ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 545 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Две окружности, радиусы которых равны R и r (R > r), имеют общий центр. Выразите через пи,

R и r площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при R = 5,1 см, r= 4,9 см.

Найдем площадь фигуры, ограниченной радиусами:

\[\pi R^2 — \pi r^2,\]

при \(R = 5,1; r = 4,9:\)

\[\pi R^2 — \pi r^2 = \pi \cdot (R^2 — r^2) = \pi(R — r)(R + r) = \pi \cdot (5,1 — 4,9)\]

\[(5,1 + 4,9) =\]

\[= \pi \cdot 0,2 \cdot 10 = 2\pi = 2 \cdot 3,14 = 6,28 \, \text{см}^2\]

Ответ: \(6,28 \, \text{см}^2\)

Найдем площадь фигуры, ограниченной радиусами:

\[
\pi R^2 — \pi r^2
\]

При \( R = 5,1 \) и \( r = 4,9 \), подставим эти значения в формулу:

\[
\pi R^2 — \pi r^2 = \pi \cdot (R^2 — r^2)
\]

Используем разность квадратов: \( R^2 — r^2 = (R — r)(R + r) \), тогда:

\[
\pi \cdot (R — r)(R + r)
\]

Теперь подставляем \( R = 5,1 \) и \( r = 4,9 \):

\[
\pi \cdot (5,1 — 4,9)(5,1 + 4,9)
\]

Вычитаем и складываем значения в скобках:

\[
5,1 — 4,9 = 0,2 \quad \text{и} \quad 5,1 + 4,9 = 10
\]

Теперь умножим эти значения на \(\pi\):

\[
\pi \cdot 0,2 \cdot 10 = 2\pi
\]

Подставляем значение для \(\pi \approx 3,14\):

\[
2 \cdot 3,14 = 6,28
\]

Ответ: \( 6,28 \, \text{см}^2 \).