1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 520 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что при любом натуральном п значение выражения (9а — 4)(9n + 4) — (8n — 2)(4n + 3) + 5(6n + 9) делится нацело на 7.

Краткий ответ:

\((9n — 4)(9n + 4) — (8n — 2)(4n + 3) + 5(6n + 9) = 81n^2 — 16 — (32n^2 +\)

\(24n — 8n — 6) +30n + 45 = 81n^2 — 16 — 32n^2 — 16n + 6 + 30n + 45 = \)

\(49n^2 + 14n + 35 =7 \cdot (7n^2 + 2n + 5)\)

— так как один из множителей делится на 7, то и всё выражение делится на 7.

Подробный ответ:

\((9n — 4)(9n + 4) — (8n — 2)(4n + 3) + 5(6n + 9) = 81n^2 — 16 — (32n^2 +\)

\(24n — 8n — 6) +30n + 45 = 81n^2 — 16 — 32n^2 — 16n + 6 + 30n + 45 = \)

\(49n^2 + 14n + 35 =7 \cdot (7n^2 + 2n + 5)\)

Шаг 1: Раскрываем скобки для первого произведения, используя формулу разности квадратов:

\[
(9n — 4)(9n + 4) = (9n)^2 — 4^2 = 81n^2 — 16
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки для второго произведения:

\[
(8n — 2)(4n + 3) = 8n \cdot 4n + 8n \cdot 3 — 2 \cdot 4n — 2 \cdot 3
\]

\[
= 32n^2 + 24n — 8n — 6 = 32n^2 + 16n — 6
\]

Шаг 3: Раскрываем скобки для третьего произведения:

\[
5(6n + 9) = 30n + 45
\]

Шаг 4: Подставляем все выражения в исходное уравнение:

\[
81n^2 — 16 — (32n^2 + 16n — 6) + 30n + 45
\]

Шаг 5: Упрощаем уравнение, раскрывая скобки и комбинируя подобные члены:

\[
81n^2 — 16 — 32n^2 — 16n + 6 + 30n + 45 = 49n^2 + 14n + 35
\]

Шаг 6: Замечаем, что выражение \( 49n^2 + 14n + 35 \) можно представить как:

\[
49n^2 + 14n + 35 = 7 \cdot (7n^2 + 2n + 5)
\]

Шаг 7: Поскольку один из множителей выражения делится на 7, то и всё выражение делится на 7.

Ответ: \( 7 \cdot (7n^2 + 2n + 5) \).


Алгебра

Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие предметы