ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 537 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) 16 -b2;

2) с2 -49;

3) 0,04 — а2;

4) x2-4/9;

5) 4х2 — 25;

6) 81с2 — 64d2;

7) 0,09х2 — 0,25y2;

8) a2b4-c6d8;

9) 4а2с2 — 9х2у2;

10) х24 — у22;

11) -1600 +а12;

12) а18 — 49/64.

1) \( 16 — b^2 = (4 — b)(4 + b) \)

2) \( c^2 — 49 = (c — 7)(c + 7) \)

3) \( 0,04 — a^2 = (0,2 — a)(0,2 + a) \)

4) \( x^2 — \frac{4}{9} = \left(x — \frac{2}{3}\right)\left(x + \frac{2}{3}\right) \)

5) \( 4x^2 — 25 = (2x — 5)(2x + 5) \)

6) \( 81c^2 — 64d^2 = (9c — 8d)(9c + 8d) \)

7) \( 0,09x^2 — 0,25y^2 = (0,3x — 0,5y)(0,3x + 0,5y) \)

8) \( a^2b^4 — c^6d^8 = (ab^2 — c^3d^4)(ab^2 + c^3d^4) \)

9) \( 4a^2c^2 — 9x^2y^2 = (2ac — 3xy)(2ac + 3xy) \)

10) \( x^{24} — y^{22} = (x^{12} — y^{11})(x^{12} + y^{11}) \)

11) \( -1600 + a^{12} = (a^6 — 40)(a^6 + 40) \)

\[
12) a^{18} — \frac{49}{64} = \left(a^9 — \frac{7}{8}\right)\left(a^9 + \frac{7}{8}\right)
\]

1) $16 — b^2$
Распознаём разность квадратов: $16 = 4^2$, $b^2 = (b)^2$.
Пусть $A = 4$, $B = b$. Тогда $A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)$.
Следовательно, $16 — b^2 = (4 — b)(4 + b)$.

2) $c^2 — 49$
$c^2 = (c)^2$, $49 = 7^2$. Разность квадратов с $A = c$, $B = 7$.
$c^2 — 49 = (c — 7)(c + 7)$.

3) $0{,}04 — a^2$
$0{,}04 = (0{,}2)^2$, $a^2 = (a)^2$. Разность квадратов с $A = 0{,}2$, $B = a$.
$0{,}04 — a^2 = (0{,}2 — a)(0{,}2 + a)$.

4) $x^2 — \dfrac{4}{9}$
$\dfrac{4}{9} = \left(\dfrac{2}{3}\right)^2$. Разность квадратов с $A = x$, $B = \dfrac{2}{3}$.
$x^2 — \dfrac{4}{9} = \left(x — \dfrac{2}{3}\right)\left(x + \dfrac{2}{3}\right)$.

5) $4x^2 — 25$
$4x^2 = (2x)^2$, $25 = 5^2$. Разность квадратов с $A = 2x$, $B = 5$.
$4x^2 — 25 = (2x — 5)(2x + 5)$.

6) $81c^2 — 64d^2$
$81c^2 = (9c)^2$, $64d^2 = (8d)^2$. Разность квадратов с $A = 9c$, $B = 8d$.
$81c^2 — 64d^2 = (9c — 8d)(9c + 8d)$.

7) $0{,}09x^2 — 0{,}25y^2$
$0{,}09x^2 = (0{,}3x)^2$, $0{,}25y^2 = (0{,}5y)^2$. Разность квадратов с $A = 0{,}3x$, $B = 0{,}5y$.
$0{,}09x^2 — 0{,}25y^2 = (0{,}3x — 0{,}5y)(0{,}3x + 0{,}5y)$.

8) $a^2b^4 — c^6d^8$
$a^2b^4 = (ab^2)^2$, $c^6d^8 = (c^3d^4)^2$. Разность квадратов с $A = ab^2$, $B = c^3d^4$.
$a^2b^4 — c^6d^8 = (ab^2 — c^3d^4)(ab^2 + c^3d^4)$.

9) $4a^2c^2 — 9x^2y^2$
$4a^2c^2 = (2ac)^2$, $9x^2y^2 = (3xy)^2$. Разность квадратов с $A = 2ac$, $B = 3xy$.
$4a^2c^2 — 9x^2y^2 = (2ac — 3xy)(2ac + 3xy)$.

10) $x^{24} — y^{22}$
$x^{24} = (x^{12})^2$, $y^{22} = (y^{11})^2$. Разность квадратов с $A = x^{12}$, $B = y^{11}$.
$x^{24} — y^{22} = (x^{12} — y^{11})(x^{12} + y^{11})$.

11) $-1600 + a^{12}$
Перепишем как $a^{12} — 1600$. Знаем, что $1600 = 40^2$, а $a^{12} = (a^6)^2$. Разность квадратов с $A = a^6$, $B = 40$.
$-1600 + a^{12} = (a^6 — 40)(a^6 + 40)$.

12) $a^{18} — \dfrac{49}{64}$
$a^{18} = (a^9)^2$, $\dfrac{49}{64} = \left(\dfrac{7}{8}\right)^2$. Разность квадратов с $A = a^9$, $B = \dfrac{7}{8}$.
$a^{18} — \dfrac{49}{64} = \left(a^9 — \dfrac{7}{8}\right)\left(a^9 + \dfrac{7}{8}\right)$.