х6 — 44х4у -18х2у3 + 33у4.
1) a³ + a² + a + 1 = a²(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(a² + 1);
2) x⁵ − 3x³ + 4x² − 12 = x³(x² − 3) + 4(x² − 3) = (x² − 3)(x³ + 4);
3) c⁶ − 10c⁴ − 5c² + 50 = c⁴(c² − 10) − 5(c² − 10) = (c² − 10)(c⁴ − 5);
4) y³ − 18 + 6y² − 3y = (y³ + 6y²) − (18 + 3y) = y²(y + 6) − 3(6 + y) = (y + 6)(y² − 3);
5) a² − ab + ac − bc = a(a − b) + c(a − b) = (a − b)(a + c);
6) 20a³bc − 28ac² + 15a²b² − 21bc = (20a³bc + 15a²b²) − (28ac² + 21bc) = 5a²b(4ac + 3b) − 7c(4ac + 3b) = (4ac + 3b)(5a²b − 7c);
7) x²y² + xy + axy + a = xy(xy + 1) + a(xy + 1) = (xy + 1)(xy + a);
8) 24x⁶ − 44x⁴y − 18x²y³ + 33y⁴ = (24x⁶ − 18x²y³) − (44x⁴y − 33y⁴) = 6x²(4x⁴ − 3y³) − 11y(4x⁴ − 3y³) = (4x⁴ − 3y³)(6x² − 11y).
1) Рассмотрим выражение \( a^3 + a^2 + a + 1 \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(a^2\) из первых двух слагаемых и \(1\) из последних:
\[
a^3 + a^2 + a + 1 = a^2(a + 1) + (a + 1)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((a + 1)\):
\[
a^2(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(a^2 + 1)
\]
Ответ: \( (a + 1)(a^2 + 1) \).
2) Рассмотрим выражение \( x^5 — 3x^3 + 4x^2 — 12 \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(x^3\) из первых двух слагаемых и \(4\) из последних:
\[
x^5 — 3x^3 + 4x^2 — 12 = x^3(x^2 — 3) + 4(x^2 — 3)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((x^2 — 3)\):
\[
x^3(x^2 — 3) + 4(x^2 — 3) = (x^2 — 3)(x^3 + 4)
\]
Ответ: \( (x^2 — 3)(x^3 + 4) \).
3) Рассмотрим выражение \( c^6 — 10c^4 — 5c^2 + 50 \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(c^4\) из первых двух слагаемых и \(5\) из последних:
\[
c^6 — 10c^4 — 5c^2 + 50 = c^4(c^2 — 10) — 5(c^2 — 10)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((c^2 — 10)\):
\[
c^4(c^2 — 10) — 5(c^2 — 10) = (c^2 — 10)(c^4 — 5)
\]
Ответ: \( (c^2 — 10)(c^4 — 5) \).
4) Рассмотрим выражение \( y^3 — 18 + 6y^2 — 3y \):
Шаг 1: Группируем термины с \(y^3\) и \(y^2\), а также с \(y\):
\[
y^3 — 18 + 6y^2 — 3y = (y^3 + 6y^2) — (18 + 3y)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \(y^2\) из первой группы, а \(-3\) из второй группы:
\[
y^2(y + 6) — 3(6 + y)
\]
Шаг 3: Так как \(6 + y = y + 6\), можно записать в одном выражении:
\[
(y + 6)(y^2 — 3)
\]
Ответ: \( (y + 6)(y^2 — 3) \).
5) Рассмотрим выражение \( a^2 — ab + ac — bc \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(a\) из первых двух слагаемых и \(c\) из последних:
\[
a^2 — ab + ac — bc = a(a — b) + c(a — b)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((a — b)\):
\[
a(a — b) + c(a — b) = (a — b)(a + c)
\]
Ответ: \( (a — b)(a + c) \).
6) Рассмотрим выражение \( 20a^3bc — 28ac^2 + 15a^2b^2 — 21bc \):
Шаг 1: Разделим выражение на две группы: \( (20a^3bc + 15a^2b^2) \) и \( (-28ac^2 — 21bc) \):
\[
20a^3bc — 28ac^2 + 15a^2b^2 — 21bc = (20a^3bc + 15a^2b^2) — (28ac^2 + 21bc)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \(5a^2b\) из первой группы, а \(7c\) из второй:
\[
5a^2b(4ac + 3b) — 7c(4ac + 3b)
\]
Шаг 3: Вынесем общий множитель \((4ac + 3b)\):
\[
(4ac + 3b)(5a^2b — 7c)
\]
Ответ: \( (4ac + 3b)(5a^2b — 7c) \).
7) Рассмотрим выражение \( x^2y^2 + xy + axy + a \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(xy\) из первых двух слагаемых, а \(a\) из последних:
\[
x^2y^2 + xy + axy + a = xy(xy + 1) + a(xy + 1)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((xy + 1)\):
\[
xy(xy + 1) + a(xy + 1) = (xy + 1)(xy + a)
\]
Ответ: \( (xy + 1)(xy + a) \).
8) Рассмотрим выражение \( 24x^6 — 44x^4y — 18x^2y^3 + 33y^4 \):
Шаг 1: Разделим выражение на две группы: \( (24x^6 — 18x^2y^3) \) и \( (-44x^4y + 33y^4) \):
\[
24x^6 — 44x^4y — 18x^2y^3 + 33y^4 = (24x^6 — 18x^2y^3) — (44x^4y — 33y^4)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \(6x^2\) из первой группы, а \(11y\) из второй:
\[
6x^2(4x^4 — 3y^3) — 11y(4x^4 — 3y^3)
\]
Шаг 3: Вынесем общий множитель \((4x^4 — 3y^3)\):
\[
(4x^4 — 3y^3)(6x^2 — 11y)
\]
Ответ: \( (4x^4 — 3y^3)(6x^2 — 11y) \).
Алгебра
