Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 545 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Две окружности, радиусы которых равны R и r (R > r), имеют общий центр. Выразите через пи,
R и r площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при R = 5,1 см, r= 4,9 см.
Найдем площадь фигуры, ограниченной радиусами:
\[\pi R^2 — \pi r^2,\]
при \(R = 5,1; r = 4,9:\)
\[\pi R^2 — \pi r^2 = \pi \cdot (R^2 — r^2) = \pi(R — r)(R + r) = \pi \cdot (5,1 — 4,9)\]
\[(5,1 + 4,9) =\]
\[= \pi \cdot 0,2 \cdot 10 = 2\pi = 2 \cdot 3,14 = 6,28 \, \text{см}^2\]
Ответ: \(6,28 \, \text{см}^2\)
Найдем площадь фигуры, ограниченной радиусами:
\[
\pi R^2 — \pi r^2
\]
При \( R = 5,1 \) и \( r = 4,9 \), подставим эти значения в формулу:
\[
\pi R^2 — \pi r^2 = \pi \cdot (R^2 — r^2)
\]
Используем разность квадратов: \( R^2 — r^2 = (R — r)(R + r) \), тогда:
\[
\pi \cdot (R — r)(R + r)
\]
Теперь подставляем \( R = 5,1 \) и \( r = 4,9 \):
\[
\pi \cdot (5,1 — 4,9)(5,1 + 4,9)
\]
Вычитаем и складываем значения в скобках:
\[
5,1 — 4,9 = 0,2 \quad \text{и} \quad 5,1 + 4,9 = 10
\]
Теперь умножим эти значения на \(\pi\):
\[
\pi \cdot 0,2 \cdot 10 = 2\pi
\]
Подставляем значение для \(\pi \approx 3,14\):
\[
2 \cdot 3,14 = 6,28
\]
Ответ: \( 6,28 \, \text{см}^2 \).
Алгебра