1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 484 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители многочлен:

1) ах2 + ау — bx2 — by + сх2 + су;

2) a2b + а + ab2 + b + 3ab + 3;

3) х3 — х2 + х2у + х — ху + у;

4) m2n + mn — 5 — 5m+n-5m2;

5) х6 — 2х5 + 4х3 — 8х2 + 5х — 10;

6) а3b + аb2 — аbс3 — а2с — bс + с4.

Краткий ответ:

1) \( ax^2 + ay — bx^2 — by + cx^2 + cy = a(x^2 + y) — b(x^2 + y) + c(x^2 + y) = (x^2 + y)(a — b + c); \)

2) \( a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3 = a(ab + 1) + b(ab + 1) + 3(ab + 1) = (ab + 1)(a + b + 3); \)

3) \( x^3 — x^2 + x^2y + x — xy + y = (x^3 + x^2y) — (x^2 + xy) + (x + y) = x^2(x + y) — x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x^2 — x + 1); \)

4) \( m^2n + mn — 5 — 5m + n — 5m^2 = (m^2n — 5m^2) + (mn — 5m) + (-5 + n) = m^2(n — 5) + m(n — 5) + (n — 5) = (n — 5)(m^2 + m + 1); \)

5) \( x^6 — 2x^5 + 4x^3 — 8x^2 + 5x — 10 = x^5(x — 2) + 4x^2(x — 2) + 5(x — 2) = (x — 2)(x^5 + 4x^2 + 5); \)

6) \( a^3b + ab^2 — abc^3 — a^2c — bc + c^4 = (a^3b — a^2c) + (ab^2 — bc) + (-abc^3 + c^4) = a^2(ab — c) + b(ab — c) — c^3(ab — c) = (ab — c)(a^2 + b — c^3). \)

Подробный ответ:

1) \( ax^2 + ay — bx^2 — by + cx^2 + cy =\)

Начнем с группировки схожих членов:

\( ax^2 + ay — bx^2 — by + cx^2 + cy = a(x^2 + y) — b(x^2 + y) + c(x^2 + y) \)

Теперь можно вынести общий множитель \( (x^2 + y) \):

\( = (x^2 + y)(a — b + c) \)

Ответ: \( (x^2 + y)(a — b + c) \)

2) \( a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3 =\)

Группируем общие множители:

\( a^2b + a + ab^2 + b + 3ab + 3 = a(ab + 1) + b(ab + 1) + 3(ab + 1) \)

Теперь выносим общий множитель \( (ab + 1) \):

\( = (ab + 1)(a + b + 3) \)

Ответ: \( (ab + 1)(a + b + 3) \)

3) \( x^3 — x^2 + x^2y + x — xy + y =\)

Группируем схожие выражения:

\( (x^3 + x^2y) — (x^2 + xy) + (x + y) \)

Теперь выделяем общий множитель для каждого выражения:

\( = x^2(x + y) — x(x + y) + (x + y) \)

Выносим общий множитель \( (x + y) \):

\( = (x + y)(x^2 — x + 1) \)

Ответ: \( (x + y)(x^2 — x + 1) \)

4) \( m^2n + mn — 5 — 5m + n — 5m^2 =\)

Группируем выражения по схожим множителям:

\( (m^2n — 5m^2) + (mn — 5m) + (-5 + n) \)

Теперь выделяем общий множитель для каждого выражения:

\( = m^2(n — 5) + m(n — 5) + (n — 5) \)

Выносим общий множитель \( (n — 5) \):

\( = (n — 5)(m^2 + m + 1) \)

Ответ: \( (n — 5)(m^2 + m + 1) \)

5) \( x^6 — 2x^5 + 4x^3 — 8x^2 + 5x — 10 =\)

Группируем выражения с общими множителями:

\( x^5(x — 2) + 4x^2(x — 2) + 5(x — 2) \)

Теперь выносим общий множитель \( (x — 2) \):

\( = (x — 2)(x^5 + 4x^2 + 5) \)

Ответ: \( (x — 2)(x^5 + 4x^2 + 5) \)

6) \( a^3b + ab^2 — abc^3 — a^2c — bc + c^4 =\)

Группируем схожие выражения:

\( (a^3b — a^2c) + (ab^2 — bc) + (-abc^3 + c^4) \)

Теперь выделяем общий множитель для каждого выражения:

\( = a^2(ab — c) + b(ab — c) — c^3(ab — c) \)

Выносим общий множитель \( (ab — c) \):

\( = (ab — c)(a^2 + b — c^3) \)

Ответ: \( (ab — c)(a^2 + b — c^3) \)


Алгебра

Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы