ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 537 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) 16 -b2;

2) с2 -49;

3) 0,04 — а2;

4) x2-4/9;

5) 4х2 — 25;

6) 81с2 — 64d2;

7) 0,09х2 — 0,25y2;

8) a2b4-c6d8;

9) 4а2с2 — 9х2у2;

10) х24 — у22;

11) -1600 +а12;

12) а18 — 49/64.

1) \( 16 — b^2 = (4 — b)(4 + b) \)

2) \( c^2 — 49 = (c — 7)(c + 7) \)

3) \( 0,04 — a^2 = (0,2 — a)(0,2 + a) \)

4) \( x^2 — \frac{4}{9} = \left(x — \frac{2}{3}\right)\left(x + \frac{2}{3}\right) \)

5) \( 4x^2 — 25 = (2x — 5)(2x + 5) \)

6) \( 81c^2 — 64d^2 = (9c — 8d)(9c + 8d) \)

7) \( 0,09x^2 — 0,25y^2 = (0,3x — 0,5y)(0,3x + 0,5y) \)

8) \( a^2b^4 — c^6d^8 = (ab^2 — c^3d^4)(ab^2 + c^3d^4) \)

9) \( 4a^2c^2 — 9x^2y^2 = (2ac — 3xy)(2ac + 3xy) \)

10) \( x^{24} — y^{22} = (x^{12} — y^{11})(x^{12} + y^{11}) \)

11) \( -1600 + a^{12} = (a^6 — 40)(a^6 + 40) \)

\[
12) a^{18} — \frac{49}{64} = \left(a^9 — \frac{7}{8}\right)\left(a^9 + \frac{7}{8}\right)
\]

1) \(a^2 — 144 = (a — 12)(a + 12)\)

Используем формулу разности квадратов:

\[
a^2 — 144 = a^2 — 12^2
\]

Это разложение на множители по формуле \( x^2 — y^2 = (x — y)(x + y) \), где \(x = a\) и \(y = 12\). Следовательно, \(a^2 — 144 = (a — 12)(a + 12)\).

2) \(b^2 + 1\) — нельзя разложить;

Это выражение не является разностью квадратов, так как \(b^2 + 1\) не может быть представлено в виде \( x^2 — y^2 \), где оба слагаемых должны быть квадратами.

3) \(4 — c^2 = (2 — c)(2 + c)\)

Представляем \(4\) как \(2^2\), и разлагаем по формуле разности квадратов:

\[
4 — c^2 = 2^2 — c^2
\]

Используем формулу разности квадратов: \( 2^2 — c^2 = (2 — c)(2 + c) \).

4) \(25 + x^2\) — нельзя разложить;

Это выражение не является разностью квадратов, так как оно не имеет вид \( x^2 — y^2 \).

5) \(1 — y^2 = (1 — y)(1 + y)\)

Это разность квадратов: \(1 — y^2 = 1^2 — y^2\), и разлагаем как \( (1 — y)(1 + y) \).

6) \(16a^2 — b^2 = (4a — b)(4a + b)\)

Используем разность квадратов: \( 16a^2 — b^2 = (4a)^2 — b^2 \), и разлагаем как \( (4a — b)(4a + b) \).

7) \(81 + 100p^2\) — нельзя разложить;

Это выражение не является разностью квадратов, так как оно не имеет вид \( x^2 — y^2 \), где \(x^2\) и \(y^2\) оба положительные.

8) \(81 — 100p^2 = (9 — 10p)(9 + 10p)\)

Используем разность квадратов: \( 81 — 100p^2 = 9^2 — (10p)^2 \), и разлагаем как \( (9 — 10p)(9 + 10p) \).

9) \(m^2n^2 — 25 = (mn — 5)(mn + 5)\)

Используем разность квадратов: \( m^2n^2 — 25 = (mn)^2 — 5^2 \), и разлагаем как \( (mn — 5)(mn + 5) \).

10) \(-m^2n^2 + 25 = -(m^2n^2 + 25) \) — нельзя разложить;

Это выражение не является разностью квадратов, так как оно не имеет форму \( x^2 — y^2 \).

Ответ: 1, 3, 5, 6, 8, 9 — разложены на множители с помощью разности квадратов. 2, 4, 7, 10 — не поддаются разложению.