Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 503 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выполните умножение:
1) (х3 + 4)(х3 — 4);
2) (ab — c)(ab + с);
3) (х-у2)(у2 +х);
4) (3m2 — 2с)(3m2 + 2с);
5) (6a3-8b)(6a3 + 8b);
6) (5n4 — m4)(5n4 + m4);
7) (0,2m8 — 0,8n6) (0,2m8 + 0,8n6);
8) (2/7*p7 — 4/11*k9)(4/11*k9-2/7*p7).
1) \((x^3 + 4)(x^3 — 4) = x^6 — 16\)
2) \((ab — c)(ab + c) = a^2b^2 — c^2\)
3) \((x — y^2)(y^2 + x) = x^2 — y^4\)
4) \((3m^2 — 2c)(3m^2 + 2c) = 9m^4 — 4c^2\)
5) \((6a^3 — 8b)(6a^3 + 8b) = 36a^6 — 64b^2\)
6) \((5n^4 — m^4)(5n^4 + m^4) = 25n^8 — m^8\)
7) \((0,2m^8 — 0,8n^6)(0,2m^8 + 0,8n^6) = 0,04m^{16} — 0,64n^{12}\)
8) \(\left(\frac{2}{7}p^7 + \frac{4}{11}k^9\right)(\frac{4}{11}k^9 — \frac{2}{7}p^7) = \frac{16}{121}k^{18} — \frac{4}{49}p^{14}\)
Решение:
1) \( (x^3 + 4)(x^3 — 4) = x^6 — 16 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( x^3 \) и \( 4 \) являются нашими \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = x^3 \) и \( b = 4 \), подставляем в формулу:
\[
(x^3 + 4)(x^3 — 4) = (x^3)^2 — 4^2 = x^6 — 16
\]
Ответ: \( x^6 — 16 \).
2) \( (ab — c)(ab + c) = a^2b^2 — c^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( ab \) и \( c \) являются нашими \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = ab \) и \( b = c \), подставляем в формулу:
\[
(ab — c)(ab + c) = (ab)^2 — c^2 = a^2b^2 — c^2
\]
Ответ: \( a^2b^2 — c^2 \).
3) \( (x — y^2)(y^2 + x) = x^2 — y^4 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( x \) и \( y^2 \) являются нашими \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = x \) и \( b = y^2 \), подставляем в формулу:
\[
(x — y^2)(x + y^2) = x^2 — (y^2)^2 = x^2 — y^4
\]
Ответ: \( x^2 — y^4 \).
4) \( (3m^2 — 2c)(3m^2 + 2c) = 9m^4 — 4c^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 3m^2 \) и \( 2c \) являются нашими \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 3m^2 \) и \( b = 2c \), подставляем в формулу:
\[
(3m^2 — 2c)(3m^2 + 2c) = (3m^2)^2 — (2c)^2 = 9m^4 — 4c^2
\]
Ответ: \( 9m^4 — 4c^2 \).
5) \( (6a^3 — 8b)(6a^3 + 8b) = 36a^6 — 64b^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 6a^3 \) и \( 8b \) являются нашими \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 6a^3 \) и \( b = 8b \), подставляем в формулу:
\[
(6a^3 — 8b)(6a^3 + 8b) = (6a^3)^2 — (8b)^2 = 36a^6 — 64b^2
\]
Ответ: \( 36a^6 — 64b^2 \).
6) \( (5n^4 — m^4)(5n^4 + m^4) = 25n^8 — m^8 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 5n^4 \) и \( m^4 \) являются нашими \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 5n^4 \) и \( b = m^4 \), подставляем в формулу:
\[
(5n^4 — m^4)(5n^4 + m^4) = (5n^4)^2 — (m^4)^2 = 25n^8 — m^8
\]
Ответ: \( 25n^8 — m^8 \).
7) \( (0,2m^8 — 0,8n^6)(0,2m^8 + 0,8n^6) = 0,04m^{16} — 0,64n^{12} \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 0,2m^8 \) и \( 0,8n^6 \) являются нашими \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 0,2m^8 \) и \( b = 0,8n^6 \), подставляем в формулу:
\[
(0,2m^8 — 0,8n^6)(0,2m^8 + 0,8n^6) = (0,2m^8)^2 — (0,8n^6)^2 = \]
\[0,04m^{16} — 0,64n^{12}
\]
Ответ: \( 0,04m^{16} — 0,64n^{12} \).
8) \( \left(\frac{2}{7}p^7 + \frac{4}{11}k^9\right)\left(\frac{4}{11}k^9 — \frac{2}{7}p^7\right) = \frac{16}{121}k^{18} — \frac{4}{49}p^{14} \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( \frac{2}{7}p^7 \) и \( \frac{4}{11}k^9 \) являются нашими \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a + b)(a — b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = \frac{2}{7}p^7 \) и \( b = \frac{4}{11}k^9 \), подставляем в формулу:
\[
\left(\frac{2}{7}p^7 + \frac{4}{11}k^9\right)\left(\frac{4}{11}k^9 — \frac{2}{7}p^7\right) = \left(\frac{2}{7}p^7\right)^2 — \left(\frac{4}{11}k^9\right)^2
\]
Шаг 3: Вычисляем квадраты:
\[
\left(\frac{2}{7}p^7\right)^2 = \frac{4}{49}p^{14}, \quad \left(\frac{4}{11}k^9\right)^2 = \frac{16}{121}k^{18}
\]
Ответ: \( \frac{16}{121}k^{18} — \frac{4}{49}p^{14} \).
Алгебра
