Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 538 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) х2-49 = 0;
2) 1/4 — z2 = 0;
3) x2+36=0;
4) x2-0,01=0;
5) 9×2-4=0;
6) 0,04×2-1.
1) \[x^2 — 49 = 0\]
\((x — 7)(x + 7) = 0\)
\[x — 7 = 0, \quad x + 7 = 0\]
\[x = 7, \quad x = -7\]
Ответ: \(x = \pm 7\).
2) \[\frac{1}{4} — z^2 = 0\]
\[\left(\frac{1}{2} — z\right)\left(\frac{1}{2} + z\right) = 0\]
\[\frac{1}{2} — z = 0, \quad \frac{1}{2} + z = 0\]
\[z = \frac{1}{2}, \quad z = -\frac{1}{2}\]
Ответ: \(z = \pm \frac{1}{2}\).
3) \[x^2 + 36 = 0\]
\[x^2 = -36\]
Корней нет.
Ответ: корней нет.
4) \[x^2 — 0,01 = 0\]
\[x^2 = 0,01\]
\[x = \pm 0,1\]
Ответ: \(x = \pm 0,1\).
5) \[9x^2 — 4 = 0\]
\[9x^2 = 4\]
\[x^2 = \frac{4}{9}\]
\[x = \pm \frac{2}{3}\]
Ответ: \(x = \pm \frac{2}{3}\).
6) \[0,04x^2 — 1 = 0\]
\[(0,2x — 1)(0,2x + 1) = 0\]
\[0,2x — 1 = 0, \quad 0,2x + 1 = 0\]
\[0,2x = 1, \quad 0,2x = -1\]
\[x = 5, \quad x = -5\]
Ответ: \(x = \pm 5\).
Решение:
1) \( x^2 — 49 = 0 \);
Это разность квадратов:
\[
x^2 — 49 = (x — 7)(x + 7) = 0
\]
Теперь решаем уравнение:
\[
x — 7 = 0, \quad x + 7 = 0
\]
\[
x = 7, \quad x = -7
\]
Ответ: \(x = \pm 7\).
2) \( \frac{1}{4} — z^2 = 0 \);
Приводим к разности квадратов:
\[
\frac{1}{4} — z^2 = \left(\frac{1}{2} — z\right)\left(\frac{1}{2} + z\right) = 0
\]
Теперь решаем уравнение:
\[
\frac{1}{2} — z = 0, \quad \frac{1}{2} + z = 0
\]
\[
z = \frac{1}{2}, \quad z = -\frac{1}{2}
\]
Ответ: \(z = \pm \frac{1}{2}\).
3) \( x^2 + 36 = 0 \);
Переносим 36 на другую сторону:
\[
x^2 = -36
\]
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.
Ответ: корней нет.
4) \( x^2 — 0,01 = 0 \);
Приводим к квадрату:
\[
x^2 = 0,01
\]
\[
x = \pm 0,1
\]
Ответ: \(x = \pm 0,1\).
5) \( 9x^2 — 4 = 0 \);
Переносим 4 на другую сторону:
\[
9x^2 = 4
\]
Делим обе стороны на 9:
\[
x^2 = \frac{4}{9}
\]
\[
x = \pm \frac{2}{3}
\]
Ответ: \(x = \pm \frac{2}{3}\).
6) \( 0,04x^2 — 1 = 0 \);
Приводим к разности квадратов:
\[
(0,2x — 1)(0,2x + 1) = 0
\]
Теперь решаем уравнение:
\[
0,2x — 1 = 0, \quad 0,2x + 1 = 0
\]
\[
0,2x = 1, \quad 0,2x = -1
\]
\[
x = 5, \quad x = -5
\]
Ответ: \(x = \pm 5\).
Алгебра
