Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 501 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена выражение:
1) (с — 2)(с + 2);
2) (12 — х)(12 + х);
3) (3х + у)(3х — у);
4) (6х-9)(6х + 9);
5) (х + 7)(7 — х);
6) (5a — 8b(5а + 8b);
7) (8m + 2)(2 — 8m);
8) (13с — 14d)(14d + 13с).
1) \((c — 2)(c + 2) = c^2 — 4\)
2) \((12 — x)(12 + x) = 144 — x^2\)
3) \((3x + y)(3x — y) = 9x^2 — y^2\)
4) \((6x — 9)(6x + 9) = 36x^2 — 81\)
5) \((x + 7)(7 — x) = 49 — x^2\)
6) \((5a — 8b)(5a + 8b) = 25a^2 — 64b^2\)
7) \((8m + 2)(2 — 8m) = 4 — 64m^2\)
8) \((13c — 14d)(14d + 13c) = 169c^2 — 196d^2\)
1) \( (c — 2)(c + 2) = c^2 — 4 \);
Шаг 1: Это выражение является разностью квадратов. Мы используем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = c \) и \( b = 2 \), подставляем в формулу:
\[
(c — 2)(c + 2) = c^2 — 2^2
\]
Шаг 3: Вычисляем \( 2^2 = 4 \), получаем:
\[
c^2 — 4
\]
Ответ: \( c^2 — 4 \).
2) \( (12 — x)(12 + x) = 144 — x^2 \);
Шаг 1: Это также разность квадратов. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 12 \) и \( b = x \), подставляем в формулу:
\[
(12 — x)(12 + x) = 12^2 — x^2
\]
Шаг 3: Вычисляем \( 12^2 = 144 \), получаем:
\[
144 — x^2
\]
Ответ: \( 144 — x^2 \).
3) \( (3x + y)(3x — y) = 9x^2 — y^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 3x \) и \( b = y \), подставляем в формулу:
\[
(3x + y)(3x — y) = (3x)^2 — y^2
\]
Шаг 3: Вычисляем \( (3x)^2 = 9x^2 \), получаем:
\[
9x^2 — y^2
\]
Ответ: \( 9x^2 — y^2 \).
4) \( (6x — 9)(6x + 9) = 36x^2 — 81 \);
Шаг 1: Это разность квадратов. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 6x \) и \( b = 9 \), подставляем в формулу:
\[
(6x — 9)(6x + 9) = (6x)^2 — 9^2
\]
Шаг 3: Вычисляем \( (6x)^2 = 36x^2 \) и \( 9^2 = 81 \), получаем:
\[
36x^2 — 81
\]
Ответ: \( 36x^2 — 81 \).
5) \( (x + 7)(7 — x) = 49 — x^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 7 \) и \( b = x \), подставляем в формулу:
\[
(x + 7)(7 — x) = 7^2 — x^2
\]
Шаг 3: Вычисляем \( 7^2 = 49 \), получаем:
\[
49 — x^2
\]
Ответ: \( 49 — x^2 \).
6) \( (5a — 8b)(5a + 8b) = 25a^2 — 64b^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 5a \) и \( b = 8b \), подставляем в формулу:
\[
(5a — 8b)(5a + 8b) = (5a)^2 — (8b)^2
\]
Шаг 3: Вычисляем \( (5a)^2 = 25a^2 \) и \( (8b)^2 = 64b^2 \), получаем:
\[
25a^2 — 64b^2
\]
Ответ: \( 25a^2 — 64b^2 \).
7) \( (8m + 2)(2 — 8m) = 4 — 64m^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 8m \) и \( b = 2 \), подставляем в формулу:
\[
(8m + 2)(2 — 8m) = 2^2 — (8m)^2
\]
Шаг 3: Вычисляем \( 2^2 = 4 \) и \( (8m)^2 = 64m^2 \), получаем:
\[
4 — 64m^2
\]
Ответ: \( 4 — 64m^2 \).
8) \( (13c — 14d)(13c + 14d) = 169c^2 — 196d^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 13c \) и \( b = 14d \), подставляем в формулу:
\[
(13c — 14d)(13c + 14d) = (13c)^2 — (14d)^2
\]
Шаг 3: Вычисляем \( (13c)^2 = 169c^2 \) и \( (14d)^2 = 196d^2 \), получаем:
\[
169c^2 — 196d^2
\]
Ответ: \( 169c^2 — 196d^2 \).
Алгебра
