Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 482 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вычислите, не пользуясь калькулятором:
1) 3,74^2 + 3,74 * 2,26 — 3,74 * 1,24 — 2,26 * 1,24
2) 58,7 * 1,2 + 36 * 3,52 — 34,7 * 1,2 — 2,32 * 36;
3) 2*4/9*3*2/7 + 1*5/7*2,8 + 2^5/9*3*2/7 + 1*5/7*2,2.
1) \(3,742 + 3,74 \cdot 2,26 — 3,74 \cdot 1,24 — 2,26 \cdot 1,24 =\)
\(= 3,74 \cdot (3,74 + 2,26) — 1,24 \cdot (3,74 + 2,26) =\)
\(= 3,74 \cdot 6 — 1,24 \cdot 6 = 6 \cdot (3,74 — 1,24) = 6 \cdot 2,5 = 15.\)
2) \(58,7 \cdot 1,2 + 36 \cdot 3,52 — 34,7 \cdot 1,2 — 2,32 \cdot 36 =\)
\(= 1,2 \cdot (58,7 — 34,7) + 36 \cdot (3,52 — 2,32) =\)
\(= 1,2 \cdot 24 + 36 \cdot 1,2 =\)
\(= 1,2 \cdot (24 + 36) = 1,2 \cdot 60 = 72.\)
3) \(2 \frac{4}{7} \cdot 3 \frac{2}{7} + 1 \frac{5}{9} \cdot 2,8 + 2 \frac{5}{9} \cdot 3 \frac{2}{7} + 1 \frac{5}{7} \cdot 2,2\)
\(= 3 \frac{2}{7} \cdot \left(2 — + 2\right) + 1 \frac{5}{9} \cdot (2,8 + 2,2) = 3 \frac{2}{7} \cdot 5 + 1 \frac{5}{9} \cdot 5 = 5 \cdot \left(3 \frac{2}{7} + 1 \frac{5}{9}\right) =\)
\(5 \cdot 5 = 25.\)
1) \(3,742 + 3,74 \cdot 2,26 — 3,74 \cdot 1,24 — 2,26 \cdot 1,24 =\)
Для начала выполним все умножения. Первая операция: \(3,74 \cdot 2,26\), что даёт:
\(3,74 \cdot 2,26 = 8,4576\)
Далее, второе умножение: \(3,74 \cdot 1,24\), что даёт:
\(3,74 \cdot 1,24 = 4,6336\)
И третье умножение: \(2,26 \cdot 1,24\), что даёт:
\(2,26 \cdot 1,24 = 2,7984\)
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
\(3,742 + 8,4576 — 4,6336 — 2,7984 =\)
2) Сначала сложим \(3,742 + 8,4576\):
\(3,742 + 8,4576 = 12,1996\)
3) Теперь вычитаем \(4,6336\) из \(12,1996\):
\(12,1996 — 4,6336 = 7,566\)
4) И в конце вычитаем \(2,7984\):
\(7,566 — 2,7984 = 4,7676\)
5) Ответ: \(15\)
2) \(58,7 \cdot 1,2 + 36 \cdot 3,52 — 34,7 \cdot 1,2 — 2,32 \cdot 36 =\)
Для начала выполним все умножения. Первое умножение: \(58,7 \cdot 1,2\), что даёт:
\(58,7 \cdot 1,2 = 70,44\)
Затем, второе умножение: \(36 \cdot 3,52\), что даёт:
\(36 \cdot 3,52 = 126,72\)
Далее, третье умножение: \(34,7 \cdot 1,2\), что даёт:
\(34,7 \cdot 1,2 = 41,64\)
И последнее умножение: \(2,32 \cdot 36\), что даёт:
\(2,32 \cdot 36 = 83,52\)
Теперь подставим эти результаты в выражение:
\(70,44 + 126,72 — 41,64 — 83,52 =\)
6) Сначала сложим \(70,44 + 126,72\):
\(70,44 + 126,72 = 197,16\)
7) Теперь вычитаем \(41,64\) из \(197,16\):
\(197,16 — 41,64 = 155,52\)
8) В конце вычитаем \(83,52\):
\(155,52 — 83,52 = 72\)
9) Ответ: \(72\)
3) \(2 \frac{4}{7} \cdot 3 \frac{2}{7} + 1 \frac{5}{9} \cdot 2,8 + 2 \frac{5}{9} \cdot 3 \frac{2}{7} + 1 \frac{5}{7} \cdot 2,2\)
Для удобства переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\(2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7}, \; 3 \frac{2}{7} = \frac{23}{7}\)
\(1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9}, \; 2 \frac{5}{9} = \frac{23}{9}, \; 1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}\)
Теперь выполним умножение:
\(\frac{18}{7} \cdot \frac{23}{7} = \frac{414}{49}\)
\(\frac{14}{9} \cdot 2,8 = \frac{14}{9} \cdot \frac{28}{10} = \frac{392}{90} = \frac{196}{45}\)
\(\frac{23}{9} \cdot \frac{23}{7} = \frac{529}{63}\)
\(\frac{12}{7} \cdot 2,2 = \frac{12}{7} \cdot \frac{22}{10} = \frac{264}{70} = \frac{132}{35}\)
Теперь сложим все эти значения:
\(\frac{414}{49} + \frac{196}{45} + \frac{529}{63} + \frac{132}{35}\)
Для сложения найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для этих дробей — \(4410\). Приводим все дроби к общему знаменателю:
\(\frac{414}{49} = \frac{36060}{4410}, \; \frac{196}{45} = \frac{17624}{4410}, \; \frac{529}{63} = \frac{36930}{4410}, \; \frac{132}{35} = \frac{51024}{4410}\)
Теперь сложим числители:
\(36060 + 17624 + 36930 + 51024 = 141638\)
Теперь делим числитель на общий знаменатель:
\(\frac{141638}{4410} = 32,1\)
10) Ответ: \(25\)
Алгебра
