Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 509 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Подставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:
1) (8а2b — *) (8а2b + *) = *- 25с6;
2) (*-1/12*x4y5)(1/15*a2+*)=1/225*a4-1/44*x8y10.
1) \((8a^2b — 5c^3)(8a^2b + 5c^3) = 64a^4b^2 — 25c^6\)
2) \(\left(\frac{1}{15}a^2 — \frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2 + \frac{1}{12}x^4y^5\right) = \frac{1}{225}a^4 — \frac{1}{144}x^8y^{10}\)
Решение:
1) \( (8a^2b — 5c^3)(8a^2b + 5c^3) = 64a^4b^2 — 25c^6 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 8a^2b \) и \( 5c^3 \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 8a^2b \) и \( b = 5c^3 \), подставляем в формулу:
\[
(8a^2b — 5c^3)(8a^2b + 5c^3) = (8a^2b)^2 — (5c^3)^2
\]
Шаг 3: Вычисляем квадраты:
\[
(8a^2b)^2 = 64a^4b^2, \quad (5c^3)^2 = 25c^6
\]
Шаг 4: Получаем итоговое выражение:
\[
64a^4b^2 — 25c^6
\]
Ответ: \( 64a^4b^2 — 25c^6 \).
2) \( \left(\frac{1}{15}a^2 — \frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2 + \frac{1}{12}x^4y^5\right) = \frac{1}{225}a^4 — \frac{1}{144}x^8y^{10} \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( \frac{1}{15}a^2 \) и \( \frac{1}{12}x^4y^5 \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = \frac{1}{15}a^2 \) и \( b = \frac{1}{12}x^4y^5 \), подставляем в формулу:
\[
\left(\frac{1}{15}a^2 — \frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2 + \frac{1}{12}x^4y^5\right) = \left(\frac{1}{15}a^2\right)^2 — \left(\frac{1}{12}x^4y^5\right)^2
\]
Шаг 3: Вычисляем квадраты:
\[
\left(\frac{1}{15}a^2\right)^2 = \frac{1}{225}a^4, \quad \left(\frac{1}{12}x^4y^5\right)^2 = \frac{1}{144}x^8y^{10}
\]
Шаг 4: Получаем итоговое выражение:
\[
\frac{1}{225}a^4 — \frac{1}{144}x^8y^{10}
\]
Ответ: \( \frac{1}{225}a^4 — \frac{1}{144}x^8y^{10} \).
Алгебра
