Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 484 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) ах2 + ау — bx2 — by + сх2 + су;
2) a2b + а + ab2 + b + 3ab + 3;
3) х3 — х2 + х2у + х — ху + у;
4) m2n + mn — 5 — 5m+n-5m2;
5) х6 — 2х5 + 4х3 — 8х2 + 5х — 10;
6) а3b + аb2 — аbс3 — а2с — bс + с4.
1) \( ax^2 + ay — bx^2 — by + cx^2 + cy = a(x^2 + y) — b(x^2 + y) + c(x^2 + y) = (x^2 + y)(a — b + c); \)
2) \( a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3 = a(ab + 1) + b(ab + 1) + 3(ab + 1) = (ab + 1)(a + b + 3); \)
3) \( x^3 — x^2 + x^2y + x — xy + y = (x^3 + x^2y) — (x^2 + xy) + (x + y) = x^2(x + y) — x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x^2 — x + 1); \)
4) \( m^2n + mn — 5 — 5m + n — 5m^2 = (m^2n — 5m^2) + (mn — 5m) + (-5 + n) = m^2(n — 5) + m(n — 5) + (n — 5) = (n — 5)(m^2 + m + 1); \)
5) \( x^6 — 2x^5 + 4x^3 — 8x^2 + 5x — 10 = x^5(x — 2) + 4x^2(x — 2) + 5(x — 2) = (x — 2)(x^5 + 4x^2 + 5); \)
6) \( a^3b + ab^2 — abc^3 — a^2c — bc + c^4 = (a^3b — a^2c) + (ab^2 — bc) + (-abc^3 + c^4) = a^2(ab — c) + b(ab — c) — c^3(ab — c) = (ab — c)(a^2 + b — c^3). \)
1) \( ax^2 + ay — bx^2 — by + cx^2 + cy =\)
Начнем с группировки схожих членов:
\( ax^2 + ay — bx^2 — by + cx^2 + cy = a(x^2 + y) — b(x^2 + y) + c(x^2 + y) \)
Теперь можно вынести общий множитель \( (x^2 + y) \):
\( = (x^2 + y)(a — b + c) \)
Ответ: \( (x^2 + y)(a — b + c) \)
2) \( a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3 =\)
Группируем общие множители:
\( a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3 = a(ab + 1) + b(ab + 1) + 3(ab + 1) \)
Теперь выносим общий множитель \( (ab + 1) \):
\( = (ab + 1)(a + b + 3) \)
Ответ: \( (ab + 1)(a + b + 3) \)
3) \( x^3 — x^2 + x^2y + x — xy + y =\)
Группируем схожие выражения:
\( (x^3 + x^2y) — (x^2 + xy) + (x + y) \)
Теперь выделяем общий множитель для каждого выражения:
\( = x^2(x + y) — x(x + y) + (x + y) \)
Выносим общий множитель \( (x + y) \):
\( = (x + y)(x^2 — x + 1) \)
Ответ: \( (x + y)(x^2 — x + 1) \)
4) \( m^2n + mn — 5 — 5m + n — 5m^2 =\)
Группируем выражения по схожим множителям:
\( (m^2n — 5m^2) + (mn — 5m) + (-5 + n) \)
Теперь выделяем общий множитель для каждого выражения:
\( = m^2(n — 5) + m(n — 5) + (n — 5) \)
Выносим общий множитель \( (n — 5) \):
\( = (n — 5)(m^2 + m + 1) \)
Ответ: \( (n — 5)(m^2 + m + 1) \)
5) \( x^6 — 2x^5 + 4x^3 — 8x^2 + 5x — 10 =\)
Группируем выражения с общими множителями:
\( x^5(x — 2) + 4x^2(x — 2) + 5(x — 2) \)
Теперь выносим общий множитель \( (x — 2) \):
\( = (x — 2)(x^5 + 4x^2 + 5) \)
Ответ: \( (x — 2)(x^5 + 4x^2 + 5) \)
6) \( a^3b + ab^2 — abc^3 — a^2c — bc + c^4 =\)
Группируем схожие выражения:
\( (a^3b — a^2c) + (ab^2 — bc) + (-abc^3 + c^4) \)
Теперь выделяем общий множитель для каждого выражения:
\( = a^2(ab — c) + b(ab — c) — c^3(ab — c) \)
Выносим общий множитель \( (ab — c) \):
\( = (ab — c)(a^2 + b — c^3) \)
Ответ: \( (ab — c)(a^2 + b — c^3) \)
Алгебра
