Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 520 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (9а — 4)(9n + 4) — (8n — 2)(4n + 3) + 5(6n + 9) делится нацело на 7.
\((9n — 4)(9n + 4) — (8n — 2)(4n + 3) + 5(6n + 9) = 81n^2 — 16 — (32n^2 +\)
\(24n — 8n — 6) +30n + 45 = 81n^2 — 16 — 32n^2 — 16n + 6 + 30n + 45 = \)
\(49n^2 + 14n + 35 =7 \cdot (7n^2 + 2n + 5)\)
— так как один из множителей делится на 7, то и всё выражение делится на 7.
\((9n — 4)(9n + 4) — (8n — 2)(4n + 3) + 5(6n + 9) = 81n^2 — 16 — (32n^2 +\)
\(24n — 8n — 6) +30n + 45 = 81n^2 — 16 — 32n^2 — 16n + 6 + 30n + 45 = \)
\(49n^2 + 14n + 35 =7 \cdot (7n^2 + 2n + 5)\)
Шаг 1: Раскрываем скобки для первого произведения, используя формулу разности квадратов:
\[
(9n — 4)(9n + 4) = (9n)^2 — 4^2 = 81n^2 — 16
\]
Шаг 2: Раскрываем скобки для второго произведения:
\[
(8n — 2)(4n + 3) = 8n \cdot 4n + 8n \cdot 3 — 2 \cdot 4n — 2 \cdot 3
\]
\[
= 32n^2 + 24n — 8n — 6 = 32n^2 + 16n — 6
\]
Шаг 3: Раскрываем скобки для третьего произведения:
\[
5(6n + 9) = 30n + 45
\]
Шаг 4: Подставляем все выражения в исходное уравнение:
\[
81n^2 — 16 — (32n^2 + 16n — 6) + 30n + 45
\]
Шаг 5: Упрощаем уравнение, раскрывая скобки и комбинируя подобные члены:
\[
81n^2 — 16 — 32n^2 — 16n + 6 + 30n + 45 = 49n^2 + 14n + 35
\]
Шаг 6: Замечаем, что выражение \( 49n^2 + 14n + 35 \) можно представить как:
\[
49n^2 + 14n + 35 = 7 \cdot (7n^2 + 2n + 5)
\]
Шаг 7: Поскольку один из множителей выражения делится на 7, то и всё выражение делится на 7.
Ответ: \( 7 \cdot (7n^2 + 2n + 5) \).
Алгебра
